华师大八年级数学暑假专题辅导 数据的收集和处理.docx
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华师大八年级数学暑假专题辅导数据的收集和处理
暑假专题——数据的收集与处理
知识要点:
1.调查方式
(1)普查(具有获取数据相对准确的优点)
(2)抽样调查(具有节省时间,人力、物力和财力的特点)
2.抽样调查要注意样本的代表性和广泛性
3.频数:
考察中每个对象出现的次数。
5.频数分布直方图(频率分布直方图)能非常直观的表示数据的分布情况。
6.极差:
最大值和最小值的差。
7.方差(标准差)反映数据的波动情况(稳定性,离散程度等)
【典型例题】
例1.填空题:
(1)为了了解你们班同学所穿鞋子的尺码,可对全班同学采用哪种调查方式?
______________。
答案:
普查
(2)为了了解你所在地区老年人的健康状况,你采用哪种调查方式?
______________。
答案:
抽样调查
(3)了解我国初中学生的视力情况,你认为采用什么调查方式更合适?
______________。
答案:
抽样调查
(4)一所中学的数学研究小组的10位教师的年龄分别是:
55,40,40,48,36,36,37,25,33,40。
这10名教师年龄的平均数是__________,众数是__________,中位数是__________,最大值是__________,最小值是__________,极差是__________。
答案:
39,40,38.5,55,25,30
分析:
排序为:
25,33,36,36,37,40,40,40,48,55
(5)甲、乙两名射击运动员各连续射靶8次,命中的环数如下:
甲:
8,9,10,9,8,7,9,10;
乙:
9,8,8,9,10,9,8,9
如果你是教练,你认为谁的成绩更稳定?
____________。
答案:
乙
分析:
甲的极差10-7=3
乙的极差10-8=2
例2.选择题:
(1)甲、乙两支仪仗队队员的身高如下:
甲队:
178,177,179,179,178,178,177,178,179;
乙队:
178,179,176,178,180,180,178,176,178。
要考察哪支仪仗队更为整齐,我们可以使用两支仪仗队队员身高的()
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
答案:
D
(2)下面是今年与前年在大致相同条件下饲养的10头猪的体长数据(单位:
厘米):
前年:
112,110,110,117,113,122,125,124,119,127;
今年:
111,122,115,123,114,115,118,114,116,115。
则饲养的10头猪的体长比较一致的是()
A.前年B.今年C.一样D.无法判断
答案:
B
分析:
前年的极差:
127-110=17
今年的极差:
123-111=12
(3)小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量,并绘制出频数分布直方图,则A种雪糕的频数与频率分别为()
答案:
C
分析:
131+182+68+39+98=518
例3.解答题:
据的平均数与方差吗?
并总结你的发现!
解析:
由上可得:
平均数随数据的变化而变化,与每个数据的变化完全相同。
方差不一定随数据的变化而变化,当数据进行加减变化时方差不变,当数据进行乘除变化时,方差成平方倍变化。
(2)为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下(单位:
厘米):
甲:
12,13,14,15,10,16,13,11,15,11
乙:
11,16,17,14,13,19,6,8,10,16
①分别计算两种小麦的平均苗高;
②哪种小麦的10株苗高比较整齐?
解析:
∴甲整齐
(3)某部门统计了上海1000名高三男生的身高,得到如下数据,将这些数据绘制成频数分布直方图和折线图。
解析:
【模拟试题】
时间:
45分钟,满分100分
一.填空题(每空3分,共36分)
1.为了了解某校小学生的体能情况,对该校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,这个问题中,总体是_____________,个体是_____________,样本是_____________。
2.某班50名学生在一次数学考试中,分数在90~100分的频率是0.16,则该班在这个分数段的人数是_____________。
3.一组数1,2,3,4,5的方差是_____________
4.在一次科技知识竞赛中,一组学生成绩统计如下表:
分数
50
60
70
80
90
100
人数
2
5
10
13
14
6
则这组学生成绩的中位数是_____________。
5.极差是刻画数据_____________的一个统计量。
6.某班第二组男生参加体育测试,引体向上成绩(单位:
个)如下:
6,9,11,13,11,7,10,8,12,则这组成绩的众数是_____________,中位数是_____________。
7.某校九年级一班在体育考试中,全班所有学生得分的情况如下表所示:
分数段
18分以下
18~20分
21~23分
24~26分
27~29分
30分
人数
2
3
12
20
18
10
那么该班共有__________人,得分在27~30分之间人数的频率是__________,从上表中,你能获取的信息是____________________(写出一个即可)。
二.选择题(每题2分,共10分)
8.今年我市共有8万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这8万名考生的数学成绩,从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法中正确的是()
A.8万名考生是总体
B.每名考生的数学成绩是个体
C.2000名考生是总体的一个样本
D.以上都不对
9.下列说法正确的是()
A.数据3,4,4,5的众数是2
B.数据2,3,5,4,6的中位数是5
C.数据5,3,7,8,2的平均数是5
D.频率分布直方图中,各小长方形的面积和等于数据总数
10.甲、乙两人在同样的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下:
甲:
6,8,9,9,8;
乙:
10,7,7,7,9。
则两人射击成绩稳定程度关系是()
A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定
C.甲、乙稳定程度相同D.无法比较
11.某同学抛掷硬币50次,得到的结果制作统计图如图所示,则这50次抛硬币中,正面朝上的频率是()
A.0.44B.0.56C.0.22D.0.28
12.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度的比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
19
135
乙
55
151
11
135
某同学根据此表分析得出如下结论:
(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;
(2)乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);
(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大。
上述结论中正确的是()
A.
(1)
(2)(3)B.
(1)
(2)
C.
(1)(3)D.
(2)(3)
三.解答题(第13,14题每题8分,第15,16题每题9分,第17,18题每题10分,共54分)
13.下列调查各属于哪种调查方式?
把答案写在后面的括号内。
(1)为了了解八年级学生的视力情况,在该年级中抽取了100名学生进行视力检查测试;()
(2)为了调查学校的男女生比例,调查统计了各班男、女生人数;()
(3)为了考察同一型号的一批炮弹的杀伤半径,从中任意抽取210枚进行调查分析。
()
14.下列抽样调查中,结果能否较准确地反映总体的情况,为什么?
(1)某商场为了了解10月份的营业情况,从10月2日开始连续调查了5天的营业情况;
(2)某公司为了了解自己产品的普及率,在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析。
15.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。
某青少年研究所随机调查了该市某校100名学生寒假中所花零花钱的钱数(钱数取整元数),以便引导学生树立正确的消费观。
根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图)。
分组
频数
频率
0.5~50.5
_________
0.1
50.5~________
20
0.2
100.5~150.5
_________
_________
________~200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
250.5~300.5
5
0.05
合计
100
_________
(1)补全频率分布表;
(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是__________,这次调查的样本容量是__________;
(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。
试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?
16.为了预测4月份电费开支,小红在月初连续8天(每天早上)抄下了电表上的读数(如下表)。
若每度电0.5元,估计小红家4月份(按30天计)的电费是多少元?
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数
21
24
28
33
39
42
46
49
17.一台机床生产直径是40mm的零件,为检验机床质量,从产品中抽出10件进行测量,每件产品与标准零件的偏差如下(单位:
毫米):
(1)计算这10件零件直径长度的方差。
(2)若10件零件直径长度数据的标准差不能超过0.1mm,否则该机床不合格,试判断该机床是否合格。
18.某车站在春运期间为改进服务,随机抽样调查了100名游客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位为分钟)。
下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。
解答下列问题:
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图;
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?
(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟,要使平均购票用时不超过10分钟,那么请你估计最少需增加几个窗口?
【试题答案】
一.填空题。
1.该校全体小学生一分钟跳绳次数;该校一个学生一分钟跳绳次数;该校一个年级的部分学生一分钟跳绳次数
2.8
3.2
4.80
5.离散程度
6.11;10
7.65;
;略
二.选择题。
8.B9.C10.A11.A12.A
三.解答题。
13.
(1)抽样调查
(2)普查(3)抽样调查
14.
(1)不能,因为10月2~6号仍处在国庆放假期间,得到的数据不具代表性
(2)不能,流动人员远远少于“固定”人员,得到的数据不具代表性
15.
(1)略
(2)0.25;100(3)450
16.60元
17.
(1)0.026
(2)
,故该机床不合格
18.
(1)样本容量是100
(2)500.10略
(3)第4小组
(4)设需要增加x个窗口,则
∴至少增加2个窗口
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