初中几何一对一第03讲直角三角形边角关系.docx
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初中几何一对一第03讲直角三角形边角关系
第三讲直角三角形的边角关系第1节从梯子的倾斜程度谈起本节内容:
正切的定义坡度的定义及表示(难点正弦、余弦的定义三角函数的定义(重点
在确定,那么A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA。
即tanA=
baA=∠∠的邻边的对边A
例1如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA的值。
我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比。
坡度常用字母i表示。
斜坡的坡度和坡角的正切值关系是:
l
ha=tan注意:
(1坡度一般写成1:
m的形式(比例的前项为
1,后项可以是小数;
(2若坡角为a,坡度为al
hitan==,坡度越大,则a角越大,坡面越陡。
例2如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i=1:
2变成i′=1:
2.5,(有关数据在图上已注明.•求加高后的坝底HD的长为多少?
D
C
BA
例4方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm,CD=6cm斜立在墙上,其中BE=6cm,DE=2cm,你能判断谁的木棒更陡吗?
说明理由。
第2节30°,45°,60°角的三角函数值本节内容:
30°,45°,60°角的三角函数值(重点
1、30°,45°,60°角的三角函数值(重点根据正弦、余弦和正切的定义,可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。
练习
1、已知a为锐角,且tana=5,求a
aaasincos2cos3sin+-的值。
2、(2008·成都中考2︒45cos的值等于________。
3、(2008·义乌中考计算3845cos260sin3+︒-︒。
4、(2010深圳(13-2-2sin45º+(π-3.140+12
8+(-13.
俯角:
当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角成为俯角。
为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡。
(1求改造前坡顶与地面的距离BE的长;(精确到0.1m
(2为确保安全,学校计划改造时,保持坡脚A不动,坡顶B沿BC前进到F点处,问BF至少是多少?
(精
确到0.1m(,4751.268tan,3746.068cos,9272.068sin≈︒≈︒≈︒,7660.050sin≈︒,
6428.050cos≈︒198.150tan≈︒
例6要求︒45tan的值,可构造如图所示直角三角形,作Rt△ABC,使∠C=90°,两直角边AC=BC=a,则∠ABC=45°,所以145tan===︒a
aBCAC。
你能否在此基础上,求出'︒3022tan的值?
例7某轮船自西向东航行,在A处测得某岛C在其北偏东60°方向上,前进8千米到达B,测得该岛在轮船的北偏东30°方向上,问轮船继续前进多少千米与小岛的距离最近?
第3节船有触礁的危险吗
本节内容:
方向角的定义解直角三角形(重点解直角三角形的实际应用(难点
方向角:
方向角是以观察点为中心(方向角的顶点,以正北或正南为始边,旋转到观察目标所形成的锐角,方向角也称象限角。
如图,目标方向线0A、0B、0C的方向角分别为北偏东15°、南偏东20°、北偏西60°。
其中南偏东45°习惯上又叫东南方向,同样北偏西45°又叫西北方向。
如OE的方向角为南偏东45°,OG的方向角为南偏西45°,那么,G、E可以说在O的哪个方向呢?
由方向角的定义可知,G在O的西南方向,E在O的东南方向。
例1某次台风袭击了我国南部海域。
如图,台风来临前,我们海上搜救中心A接到一越南籍渔船遇险的报警,于是指令位于A的正南方向180海里的救援队B立即前往施救。
已知渔船所处位置C在A的南偏东34°方向,在B的南偏东63°方向,此时离台风来到C处还有12小时,如果救援船每小时行驶20海里,试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救?
(参考数据:
3234tan,5
334sin,263tan,10963sin≈︒≈︒≈︒≈︒
例2某公园“六一”亲新增设一台滑梯,如图。
滑梯高度AC=2m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m。
(1求滑梯AB的长;(结果精确到0.1m
(2若规定滑梯的倾斜角(∠ABC不超过45°属于安全范围,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求?
距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心,其中心的最大风力为12级,每远离台风中心20千米,台风就会弱一级。
台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市风力达到或超过4级,则称为受台风影响。
(1该城市是否会受到这次台风的影响?
请说明理由。
(2若会受到台风影响,那么台风影响该市的持续时间有多长?
典型例题:
例1如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。
甲船以每小时
152千米的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以每小时15千米的
速度沿东北方向前进。
甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现鱼具丢在了乙船上,于是甲船快速(匀速沿北偏
东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇。
(1甲船从C处追赶乙船用了多长时间?
(2甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?
例2某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°防西哪个上。
前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上(如图,在以航标C为圆心,120m为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?
(73.13≈
第4节测量物体的高度本节内容:
测量底部可以到达的物体的高度(重点测量底部不可以到达的物体的高度(难点
简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。
如图。
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:
(1把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时
度盘的顶线PQ在水平位置。
(2转动转盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数。
此度数就是
测点相对于被测点的仰角或俯角。
说明:
(1所谓“底部可以到达“,就是在地面上可以无真纳干碍地直接测得测点与被测物体的底部
之间的距离。
(2测量步骤如图(测量物体MN的高度:
①在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α;
②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l;
③量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离。
(3物体MN的高度=al+αtan。
例1如图,两建筑物的水平距离为36m,从A点测得D点的俯角α为36°,测得C点的俯角β为45°,求这两座建筑物的高度。
(sin36°≈0.588,cos36°≈0.412,tan36°≈0.723,结果保留2位小数
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