初中数学最新湖北省黄冈市届九年级数学上册期中.docx
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初中数学最新湖北省黄冈市届九年级数学上册期中
黄冈市五校2018年秋期中考试九年级数学试题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1、用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0,下列变形正确的是( )
A.(x﹣6)²=﹣4+36B.(x﹣6)²=4+36
C.(x﹣3)²=﹣4+9D.(x﹣3)²=4+9
2、若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则m,n的值为()
A.m=-6,n=-4B.m=O,n=-4C.m=6,n=4D.m=6,n=-4
3、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、若函数y=mx²+(m+2)x+
m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为( )
A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2
5、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:
①ab<0,②b2>4a,③a-b+c=0④当x>-1时,y>0,其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
6、如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△ABC′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
7、如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=
∠BOD,则⊙O的半径为()
A.
B.5C.4D.3
8、如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的是()
A.当弦PB最长时,ΔAPC是等腰三角形
B.当ΔAPC是等腰三角形时,PO⊥AC
C.当PO⊥AC时,∠ACP=30°
D.当∠ACP=30°时,ΔPBC是直角三角形
二、填空题(每小题3分,共21分)
9、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0有一个实数根是x=0,则a的值为________
10、若m,n是一元二次方程x2+x-2018=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为________
11、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为______.
12、在同一平面直角坐标系内,将函数y=x2-3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是________
13、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是____
14、某药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,若平均每次下降百分率为X,则所列方程为
15、已知,如图:
AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=450。
给出以下五个结论:
①∠EBC=22.50,;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧
是劣弧
的2倍;⑤DE=DC。
其中正确结论有________
三、解答题(共75分)
16、(共6分)解方程X2-1=2(X+1)Y2+3Y-2=0
17、(8分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2。
(1)求k的取值范围;
(2)若
,求k的值.
18、(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(-1,4),B(-2,2),C(0,1),将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2,并写出各点坐标。
19、(8分)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD。
(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:
∠CPD=∠COB;
(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CPD与∠COB数量关系是否发生变化?
若不变,请画图证明,若变化,请写出新的关系式并画图证明。
20、(6分)浠水县某中学规划在校园内一块长36米,宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,(如图所示),若使每一块草坪的面积都为96平方米,则人行道的宽为多少米?
21、(8分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出点P的坐标.
22.(9分)(10分)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;
(2)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
23、(12分)浠水某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:
方案A:
该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:
每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
24、(12分)如图,一次函数y=-1/2X+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?
最大值是多少?
(3)在
(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
联考九年级数学答案及评分标准
一、选择
DBBDBCBC
二、填空
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
-1
2018
15
(2,-4)
-1 200(1-x)2=128 1②④⑤ 注: 15小题对而不全的酌情给1——2分 三、解答题16、每小题3分,说明: 过程无误根错的酌情扣分 (1)x1=3x2=-1 (2)Y1=(-3+√17)/2Y2=(-3-√17)/2 17、注: 第一问满分3分,第二问满分5分 解: (1)依题意,得 -----2分解得 ;-----------3分 (2)依题意可知 ,由 (1)可知 , ∴ 即 又∵ ∴ ,--------------5分解得 ,------------6分 而 ,∴k=-3。 ------------8分 18、 (1)图略----每图2分 (2)A1(1,4)B1(2,2)C1(0,1) A2(-1,-4)B2(-2,-2)C2(0,-1)写点坐标共计2分 19、注: 两问满分均按4分计解: (1)证明: 连接OD, ∵AB是直径,AB⊥CD,∴∠COB=∠DOB= 又∵∠CPD= ,∴∠CPD=∠COB。 (2)有变化,∠CPD与∠COB的数量关系是: ∠CPD+∠COB=180°作图证明略 20、解: 设人行道的宽为x米,根据题意得: (36-2x)(20-x)=96×6;———(3分)解得: x1=2x2=36(舍去)———(5分) 答: 人行道路的宽为2米。 ———(6分) 说明: 依据的数量关系不一样,方程的形式也有所不同,有理即可 21、第一问满分3分,第二问满分5分 解 (1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3), ∴ ,解得 ,∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3; (2)∵当y=0时,x2+2x﹣3=0,解得: x1=﹣3,x2=1;∴A(1,0),B(﹣3,0),∴AB=4, 设P(m,n),∵△ABP的面积为10,∴ AB•|n|=10,解得: n=±5, 当n=5时,m2+2m﹣3=5,解得: m=﹣4或2,∴P(﹣4,5)(2,5); 当n=﹣5时,m2+2m﹣3=﹣5,方程无解, 故P(﹣4,5)或(2,5). 22、(4分+5分) 23、(3分+4分+5分) 解: (1)由题意得,销售量=250-10(x-25)=-10x+500, 则w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000; (2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250. ∵-10<0,∴函数图象开口向下,w有最大值, 当x=35时,wmax=2250,故当单价为35元时,该文具每天的利润最大; (3)A方案利润高.理由如下: A方案中: 20<x≤30,故当x=30时,w有最大值, 此时wA=2000; B方案中: 10x+500≥10且x-20≥25 故x的取值范围为: 45≤x≤49, ∵函数w=-10(x-35)2+2250,对称轴为x=35, ∴当x=45时,w有最大值,此时wB=1250, ∵wA>wB,∴A方案利润更高. 24、(3分+4分+5分,详见下) 解: (1)求A、B点的坐标为: A(0,2),B(4,0)-----(1分) 将x=0,y=2代入y=-x2+bx+c得c=2------(2分) 将x=4,y=0代入y=-x2+bx+c得0=-16+4b+2,解得b=7/2 ∴抛物线解析式为: y=-x2+7/2x+2----------(3分) (2)由题意,易得M(t,-1/2t+2),N(t,-t2+7/2t+2),从而MN=-t2+7/2t+2-(-1/2t+2) =-t2+4t-------------------6分 =-(t-2)2+4 ∴当t=2时,MN有最大值4----------7分 (3)由 (2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5). 以A、M、N、D为顶点作平行四边形,D点的可能位置有三种情形,如答图2所示.--------(8分) 当D在y轴上时,设D的坐标为(0,a) 由AD=MN,得|a-2|=4,解得a1=6,a2=-2, 从而D为(0,6)或D(0,-2)------(9分) 当D不在y轴上时,由图可知D3为D1N与D2M的交点,求出直线D1N与D2M的解析式 由两解析式联立解得D为(4,4)-----------(11分) 故所求的D点坐标为(0,6),(0,-2)或(4,4)------(12分)
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