2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷+5+Word版含解析Word文件下载.doc
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A.P∩Q=∅ B.P∩Q={-1}
C.P∩Q={0} D.P∩Q=N
B [由x2+2x-1=-x2+2x-1得x=0,∵当x=0时,x2+2x-1=-x2+2x-1=-1,∴P∩Q={-1},故选B.]
4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的是( )
A.y=-x B.y=cosx
C.y=x D.y=-x2
D [函数y=-x是奇函数,y=cosx在(0,+∞)上不具有单调性,y=x在(0,+∞)上单调递增,y=-x2在(0,+∞)上单调递减,故选D.]
5.若cosx=-,且<
x<
π,则tanx+sinx的值是( )
A.-B.-C.D.
B [由题意,知cosx=-,且<
π,
所以sinx==,则tanx==-,
所以tanx+sinx=-+=-.]
6.如图所示,在正方体ABCD
A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
B [如图,取A1B1的中点M,连接GM,HM.由题意易知EF∥GM,且△GMH为正三角形.
∴异面直线EF与GH所成的角即为GM与GH的夹角∠HGM.而在正三角形GMH中∠HGM=60°
,故选B.]
7.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )
A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0
C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0
A [如图所示:
由题意知:
AB⊥PC,kPC=,∴kAB=-2,
∴直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.]
8.数据5,7,7,8,10,11的标准差是( )
A.8B.4C.2D.1
C [这组数据的平均数=(5+7+7+8+10+11)÷
6=8,
s2=[(5-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(11-8)2]=4,s=2.]
9.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,左顶点到一条渐近线的距离为,则该双曲线的标准方程为( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
A [e=,即c=a,a=b,渐近线方程为-=0,即y=±
x,
因为左顶点到一条渐近线的距离为=,
解得a=2,b=2,
即该双曲线的标准方程为-=1,故选A.]
10.在△ABC中,A∶B=1∶2,sinC=1,则a∶b∶c=( )
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.2∶∶1 D.1∶∶2
D [在△ABC中,A∶B=1∶2,sinC=1,
可得A=30°
,B=60°
,C=90°
.
∴a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=∶∶1=1∶∶2.]
11.已知点A(-2,3)在抛物线C:
y2=2px的准线上,记抛物线C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )
A.-B.C.D.
A [∵点A(-2,3)在抛物线C的准线上,
∴-=-2,∴p=4.
∴抛物线的方程为y2=8x,则焦点F的坐标为(2,0).
又A(-2,3),根据斜率公式得kAF==-.]
12.等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么数列{an}的前7项和S7=( )
A.22B.24C.26D.28
D [∵等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,
∴a3+a4+a5=3a4=12,解得a4=4,
∴S7===7a4=28.]
13.若x,y满足则z=x+2y的最大值为( )
A.9B.8C.7D.6
C [在直角坐标系内,画出可行域为图中阴影部分,
联立解得即A(3,2).
将z=x+2y变为y=-+,作直线y=-.
由图可知,当直线l移动到点A(3,2)时,z有最大值,此时zmax=3+2×
2=7,故zmax=7.]
14.若正方形ABCD的边长为1,则·
等于( )
A.B.1C.D.2
B [因为正方形ABCD的边长为1,所以·
=||||cos〈,〉=×
1×
=1.]
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=2,cos(A+B)=,则c=( )
A.4B.C.3D.
D [cosC=-cos(A+B)=-.又由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=9+4-2×
3×
2×
=17,所以c=.]
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中横线上)
16.设复数z满足=i,则|z|等于________.
1 [1+z=i(1-z),z(1+i)=i-1,z===i,∴|z|=|i|=1.]
17.设f(x)=,则f(f
(2))的值为________.
2 [f(f
(2))=f(log3(22-1))=f
(1)=2e1-1=2.]
18.计算:
log21+log24=________.
2 [原式=log21+log222=log21+2log22=0+2×
1=2.]
19.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值为________.
4 [圆方程为(x+1)2+(y-2)2=4,圆心为(-1,2),半径为2,若直线被截得弦长为4,说明圆心在直线上,即-2a-2b+2=0,∴a+b=1,
∴+=(a+b)=2++≥2+2=4,
当且仅当=,即a=b时,等号成立.]
三、解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分12分)某班有学生50人,其中男同学30人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.
(1)求从该班男女同学中各抽取的人数;
(2)从抽取的5名同学中任选2名谈对此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.
[解]
(1)抽取的5人中男同学的人数为5×
=3(人),女同学的人数为5-3=2(人).
(2)记3名男同学为A1,A2,A3,2名女同学为B1,B2.
从5人中随机选出2名同学,所有可能的结果有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10个.
用C表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件,则C中的结果有6个,它们是A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,
所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P(C)==.
21.如图,已知四棱锥P
ABCD的底面是矩形,侧面PAB是正三角形,且平面PAB⊥平面ABCD,E是PA的中点,AC与BD的交点为M.
(1)求证:
PC∥平面EBD;
(2)求证:
BE⊥平面AED.
[证明]
(1)连接EM,∵四边形ABCD是矩形,
∴M为AC的中点.
∵E是PA的中点,
∴EM是三角形PAC的中位线,
∴EM∥PC.
∵EM⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,
∴PC∥平面EBD.
(2)∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,
而AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB,
∵BE⊂平面PAB,
∴AD⊥BE.
又∵△PAB是等边三角形,且E是PA的中点,
∴BE⊥AE,又AE∩AD=A,∴BE⊥平面AED.
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