中考数学真题解析68展开图含答案.docx
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中考数学真题解析68展开图含答案
2011全国中考真题解析120考点汇编
展开图
一、选择题
1.(2011•江苏徐州,7,2)以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
展开图折叠成几何体。
专题:
几何图形问题。
分析:
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.
解答:
解:
选项A、B、C都可以折叠成一个正方体;
选项D,有“田”字格,所以不能折叠成一个正方体.
故选D.
点评:
考查了展开图折叠成几何体,只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
2.(2011内蒙古呼和浩特,5,3)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
几何体的展开图.
专题:
几何图形问题.
分析:
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.注意带图案的三个面相交于一点.
解答:
解:
由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,而通过折叠后A、B都不符合,且D折叠后图案的位置正好相反,所以能得到的图形是C.
故选C.
点评:
考查了几何体的展开图,解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.
3.(2011•宁夏,5,3分)将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创“相对的字是( )
A、文B、明C、城D、市
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字。
专题:
几何图形问题。
分析:
根据正方体的平面展开图的特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“创”相对的字.
解答:
解:
结合展开图可知,与“创”相对的字是“明”.
故选B.
点评:
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题.
4.(2011湖北咸宁,7,3分)如图,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为( )
A.9B.
C.
D.
考点:
剪纸问题;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质。
专题:
操作型。
分析:
这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形,长为3,宽为3减去两个三角形的高,再用长方形的面积公式计算即可解答.
解答:
解:
∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,
∴这个棱柱的底面边长为1,高为
=
,
∴侧面积为长为3,宽为3﹣
的长方形,面积为9﹣3
.
故选B.
点评:
此题主要考查了剪纸问题的实际应用,动手操作拼出图形,并能正确进行计算是解答本题的关键.
5.(2011湖北荆州,14,3分)如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂奴爬行的最短路径长为13cm.
考点:
平面展开-最短路径问题.
专题:
几何图形问题.
分析:
要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答.
解答:
解:
∵PA=2×(4+2)=12,QA=5
∴PQ=13.
故答案为:
13.
点评:
本题主要考查两点之间线段最短,以及如何把立体图形转化成平面图形.
6.(2011,台湾省,1,5分)若下列只有一个图形不是右图的展开图,则此图为何?
( )
A、
B、
C、
D、
考点:
几何体的展开图。
专题:
几何图形问题。
分析:
能将展开图还原成立体图形,即可作出判断.
解答:
解:
选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥,而是有一个三角形面与正方形面重合,
故不能组合成原题目的立体图形.
故选D.
点评:
考查了生活中的立体图形,由平面图形的折叠及几何体的展开图解题.
7.(2011福建龙岩,8,4分)如图可以折叠成的几何体是( )
A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥
考点:
展开图折叠成几何体.
分析:
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题.
解答:
解:
两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱.故选A.
点评:
本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质,掌握好基本性质即可.
8.(2011•丹东,5,3分)一个正方体的每一个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“城”字相对的字是( )
A、丹B、东C、创D、联
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字。
专题:
几何图形问题。
分析:
利用正方体及其表面展开图的特点解题.方法比较灵活可让“城”字面不动,分别把各个面围绕该面折成正方体,这需要空间想象能力,如果想象不出就动手操作,或者拿手边的正方体展成该形状观察.
解答:
解:
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“城”与面“创”相对,面“丹”与面“四”相对,面“东”与面“联”相对.
故选C.
点评:
本题考查生活中的立体图形与平面图形,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
9.(2011河北,6,2分)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“
”标志所在的正方形是正方体中的( )
A.面CDHEB.面BCEFC.面ABFGD.面ADHG
考点:
展开图折叠成几何体。
专题:
几何图形问题。
分析:
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意找准红心“
”标志所在的相邻面.
解答:
解:
由图1中的红心“
”标志,
可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE.
故选A.
点评:
本题考查了正方体的展开图形,解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题.
10.(2011广西百色,12,4分)如图,用高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图,再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为( )
A.24πcm3B.36πcm3C.36cm3D.40cm3
考点:
圆柱的计算;几何体的展开图.
分析:
根据高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是6
得cm,高是4πcm,再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算.
解答:
解:
根据题意,到另一个圆柱B的底面周长是6cm,高是4πcm,
则圆柱B的体积为π
×4π=36(cm3).
故选C.
点评:
此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系,熟悉圆柱的体积公式.
11.(2011广西崇左,16,3分)李明为好友制作一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是()
考点:
正方体相对两个面上的文字.
分析:
根据已知条件“‘预’的对面是‘中’,‘成’的对面是‘功’”来判断.
解答:
解:
A.“预”的对面是“考”,故错误;
B.“预”的对面是“功”,故错误;
D.“成”的对面是“祝”,故错误;
正确的平面展开图是C.
故选C.
点评:
注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
12.(2011广西来宾,2,3分)圆柱的侧面展开图是()
A圆B矩形C梯形D扇形
考点:
几何体的展开图。
专题:
几何图形问题。
分析:
根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点,即可得出.
解答:
解:
∵圆柱的侧面展开图形是矩形;
故选B.
点评:
本题考查了矩形的侧面展开图,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,熟记常见几何体的侧面展开图.
13.(2011湖州,7,3分)下列图形中,经过折叠不能围成一个立方体的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
展开图折叠成几何体.
专题:
几何图形问题.
分析:
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
解答:
解:
选项A、B、C经过折叠均能围成正方体;D有“田”字格,不能折成正方体.故选D.
点评:
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
二、填空题
1.(2011江苏扬州,18,3分)如图,立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字。
分析:
由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”,则由4,5,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,因为相对面上的数字和相等,所以第一种情况必须是4,5相对,第二种情况必须是4,7相对,故这六个数字只能是4,5,6,7,8,9,再求出这六个数的和即可.
解答:
解:
从4,5,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,
因为相对面上的数字和相等,所以第一种情况必须是4,5处于对面,
第二种情况必须是4,7处于对面,
故这六个数字只能是4,5,6,7,8,9,
所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39.
故答案为:
39.
点评:
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题.
2.(2011•贺州)将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后,和“应”字相对面上的汉字是 静 .
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字。
专题:
常规题型。
分析:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
解答:
解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“沉”与“考”相对,“着”与“冷”相对,“应”与“静”相对.
故答案为:
静.
点评:
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
3.(2011山东菏泽,12,3分)如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 6 .
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字.
专题:
计算题;几何图形问题.
分析:
根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数,相加后比较即可.
解答:
解:
易得2和6是相对的两个面;3和4是相对两个面;1和5是相对的2个面,∵2+6=8,3+4=7,1+5=6,
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6,故答案为:
6..
点评:
本题考查了正方体相对两个面上的文字,解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字.
4.(2011北京,11,4分)若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是 圆柱 .
考点:
由三视图判断几何体。
专题:
图表型。
分析:
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
解答:
解:
一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.故答案为:
圆柱.
点评:
本题考查了展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.
三、解答题
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