四年级数学思维能力拓展专题突破系列十六加乘原理.docx
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四年级数学思维能力拓展专题突破系列十六加乘原理.docx
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四年级数学思维能力拓展专题突破系列十六加乘原理
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十六)加乘原理
------加乘原理基础
(1)
温馨提示:
该文档包含本课程的讲义和课后测试题,课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
1、使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法。
2、使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系。
3、培养学生准确分解步骤的解题能力。
1、掌握乘法原理的定义。
2、会用乘法原理解决问题。
例题1:
马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋,他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问:
小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配?
例题2:
从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路。
问:
从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法?
例题3:
小明有许多套服装,上衣有10件,裤子有8条,还有皮鞋6双,每次出行要从几种服装中各取一个搭配。
问共可组成多少种不同的搭配?
例题4:
“数学”英文单词是“MATHS”。
用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色分别去给字母染色,每个字母的颜色都不一样。
这些颜色可以染出多少种不同的搭配方式?
例题5:
由数字0、1、2、3组成三位数,
(1)可以组成多少个不相等的三位数?
(2)可以组成多少个没有重复数字的三位数?
即是该课程的课后测试
练习1:
从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张,作成一道两个一位数的乘法题,问:
(1)有多少个不同的乘积?
(2)有多少个不同的乘法算式?
练习2:
一从南京到上海的某次快车中途要停靠六个大站。
铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票?
这些车票中最多有多少种不相同的票价?
练习3:
用两个3,一个1,一个2可组成不同的四位数,这些四位数共有多少个?
练习4:
在下面一排数字中间的任意两个位置写上两个“+”号,可以得到三个自然数相加的加法算式,所有可以得到这样的不同的加法算式共有多少个?
123456789
练习5:
由数字2、3、4、5、6、7、8共可组成多少个没有重复数字的四位奇数?
练习1:
解析:
(1)要考虑有多少个不同乘积,第一次有5种情况,第二次有4种情况,又因为它们之间没有顺序性,有5×4÷2=10(种)。
(2)中,要考虑有多少个不同的乘法算式,第一次有5种情况,第二次有4种情况,共有5×4=20(种)不同的乘法算式。
练习2:
解析:
共有8个站。
每个站到其它7个站各需1种车票,共有7×8=56(种)车票。
因为A站到B站与B站到A站的票价相同,所以最多有56÷2=28(种)票价。
练习3:
解析:
四个不同的一位自然数可以组成4×2×3×1=24(个)不同的四位数。
当其中两个数相同时,位置互换时数不变,所以组成的不同四位数共有:
24÷2=12(个)。
练习4:
解析:
8个位置插入2“+”号,2个“+”号互换时结果不变,共有8×7÷2=28(种)方法。
练习5:
解析:
要组成四位数,需一位一位地确定各个数位上的数字,即分四步完成,由于要求组成的数是奇数,故个位上只有能取3、5、7中的一个,有3种不同的取法;十位上,可以从余下的6个数字中取一个,有6种取法;百位上有5种取法;千位上有4种取法,故可由乘法原理解决。
所以,由2、3、4、5、6、7、8共可组成3×6×5×4=360(个)没有重复数字的四位奇数。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十六)加乘原理
------加乘原理基础
(2)
1、复习乘法原理和加法原理。
2、培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力。
3、让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题,掌握常见的计数方法,会使用这些方法解决问题。
1、掌握乘法原理的定义。
2、应用加法原理解决问题。
3、区分加法原理和乘法原理。
例题1:
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。
一天中火车有4班,汽车有3班,轮船有2班。
问:
一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法?
例题2:
旗杆上最多可以挂两面信号旗,现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面,如果用挂信号旗表示信号,最多能表示出多少种不同的信号?
例题3:
商店里有2种巧克力糖:
牛奶味、榛仁味;有3种水果糖:
苹果味、梨味、橙味。
小明想买一些糖送给他的小朋友。
(1)如果小明只买一种糖,他有几种选法?
(2)如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种,他有几种选法?
例题4:
从北京到广州可以选择直达的飞机和火车,也可以选择中途在上海或者武汉作停留,已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车。
问,从北京到广州一共有多少种交通方式供选择?
例题5:
用0、1、2、3四个数可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?
即是该课程的课后测试
练习1:
小宝去给小贝买生日礼物,商店里卖的东西中,有不同的玩具8种,不同的课外书20本,不同的纪念品10种,那么,小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法?
练习2:
有不同的语文书6本,数学书4本,英语书3本,科学书2本,从中任取一本,共有多少种取法?
练习3:
一个口袋内装有3个小球,另一个口袋内装有8个小球,所有这些小球颜色各不相同.问:
(1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?
(2)从两个口袋内各取一小球,有多少种不同的取法?
练习4:
下图有7个点和10条线,一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点,要求任何线段和点不得重复经过,这只蚂蚁最多有多少种不同的走法?
练习5:
(1)将3封信投到4个邮筒中,有几种不同的投法?
(2)如果一个邮筒最多投一封信,那么有几种不同的投法?
练习1:
解析:
小宝买一种礼物有三类方法:
第一类,买玩具,有8种方法;
第二类,买课外书,有20种方法;
第三种,买纪念品,有10种方法。
根据加法原理,小宝买一种礼物有8+20+10=38(种)不同的选法。
练习2:
解析:
根据加法原理,共有6+4+3+2=15(种)取法。
练习3:
解析:
(1)中,从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取,要么从第二个口袋中取,共有两大类方法,所以是加法原理的问题。
共有3+8=11(种)不同的取法。
(2)中,要从两个口袋中各取一个小球,则可看成先从第一个口袋中取一个,再从第二个口袋中取一个,分两步完成,是乘法原理的问题。
共有3×8=24(种)不同的取法。
练习4:
解析:
甲虫要从A点沿线段爬到B点,必经过C点,
所以,完成这段路分两步,由A到C,再由C到B。
而由A到C有三种走法,由C到B也有三种走法,
所以,共有3×3=9(种)不同的走法。
练习5:
解析:
(1)每封信都有4种投法,因此有
种投法。
(2)第一封信有4种投法,第二封信有3种投法,第三封信有2种投法,有4×3×2=24(种)投法。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十六)加乘原理
------加乘原理提高
1、复习乘法原理和加法原理。
2、培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力。
3、让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题,掌握常见的计数方法,会使用这些方法解决问题。
1、掌握加法原理和乘法原理的区别。
2、学会染色问题的处理。
例题1:
有两个骰子,每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点。
随意掷这两个骰子,向上一面点数之和为偶数的情形有多少种?
例题2:
从1到500的所有自然数中,不含数字4的自然数有多少个?
例题3:
用红色、蓝色、绿色和黄色给下面的各个部分涂色,相邻的两部分不能涂相同的颜色,一共有多少种不同的涂色方案?
例题4:
如图,有A、B、C、D、E五个区域,现用五种颜色给区域染色,染色要求:
每相邻两个区域不同色,每个区域染一色。
有多少种不同的染色方式?
即是该课程的课后测试
练习1:
如下图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有4条路,从甲地到丁地有3条路可走,从丁地到丙地也有3条路,请问从甲地到丙地共有多少种不同的走法?
练习2:
地图上有A,B,C,D四个国家(如下图),现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色,使相邻国家的颜色不同,但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染色方法?
练习3:
分别用五种颜色中的某一种对下图的A,B,C,D,E,F六个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色,但不是每种颜色都必须要用。
问:
有多少种不同的染法?
练习4:
某条铁路线上,包括起点和终点在内原来共有7个车站,现在新增了3个车站,铁路上两站之间往返的车票不一样,那么,这样需要增加多少种不同的车票?
练习5:
用数字0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的自然数?
练习1:
解析:
从甲地到丙地有两类方法:
第一类,从甲地经过乙地到丙地,根据乘法原理,走法一共有4×2=8(种)方法,;第二类,从甲地经过丁地到丙地,一共有3×3=9(种)方法。
根据加法原理,一共有8+9=17(种)走法。
练习2:
解析:
A有3种颜色可选,
当B,C取相同的颜色时,有2种颜色可选,此时D也有2种颜色可选。
根据乘法原理,不同的涂法有3×2×2=12(种);
当B,C取不同的颜色时,B有2种颜色可选,C仅剩1种颜色可选,此时D也只有1种颜色可选(与A相同)。
根据乘法原理,不同的涂法有3×2×1×1=6(种)。
综上,根据加法原理,共有12+6=18(种)不同的涂法。
练习3:
解析:
先按A,B,C,D,E的次序染色,可供选择的颜色依次有5,4,3,2,3种,注意E与D的颜色搭配有3×3=9(种),其中有3种E和D同色,有6种E和D异色。
最后染F,当E与D同色时,有3种颜色可选,当E与D异色时有2种颜色可选,所以共有5×4×2×(3×3+6×2)=840(种)不同的染法。
练习4:
解析:
第一类,新站为起点,旧站为终点,有3×7=21(种);
第二类,旧站为起点,新站为终点,有7×3=21(种);
第三类,起点、终点均为新站,有3×2=6(种)。
综上,共有21+21+6=48(种)不同的车票 。
练习5:
解析:
小于1000的自然数有三类:
第一类是0和一位数,有5个;
第二类是两位数,有4×5=20(个);
第三类是三位数,有4×5×5=100(个),
共可组成5+20+100=125(个)小于1000的自然数。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十六)加乘原理
-----加乘原理综合巩固
1、复习乘法原理和加法原理。
2、培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力。
3、让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题,掌握常见的计数方法,会使用这些方法解决问题。
掌握加乘原理的几种题型:
(1)数论类问题;
(2)染色问题;
(3)图形组合。
例题1:
在三角形网络的圆圈中,填有“北京欢迎你”的字样,问:
沿着连有线段的方向,可以连成多少种“北京欢迎你”这句话?
例题2:
图中共有16个方格,要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里,并使每行每列只能出现一个棋子。
问:
共有多少种不同的放法?
例题3:
将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色,要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色,共有多少种不同涂法?
例题4:
直线a,b上分别有5个点和4个点,以这些点为顶点可以画出多少个三角形?
即是该课程的课后测试
练习1:
直线a,b上分别有4个点和2个点,以这些点为顶点可以画出多少个三角形?
练习2:
一个半圆周上共有12个点,直径上5个,圆周上7个,以这些点为顶点,可以画出多少个三角形?
练习3:
如图,有A,B,C,D四个区域,现用四种颜色给区域染色,要求相邻区域的颜色不同,每个区域染一色.有多少种染色方法?
练习4:
某沿海城市管辖7个县,这7个县的位置如下图。
现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图染色,要求任意相邻的两个县染不同的颜色。
共有多少种不同的染色方法?
练习5:
用红蓝两色来涂图中的小圆圈,要求关于中间那条竖线对称,问共有多少种不同的涂法?
练习1:
解析:
画三角形需要在一条线上找1个点,另一条线上找2个点,本题分为两类情况:
第一类,在直线a上找一个点,有4种选取法,在直线b上找两个点,有1种,根据乘法原理,一共有:
(个)三角形;
第二类,在直线b上找一个点,有2种选取法,在直线a上找两个点,有
(种),根据乘法原理,一共有:
2×6=12(个)三角形;
根据加法原理,一共可以画出:
4+12=16(个)三角形。
练习2:
解析:
第一类,三角形三个顶点都在圆周上,这样的三角形一共有7×6×5÷(3×2×1)=35(个);
第二类:
三角形两个顶点在圆周上,这样的三角形一共有7×6÷(2×1)=105(个);
第三类:
三角形一个顶点在圆周上,这样的三角形一共有7×5×4÷(2×1)=70(个),
根据加法原理,一共可以画出35+105+70=210(个)三角形。
练习3:
解析:
A有4种颜色可选,然后分类:
第一类:
B,D取相同的颜色时,有3种颜色可染,此时D也有3种颜色可选。
根据乘法原理,不同的染法有4×3×3=36(种);
第二类:
当B,D取不同的颜色时,B有3种颜色可染,C有2种颜色可染,此时D也有2种颜色可染。
根据乘法原理,不同的染法有4×3×2×2=48(种),
根据加法原理,共有36+48=84(种)染色方法。
练习4:
解析:
用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色,
根据乘法原理,共有5×4×3×3×3×3×3=4860(种)不同的染色方法。
练习5:
解析:
按题意可知,1、4对称,2、3对称,这样1、2、A、B、C、D、E均有两种选择,
共有2×2×2×2×2×2×2=128(种)不同的涂法。
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- 四年级 数学 思维能力 拓展 专题 突破 系列 十六 原理
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