高一物理人教版必修一12教学设计.docx
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高一物理人教版必修一12教学设计
1.2时间和位移
[学习目标定位] 1.能说出时刻和时间间隔的区别及联系,能区分给定的时间到底表示时刻还是时间间隔.2.能说出位移与路程的区别和联系.3.知道什么是矢量、标量及其区别,知道位移是矢量.
一、时刻和时间间隔
1.时刻:
指某一瞬间;在时间轴上,时刻用点来表示.
2.时间间隔:
指某两个时刻之间的间隔.在时间轴上,时间间隔用线段来表示.
二、路程和位移
1.路程:
物体运动轨迹的长度.
2.位移:
由初位置指向末位置的有向线段.
三、矢量和标量
1.矢量:
指的是既有大小又有方向的物理量.例如,位移.
2.标量:
只有大小没有方向的物理量.例如,时间、温度.
一、时刻和时间间隔
[问题设计]
中考结束后,爸爸带小明乘火车去深圳旅游,火车20:
30准时从北京西站出发,经5小时23分于第二天1:
53到达山东菏泽站,停2分钟后出发,于4:
26达安徽阜阳站……
(1)上一段话中各个时间的含义一样吗?
哪些是时刻,哪些是时间间隔?
(2)时刻和时间间隔的区别是什么?
在时间轴上如何表示时刻和时间间隔?
答案
(1)不一样.20:
30、1:
53、4:
26是时刻;5小时23分、2分钟为时间间隔.
(2)时刻是指一个瞬间,时间间隔是指一段时间.在时间轴上用点表示时刻,用线段表示时间间隔.
[要点提炼]
1.时刻只能表示某一瞬间,比如一张照片,对应某个时刻.时间间隔表示时间的一段,比如一段录相,对应某个时间间隔.
2.时刻体现在时间轴上为某一个点;时间间隔体现在时间轴上为一段线段.
[延伸思考]
如图1所示,结合所给时间轴,请体会以下几个表述指的是时刻还是时间间隔:
第2s末,2s末,2s内,第2s内.
图1
答案 由题图可知,“第2s末”和“2s末”都与时间轴上t=2s那一点相对应,所以指的是时刻;“2s内”是从计时开始到2s末的时间间隔,时间间隔为2s;“第2s内”是第1s末或者说第2s初到第2s末的时间间隔,时间间隔为1s(如图所示).
二、路程和位移
[问题设计]
1.小明和爸爸出发前,爸爸让小明设计出行路线,路线起点:
北京,终点:
深圳.他有三种方式可供选择:
一是乘长途汽车;二是坐高铁;三是乘飞机.三种出行方式的路程是否相同?
位置的变化是否相同?
如何描述位置的变化?
答案 三种方式路程不同,但结果是一样的,即都是从北京到深圳,初位置一样,末位置一样,即位置的变化一样.可以用一条从北京到深圳的有向线段,即位移来描述位置的变化.
2.分析下列两种情况下的位移和路程,并说明:
一般情况下,位移的大小等于路程吗?
什么情况下相等?
(1)一位同学参加百米比赛;
(2)一位同学沿着400m的跑道跑一圈.
答案
(1)参加百米比赛的同学,从起点到终点的位移是100m,路程是100m.
(2)沿着400m的跑道跑一圈的同学,位移是0,路程是400m.
一般情况下,位移的大小不等于路程.
只有物体在一条直线上运动且运动方向不变时,位移的大小才等于路程.
[要点提炼]
路程和位移的比较
1.路程表示物体运动轨迹的长度,大小等于轨迹的长度,无方向.
2.位移表示物体位置的变化,大小等于从初位置到末位置有向线段的长度.方向由初位置指向末位置.
3.同一运动过程的路程,不小于位移的大小;在单向直线运动中,位移的大小等于路程.
三、矢量和标量
[问题设计]
一个袋子里原来有20kg大米,现在又放进去10kg大米,那么现在大米总量是30kg.如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点,然后又向西走了30m到达C点,则他从A点到C点的位移是多大?
从大小的计算方法上看,质量和位移有什么不同?
答案 如图所示,
位移为从A点指向C点的有向线段,大小为50m.质量是标量,遵从算术加法的法则,可以直接相加减;位移是矢量,不能直接相加减,位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度.
[要点提炼]
1.矢量的表示方法:
用一条带箭头的线段来表示.线段的长度表示矢量的大小,箭头的指向表示矢量的方向.
2.大小的比较:
标量大小的比较一般只看自身数值大小,而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小,绝对值大,则该矢量大.
3.运算规律:
标量的运算法则为算术法则,即初中所学的加、减、乘、除等运算方法;矢量的运算法则为以后学习到的平行四边形定则.
四、直线运动的位置和位移
[问题设计]
如图2所示,一辆轿车从超市出发,向东行驶了300m到达电影院,继续行驶了150m到达度假村,又向西行驶了950m到达博物馆,最后回到超市.
图2
(1)以超市所在的位置为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示100m,请用直线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置;
(2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少?
答案
(1)如图所示
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x=-500m-300m=-800m,负号表示其方向与规定的正方向相反,即方向向西.
其路程为s=150m+450m+500m=1100m.
[要点提炼]
1.位置和时刻相对应,位移和时间间隔相对应.
2.在一维直线坐标系中,某一个点对应一个位置,用一个点的坐标值表示;线段长对应一段位移,用两个坐标的差值表示,即Δx=x2-x1,Δx的数值表示位移大小,Δx为正表示位移方向与正方向相同,Δx为负表示位移方向与正方向相反.
一、时间间隔和时刻的理解
例1
如图3所示的时间轴,下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
图3
A.t2表示时刻,称为第2s末或第3s初,也可以称为2s内
B.t2~t3表示时间间隔,称为第3s内
C.t0~t2表示时间间隔,称为最初2s内或第2s内
D.tn-1~tn表示时间间隔,称为第(n-1)s内
解析 此题首先要注意时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一段线段.其次要注意:
(1)第ns末等于第(n+1)s初;
(2)ns内不等于第ns内,ns内指的是从0至ns末共ns的时间,而第ns内指的是从(n-1)s末至ns末共1s的时间.故只有B正确.
答案 B
二、位移和路程的理解及计算
例2
某人向东行6km,再向北行10km,又向南行2km,试计算他的路程和位移.(以初始位置为原点,画出坐标图加以说明)
解析 坐标图如图所示
路程为6km+10km+2km=18km
位移是O指向C的有向线段,大小为:
x=
km=10km
设OA与OC的夹角为θ,则:
sinθ=
,所以θ=53°
故方向为东偏北53°.
答案 见解析
三、矢量和标量的区别
例3
下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中,正确的是( )
A.两个运动物体的位移大小均为30m,则这两个位移一定相同
B.做直线运动的两物体的位移x甲=3m,x乙=-5m,则x甲>x乙
C.温度计读数有正也有负,其正、负号表示方向
D.温度计读数的正、负号表示温度的高低,不能表示方向
解析 当两个矢量大小相等、方向相同时,才能说这两个矢量相同;直线运动的位移的“+”、“-”号表示方向;温度是标量,标量的正、负表示大小(即温度的高低).
答案 D
四、利用坐标系求位移
例4
一质点沿x轴运动,如图4所示,t1时刻质点位于x1=-3m处,t2时刻质点到达x2=5m处,t3时刻到达x3=-7m处,则:
图4
(1)质点在t1到t2这段时间内位移的大小和方向如何?
(2)质点在t2到t3这段时间内位移的大小和方向如何?
(3)质点在t1到t3这段时间内位移的大小和方向如何?
解析
(1)Δx1=x2-x1=[5-(-3)]m=8m,大小为8m,方向由x1指向x2,沿x轴正方向.
(2)Δx2=x3-x2=(-7-5)m=-12m,大小为12m,方向由x2指向x3,沿x轴负方向(负号可以用来表示方向).
(3)Δx3=x3-x1=[-7-(-3)]m=-4m,或Δx3=Δx1+Δx2=[8+(-12)]m=-4m,大小为4m,方向由x1指向x3,沿x轴负方向.
答案 见解析
三组物理量的对比辨析
物理量
概念辨析
位移与路程
位移的大小等于初位置到末位置的直线距离,方向由初位置指向末位置;位移是矢量
路程是物体运动轨迹的实际长度,路程是标量
时刻与时间间隔
时刻在时间轴上用一个点来表示.时刻对应的是位置
时间间隔在时间轴上用线段来表示.时间间隔对应的是位移
矢量与标量
矢量:
既有大小又有方向的物理量.如位移、速度和力
标量:
只有大小没有方向的物理量,如质量、温度、时间
1.(时间间隔和时刻的理解)“嫦娥三号”于2013年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心成功发射,她在太空跋涉约13天后,于14日21时11分在月球虹湾以东区域成功软着陆.以上记录时间的数据分别指的是( )
A.时刻、时间间隔、时刻
B.时间间隔、时刻、时间间隔
C.都是时刻
D.都是时间间隔
答案 A
解析 2013年12月2日凌晨1时30分和14日21时11分都指的是时刻;13天是时间间隔,故A正确.
2.(矢量和标量)下列物理量中,哪个是矢量( )
A.质量B.时间
C.路程D.位移
答案 D
解析 质量、时间和路程都只有大小,没有方向,是标量.位移既有大小又有方向,是矢量.选项D正确.
3.(路程和位移的计算)如图5所示,某同学沿平直路面由A点出发前进了100m到达斜坡底端的B点,又沿倾角为60°的斜面前进了100m到达C点,求此同学的位移和路程.
图5
答案 173m,方向由A指向C 200m
解析 画出该同学的位移矢量图如图所示,
该同学的位移为
方向由A指向C
由直角三角形知识
=
cos60°=100×
m=50m
=
sin60°=100×
m=50
m
所以
=
=
m=100
m≈173m,方向由A指向C,路程s=AB+BC=200m.
题组一 对时刻和时间间隔的理解
1.以下的计时数据中指时间间隔的是( )
A.天津开往德州的625次列车于13点35分从天津发车
B.某人用15s跑完100m
C.我们早上8:
00开始上第一节课
D.列车到站时间晚点5分钟
答案 BD
2.下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是( )
A.时间间隔是较长的一段时间,时刻是较短的一段时间
B.第2s内和前2s内指的是不相等的两段时间间隔
C.“北京时间12点整”指的是时刻
D.时光不能倒流,因此时间有方向是矢量
答案 BC
解析 时刻不是一段时间,故A错;第2秒内的时间间隔是1s,前2秒的时间间隔是2s,故B对;12点整是指时刻,故C对;时间是标量,故D错.
3.下列叙述中表示时刻的是( )
A.第3s初 B.第3s末
C.第3s内D.前3s内
答案 AB
解析 当出现“初”、“末”等字时往往表示时刻,“内”一般指时间间隔,故选项A、B表示时刻.
题组二 位移和路程、矢量和标量的理解
4.关于位移与路程,下列说法中正确的是( )
A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的
C.在直线运动中,物体的位移大小一定等于其路程
D.在曲线运动中,物体的位移大小可能大于其路程
答案 B
解析 物体从某位置出发,经一段时间又返回到该位置,此过程位移为零,但它运动了,A错.物体运动的路程为零,说明它未动,反之物体若静止不动,它运动的路程一定为零,B对.只有在单向直线运动中,物体的位移大小才等于路程,C错.曲线运动中,物体的位移大小一定小于路程,D错.
5.关于位移和路程,以下说法正确的是( )
A.出租车按路程收费
B.出租车按位移的大小收费
C.在曲线运动中,同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D.在直线运动中,位移就是路程
答案 AC
解析 出租车按路程收费,曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度,所以曲线运动中路程一定大于位移的大小,所以A、C正确,B错误.只有在单向直线运动中,位移的大小才等于路程,而位移是矢量,路程是标量,任何情况下位移都不能是路程,所以D错误.
6.关于矢量和标量,下列说法中正确的是( )
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量是既有大小又有方向的物理量
C.位移-10m比5m小
D.-10℃比5℃的温度低
答案 AD
解析 由矢量和标量的定义可知,A对,B错;关于位移的正、负号只表示方向,不表示大小,其大小由数值的绝对值决定,因此-10m表示的位移比5m表示的位移大,温度的正、负号表示温度的高低,-10℃比5℃的温度低,C错,D对.
7.关于质点的位移和路程,下列说法中正确的是( )
A.位移是矢量,位移的方向即质点运动的方向
B.位移的大小不会比路程大
C.路程是标量,即位移的大小
D.当质点做直线运动时,路程等于位移的大小
答案 B
解析 位移是矢量,其大小等于从初位置指向末位置的有向线段的长度,其方向由初位置指向末位置,而不是质点运动的方向,A错.位移的大小是初位置到末位置的有向线段的长度,而当质点从初位置运动到末位置时,运动轨迹可能是直线,也可能是曲线.如质点沿曲线ABC从A到达C,路程是曲线ABC的长度,而位移大小是线段AC的长度,方向由A指向C(如图甲).同样,质点沿直线从A点经B点到C点,又从C点折回B点,质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度,而质点的位移的大小是线段AB的长度,方向由A指向B(如图乙).只有在质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程,B对,C、D错.
题组三 位移和路程的计算
8.某人站在楼房顶层O点竖直向上抛出一个小球,上升的最大高度为20m,然后落回到抛出点O下方25m的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )
A.25m,25mB.65m,25m
C.25m,-25mD.65m,-25m
答案 D
解析 如图所示,整个过程小球的路程为20m+20m+25m=65m,但其位移为-25m,“-”表示其方向竖直向下.
9.某学校田径运动场跑道示意图如图1所示,其中A点是所有跑步项目的终点,也是400m、800m赛跑的起跑点;B点是100m赛跑的起跑点,在校运动会中,甲、乙、丙三个同学分别参加了100m、400m和800m比赛,则( )
图1
A.甲的位移最小B.丙的位移最大
C.乙、丙的路程相等D.丙的路程最大
答案 D
10.以下四种运动中,哪种运动的位移的大小最大( )
A.物体先向东运动了4m,接着再向南运动了3m
B.物体先向东运动了8m,接着再向西运动了4m
C.物体沿着半径为4m的圆轨道运动了
圈
D.物体向北运动了2s,每秒通过3m的路程
答案 D
解析 A选项的过程图示如图甲所示,位移大小x1=
=5m,方向由A指向C.B选项的过程图示如图乙所示,位移大小x2=
=4m,方向由A指向C.C选项的图示如图丙所示,位移大小x3=
=4
m,方向由A指向B.D选项的位移大小x4=3×2m=6m.故选D.
11.如图2所示,一个质点在x轴上运动,从初始位置A运动到位置B,初始位置的坐标xA=5m,末位置的坐标xB=-2m,在此过程中它的坐标位置变化量是多少?
位移是多少?
图2
答案 -7m -7m
解析 选x轴正方向为位移的正方向,则坐标的变化量Δx=xB-xA=(-2-5)m=-7m,负号表示位置变化的方向与x轴正方向相反.发生的位移xAB=Δx=-7m,负号表示位移的方向与x轴正方向相反.
12.如图3所示,某人沿半径R=50m的圆形跑道跑步,从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点,试求由A到B的过程中,此人跑步的路程和位移.
图3
答案 235.5m 70.7m,方向由A→B,与半径AO的夹角为45°
解析 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长,即路程L=
×2πR=
×2×3.14×50m=235.5m
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度,即x=
R=1.414×50m=70.7m,位移的方向由A→B,与半径AO的夹角为45°.
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