合肥一中高一数学第三章寒假作业及答案.docx
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合肥一中高一数学第三章寒假作业及答案
必修一第三章函数与方程
选择、填空:
汪良红
解答题:
刁海宝
一.选择题
1、已知函数
分别下表给出,则
的值为()
1
4
1
3
2
1
3
2
2
3
2
1
A.1
B.2
C.3
D.4
2、已知函数
那么
(
)
A.2
B.
C.
D.
3、已知
等式
A.
是定义在R上的奇函数,当
时,
为增函数,且
那么不
的解集是()
B.
D.
C.
4、已知定义域为的函数
满足
当>2时,
单调
)
递增,若
且
则
的值(
A.恒大于0
B.恒小于0
C.可能等于0
D.可正可负
5、在下列区间中,函数
的零点所在的区间为()
D.
A.
B.
C.
6、若函数
数据如下:
的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考
那么方程
A.2.1
的一个近似根(精确度0.1)为()
C.2.3D.2.4
B.2.2
7、以固定的速度向如图3-2-10所示的瓶子中注水,则水深
与时间
的函数
关系是(
)
A.A
8、
B.B
C.C
D.D
函数
A.2
所有零点之和等于(
).
B.4
C.6
D.8
9、
设定义域为R的函数
不同的实数解,则m=(
若关于x的方程
D.6
有7个
).
A.2
B.4或6
C.2或6
10、设方程
两个根为
则(
)
A.
B.
C.
D.
11,已知为
上的奇函数,且
若
则
(
)
A.0
B.±1,
C.-1
D.1
12、下面对函数
与
在区间
上的衰减情况说法正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
衰减速度越来越慢,
衰减速度越来越快,
衰减速度越来越慢,
衰减速度越来越快,
衰减速度越来越快,
衰减速度越来越慢,
衰减速度越来越慢,
衰减速度越来越快,
衰减速度越来越快。
衰减速度越来越快。
衰减速度越来越慢。
衰减速度越来越快。
二.填空题
13、已知函数
是
在区间
上为增函数,则实数a的取值范围
.
.
14、若函数
为
是偶函数,则函数
的最小值
15、函数
的零点个数是
.
16、对于实数
和
定义运算“
“:
设函数
R,若方程
.
恰有两个不同的解,则实数的
取值范围是
三.解答题
17.已知二次方程(3m1)x(2m3)xm40有且只有一个实根属于(-1,1),求m的
2
取值范围.
18.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,
400xx
1
2
(0x400),其中x是仪器的月产量.
(x400)
已知总收益满足函数:
R(x)
80000
2
(1)将利润表示为月产量的函数f(x);
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?
最大利润为多少元?
(总收益=总成本+
利润)
19.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B
地8台,已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台
至A地、B地的运费分别为300元和500元.
(1)设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关系式;
(2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案;
(3)求出总运费最低的调运方案及最低运费。
20.求函数f(x)(5x3)
5
x
5
6x3的零点。
答案:
ABCBCCBBADCC
2
2
(-2,-1]∪(1,2]
m-4
17解析:
易知x=-1是方程的一个根,则另一根为x=3m-1
,所以原方程有且仅有
1
2
m-4
4m-5>0
3m-1
3m-1+1>0
m-4
一个实根属于(-1,1)当且仅当-1 3 2 3m-1<1,即 2m+3>0m<- 3m-1-1<0 3m-1 或m>54,∴m的取值范围为(-,- 3 2 )∪(,+). 5 4 18解析: (1)设每月产量为x台,则总成本为20000+100x, 1 x 从而f(x)2 2 300x20000(0x400) 60000100x(x400) 1 (2)当0x400时, f(x)(x300) 2 25000,当x300时,有最大值 2 25000; 当x400时,f(x)60000100x是减函数,f(x)6000010040025000. 当x300时,f(x)的最大值为25000. 每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25000元。 19.解析: (1)依题意得y400(10x)800[12(10x)]300x500(6x) y200(x43) (0x6,xZ) (2)由y9000解得x2,xZ,0x6x0,1,2∴共有三种调运方案 (3)由一次函数的单调性知,当x0时,总运费y最低,ymin8600(元),即从 乙地调6台给B地,甲地调10台给A地,调2台给B地的调运方案的总运费最低,最低运 费为8600元. 20分析: 考察f(x)(5x3) 化为求(5x3)(5x3)(x 显然g(x)为奇函数,且在R上单调递增,由(5x3) 5 x x)的解,根据式子特点构造函数g(x)x (5x3)(xx)可化为 5 6x30的特点,直接求解难以入手,可转 5 5 5 x, 5 5 g(5x3)g(x)g(x),故利用函数g(x)的性质可得5x3x x,所以函数f(x)的零点为x1 ,则 1 2 2 必修四第一章 三角函数及其性质 解答题: 刁海宝 选择、填空: 温海平 一、选择题 1.、α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα= 2x,则sinα的值为( ) 4 10 4 6 2 10 4 A. B. C. D.- 4 4 2、已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是( ) 1 2 A.2 B.1 C. D.3 3、下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 (A)ysinx 6 6 (B)ysin2x (C)ycos4x 3 6 (D)ycos2x 4如果函数y3cos(2x)的图像关于点(4 3,0)中心对称,那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 6 4 3 2 5.函数ysin(2x)的单调增区间是( ) 4 3,k3](kZ) 5](kZ) A.[k B.[k,k 8 8 8 8 3](kZ) 3,k7](kZ) C.[k,k D.[k 8 8 8 8 6、要得到函数ysinx的图象,只需将函数ycosx的图象( ) (A).向右平移 个单位 (B).向右平移 个单位 (C).向左平移 个单位 (D).向左平移 个单位 7.函数f(x)lgsinx 16x2 的定义域是 A.R C.(2k,2k),kZ B.[4,)(0,) D.[4,)(,4] 1 1 8、已知函数f(x) (sinxcosx)sinxcosx,则f(x)的值域是 2 2 2 2 2 (A)1,1 (B) 1 (C)1, (D)1, 2 2 2 9.图中的曲线对应的函数解析式是 ( ) y|sinx| ysin|x| A. C. B. D. ysin|x| y|sinx| 10、给定性质: ①最小正周期为,②图象关于直线x 对称,则下列四个函数中,同 3 时具有性质①②的是 x ( ) A.ysin() B.ysin(2x) C.ysin|x|D.ysin(2x) 2 6 6 6 || | =aa-aa.若将函数f(x)= 1423 -sinxcosx|的图象向 a a 1 2 11定义行列式运算: a a 1 -3 3 4 左平移m(m>0)个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则m的最小值是( ) π 6 π 3 2π 3 5π 6 A. B. C. D. ω>0,|φ|<π π 12、已知函数f(x)=Atan(ωx+φ) 2,y=f(x)的部分图象如图,则f24 等于( ) 3 A.2+3 B.3 C. D.2-3 3 二、填空题 ωx-π 6(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1 13已知函数f(x)=3sin 0,π 的图象的对称轴完全相同.若x∈ 14.设函数f(x)2sin( 2,则f(x)的取值范围是________ x 5),对任意xR,都有f(x1) f(x)成立,则 2 f(x) 2 |xx|的最小值为 。 1 2 15.设常数a使方程sinx+3cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解 x,x,x,则x+x+x=________. 1 2 3 1 2 3 16.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤f()对一切x∈R 6 恒成立,则以下结论正确的是________(写出所有正确结论的编号). ||||;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x) 11π 7π π ①f12=0;②f12 ≥ f5 π kπ+,kπ+2π 的单调递增区间是 的图象相交. 6 3(k∈Z);⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数f(x) 三.解答题 π π 的最小正周期为π,且f4=3. ω>0,-<φ<0 2 17.设函数f(x)=cos(ωx+φ) 2 (1)求ω和φ的值; (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.(3)将函数 y=sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象? π 18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的 2 2π,-2 ,且图象上的一个最低点为M3 π 交点中,相邻两个交点之间的距离为 . 2 π,π (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈122时,求f(x)的值域. 4 3 6sincos 3sin2cos 1 2sincoscos 19.已知tan ,求(I) 的值;(II) 的值. 2 0,π 2上的最大值是1? 5 3 20.是否存在实数a,使得函数y=sinx+acosx+a-在闭区间 2 8 2 若存在,求出对应的a值? 若不存在,试说明理由. 答案: π π π+φ +φ =cos2 2× 2π 17解 (1)周期T= =π,∴ω=2,∵f4=cos 4 =-sinφ ω = 3, 2 π <φ<0,∴φ=-π ∵- . 2 3 2x-π 3,列表如下: (2)由 (1)知f(x)=cos 图象如图: π 3 π 3 π 2 3 2 5 3 2x- - π π 0 π π 6 5π 12 2 11 12 π π x 0 π 3 1 2 1 2 f(x) 1 0 -1 0 (3)略 2π,-2 18解: (1)由最低点为M3 ,得A=2. π T π 2π 2π π 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为,得=,即T=π,所以ω= 2 = =2. 2 2 T 2π 3 2π 3 4π+φ =-2,即sin3 =-1. ,-2 2× +φ 由点M 在图象上,得2sin 0,π 4π +φ=2kπ-π,k∈Z,所以φ=2kπ- 2 11π 6 π 2,所以φ= . 故 (k∈Z).又φ∈ 3 6 2x+π 6. 故f(x)的解析式为f(x)=2sin π, π π, 7π π π 6 π 2 π ,即x=时,f(x)取得 6 (2)因为x∈122,所以2x+∈3 6.当2x+ = 6 最大值2; π 6 7π 6 π 当2x+ = ,即x=时,f(x)取得最小值-1.故函数f(x)的值域为[-1,2]. 2 4 6()1 4 3 6sincos6tan1 3sin2cos3tan2 7 3 19解: (I)∵tan ;所以 = = . 4 6 3()2 3 4 (II)由tan , 3 1 2sincoscos sin 2 cos 2 2 tan1 2tan15 . 3 于是 2sincoscos 2 2 1 cosx-a 2 2 ++a-,当0≤x≤时,0≤cosx≤1, a 5 1 π 20[解答] y=- 2 4 8 2 2 1 t-a 2 2 ++a-,0≤t≤1. a 5 1 令t=cosx,则0≤t≤1,∴y=- 2 4 8 2 a a a a 2 当0≤≤1,即0≤a≤2时,则当t=,即cosx=时.y=+a-=1,解得a=或 5 1 3 max 2 2 2 4 8 2 2 a=-4(舍去). a 5 1 12 5 当<0,即a<0时,则当t=0,即cosx=0时,y=a-=1,解得a= max (舍去). 2 8 2 a 5 3 20 13 当>1,即a>2时,则当t=1,即cosx=1时,y=a+a-=1,解得a= max (舍去). 2 8 2 3 综上知,存在a=符合题意. 2
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- 合肥 一中 数学 第三 寒假 作业 答案