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初一数学下册知识点详细版
初一数学(下)
平面几何某些
第五章《相交线与平行线》
一、知识点
5.1相交线
5.1.1相交线
有一种公共顶点,有一条公共边,此外一边互为反向延长线,这样两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共顶点,角两边互为反向延长线,这样两个角叫做对顶角。
两条直线相交,有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交,所成四个角中有一种角是直角,那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线垂线,它们交点叫做垂足。
注意:
⑴垂线是一条直线。
⑵具备垂直关系两条直线所成4个角都是90。
⑶垂直是相交特殊状况。
⑷垂直记法:
a⊥b,AB⊥CD。
画已知直线垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点所有线段中,垂线段最短。
简朴说成:
垂线段最短。
直线外一点到这条直线垂线段长度,叫做点到直线距离。
5.2平行线
5.2.1平行线
在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:
a∥b。
在同一平面内两条直线关系只有两种:
相交或平行。
平行公理:
通过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行条件
两条直线被第三条直线所截,在两条被截线同一方,截线同一旁,这样两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线两侧,这样两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线同一旁,这样两个角叫做同旁内角。
鉴定两条直线平行办法:
办法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简朴说成:
同位角相等,两直线平行。
办法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简朴说成:
内错角相等,两直线平行。
办法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简朴说成:
同旁内角互补,两直线平行。
5.3平行线性质
平行线具备性质:
性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简朴说成:
两直线平行,同位角相等。
性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简朴说成:
两直线平行,内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简朴说成:
两直线平行,同旁内角互补。
同步垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间线段长度,叫做着两条平行线距离。
判断一件事情语句叫做命题。
5.4平移
⑴把一种图形整体沿某一方向移动,会得到一种新图形,新图形与原图形形状和大小完全相似。
⑵新图形中每一点,都是由原图形中某一点移动后得到,这两个点是相应点,连接各组相应点线段平行且相等。
图形这种移动,叫做平移变换,简称平移。
第七章《三角形》
一、知识点
7.1与三角形关于线段
7.1.1三角形边
由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所构成图形叫做三角形。
相邻两边构成角,叫做三角形内角,简称三角形角。
顶点是A、B、C三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。
三角形两边和不不大于第三边。
7.1.2三角形高、中线和角平分线
7.1.3三角形稳定性
三角形具备稳定性。
7.2与三角形关于角
7.2.1三角形内角
三角形内角和等于180。
7.2.2三角形外角
三角形一边与另一边延长线构成角,叫做三角形外角。
三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和。
三角形一种外角不不大于与它不相邻任何一种内角。
7.3多边形及其内角和
7.3.1多边形
在平面内,由某些线段首尾顺次相接构成图形叫做多边形。
连接多边形不相邻两个顶点线段,叫做多边形对角线。
n边形对角线公式:
1/2n(n-3)
从n边形一种顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
各个角都相等,各条边都相等多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形内角和
n边形内角和公式:
180(n-2)
多边形外角和等于360。
7.4其她
1.判断三条线段能否构成三角形。
①a+b>c(ab为最短两条线段)②a-b 2.第三边取值范畴: a-b 3.相应周长取值范畴 若两边分别为a,b则周长取值范畴是2a 如两边分别为5和7则周长取值范畴是14 4.三角形角平分线、高、中线均有三条,都是线段。 其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部,高所在直线交于一点。 5.“三线”特性: ☆三角形中线①平分底边。 ②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积一半。 ③分得两三角形周长差等于邻边差。 6.直角三角形: ①两锐角互余。 ②30度所对直角边是斜边一半。 ③三条高交于三角形一种顶点。 ④∠A=∠B+∠C⑤∠A=∠B+∠C 7.有关命题: →1三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,至少有2个锐角。 →2锐角三角形中最大锐角取值范畴是60≤X<90。 最大锐角不不大于60度。 →3任意一种三角形两角平分线夹角=90+第三角一半。 →4钝角三角形有两条高在外部。 →5全等图形大小(面积、周长)、形状都相似。 →6面积相等两个三角形不一定是全等图形。 →7可以完全重叠两个图形是全等图形。 →8三角形具备稳定性。 →9三条边分别相应相等两个三角形全等。 →10三个角相应相等两个三角形不一定全等。 →11两个等边三角形不一定全等。 →12两角及一边相应相等两个三角形全等。 两边及一角相应相等两个三角形不一定全等。 两边及它们夹角相应相等两个三角形全等。 →15两条直角边相应相等两个直角三角形全等。 一条斜边和始终角边相应相等两个三角形全等。 一种锐角和一边(直角边或斜边)相应相等两个直角三角形全等。 一角和一边相应相等两个直角三角形不一定全等。 →18有一种角是60等腰三角形是等边三角形。 8.直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60′,1′=60″ 9.直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长. 10.命题可以写为“如果………那么………”形式,“如果………”是命题条件,“那么………”是命题结论. 11.方向角: (1) (2) 12.比例尺: 比例尺1: m中,1表达图上距离,m表达实际距离,若图上1厘米,表达实际距离m厘米. 13. 1.角平分线定义: 一条射线把一种角提成两个相等某些,这条射线叫角平分线.(如图) 几何表达式举例: (1)∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2)∵∠AOC=∠BOC ∴OC是∠AOB平分线 2.线段中点定义: 点C把线段AB提成两条相等线段,点C叫线段中点.(如图) 几何表达式举例: (1)∵C是AB中点 ∴AC=BC (2)∵AC=BC ∴C是AB中点 3.等量公理: (如图) (1)等量加等量和相等; (2)等量减等量差相等; (3)等量等倍量相等;(4)等量等分量相等. (1) (2) (3) (4) 几何表达式举例: (1)∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2)∵∠AOC=∠DOB ∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC 即∠AOB=∠DOC (3)∵∠BOC=∠GFM 又∵∠AOB=2∠BOC ∠EFG=2∠GFM ∴∠AOB=∠EFG (4)∵AC= AB,EG= EF 又∵AB=EF ∴AC=EG 4.等量代换: 几何表达式举例: ∵a=c b=c ∴a=b 几何表达式举例: ∵a=cb=d 又∵c=d ∴a=b 几何表达式举例: ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5.补角重要性质: 同角或等角补角相等.(如图) 几何表达式举例: ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 6.余角重要性质: 同角或等角余角相等.(如图) 几何表达式举例: ∵∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 7.对顶角性质定理: 对顶角相等.(如图) 几何表达式举例: ∵∠AOC=∠DOB ∴…………… 8.两条直线垂直定义: 两条直线相交成四个角,有一种角是直角,这两条直线互相垂直.(如图) 几何表达式举例: (1)∵AB、CD互相垂直 ∴∠COB=90° (2)∵∠COB=90° ∴AB、CD互相垂直 9.三直线平行定理: 两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图) 几何表达式举例: ∵AB∥EF 又∵CD∥EF ∴AB∥CD 10.平行线鉴定定理: 两条直线被第三条直线所截: (1)若同位角相等,两条直线平行;(如图) (2)若内错角相等,两条直线平行;(如图) (3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图) 几何表达式举例: (1)∵∠GEB=∠EFD ∴AB∥CD (2)∵∠AEF=∠DFE ∴AB∥CD (3)∵∠BEF+∠DFE=180° ∴AB∥CD 11.平行线性质定理: (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图) (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图) (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图) 几何表达式举例: (1)∵AB∥CD ∴∠GEB=∠EFD (2)∵AB∥CD ∴∠AEF=∠DFE (3)∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180° 代数某些 第八章《二元一次方程组》 一、知识点 8.1二元一次方程组 具有两个未知数,并且未知数指数都是1方程叫做二元一次方程 把具备相似未知数两个二元一次方程合在一起,就构成了一种二元一次方程组。 使二元一次方程两边值相等两个未知数值,叫做二元一次方程解 二元一次方程组两个方程公共解,叫做二元一次方程组解。 8.2消元 由二元一次方程组中一种方程,将一种未知数用具有另一未知数式子表达出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组解。 这种办法叫做代入消元法,简称代入法。 两个二元一次方程中同一未知数系数相反或相等时,将两个方程两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一种一元一次方程。 这种办法叫做加减消元法,简称加减法。 ※一次方程组应用: (1)对于一种应用题设出未知数越多,列方程组也许容易某些,但解方程组也许比较麻烦,反之则“难列易解”; (2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,普通可求出未知数值; (3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一种时,普通求不出未知数值,但总可以求出任何两个未知数关系. 第九章《不等式与不等式组》 一、知识点 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“<”或“>”号表达大小关系式子叫做不等式。 使不等式成立未知数值叫做不等式解。 能使不等式成立未知数取值范畴,叫做不等式解集合,简称解集。 具有一种未知数,未知多次数是1不等式,叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式性质 不等式有如下性质: 不等式性质1不等式两边加(或减)同一种数(或式子),不等号方向不变。 不等式性质2不等式两边乘(或除以)同一种正数,不等号方向不变。 不等式性质3不等式两边乘(或除以)同一种负数,不等号方向变化。 9.2实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程,要依照等式性质,将方程逐渐化为x=a形式; 而解一元一次不等式,则要依照不等式性质,将不等式逐渐化为x<a(或x>a)形式。 9.3一元一次不等式组 把两个不等式合起来,就构成了一种一元一次不等式组。 几种不等式解集公共某些,叫做由它们所构成不等式解集。 解不等式就是求它解集。 对于具备各种不等关系问题,可通过不等式组解决。 解一元一次不等式组时。 普通先求出其中各不等式解集,再求出这些解集公共某些,运用数轴可以直观地表达不等式组解集。 注意: 在数轴上表达不等式解集时,要注意空圈和实点. 注意: ab>0⇔ ⇔ 或 ; ab<0⇔ ⇔ 或 ; ab=0⇔a=0或b=0; ⇔a=m. 注意: , , 列方程解应用题惯用公式: (1)行程问题: 距离=速度·时间 ; (2)工程问题: 工作量=工效·工时 ; (3)比率问题: 某些=全体·比率 ; (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度, 逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题: 售价=定价·折· , 利润=售价-成本, ; (6)周长、面积、体积问题: C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a, S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥= πR2h. 第六章《平面直角坐标系》 一、知识点 6.1平面直角坐标系 6.1.1有序数对 有顺序两个数a与b构成数对,叫做有序数对。 6.1.2平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直、原点重叠数轴,构成平面直角坐标系。 水平数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向; 竖直数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向; 两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。 平面上任意一点都可以用一种有序数对来表达。 建立了平面直角坐标系后来,坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个某些,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。 坐标轴上点不属于任何象限。 6.2坐标办法简朴应用 6.2.1用坐标表达地理位置 运用平面直角坐标系绘制区域内某些地点分布状况平面图过程如下: ⑴建立坐标系,选取一种恰当参照点为原点,拟定x轴、y轴正方向; ⑵依照详细问题拟定恰当比例尺,在坐标轴上标出单位长度; ⑶在坐标平面内画出这些点,写出各点坐标和各个地点名称。 6.2.2用坐标表达平移 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到相应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到相应点(x,y+b)(或(x,y-b))。 在平面直角坐标系内,如果把一种图形各个点横坐标都加(或减去)一种正数a,相应新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点纵坐标都加(或减去)一种正数a,相应新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。 第十章《数据收集、整顿与描述》 一、知识点 收集、整顿、描述和分析数据是数据解决基本过程。 全面调查: 考察全体对象调查方式叫做全面调查。 抽样调查: 调查某些数据,依照某些来预计总体调查方式称为抽样调查。 总体: 要考察全体对象称为总体。 个体: 构成总体每一种考察对象称为个体。 样本: 被抽取所有个体构成一种样本。 样本容量: 样本中个体数目称为样本容量。 频数: 普通地,咱们称落在不同小组中数据个数为该组频数。 频率: 频数与数据总数比为频率。 组数和组距: 在记录数据时,把数据按照一定范畴提成若干各组,提成组个数称为组数,每一组两个端点差叫做组距。 4.1爱慕哪种动物同窗最多——全面调查举例 用划记法记录数据,“正”字每一划(笔画)代表一种数据。 考察全体对象调查属于全面调查。 4.2调查中小学生视力状况——抽样调查举例 抽样调查是从总体中抽取样本进行调查,依照样本来预计总体一种调查。 记录调查是收集数据惯用办法,普通有全面调查和抽样调查两种,实际中经常采用抽样调查方式。 调查时,可用不同办法获得数据。 除问卷调查、访问调查等外,查阅文献资料和实验也是获得数据有效办法。 运用表格整顿数据,可以协助咱们找到数据分布规律。 运用记录图表达通过整顿数据,能更直观地反映数据规律。 4.3课题学习 调查活动重要涉及如下五项环节: 一、设计调查问卷 ⑴设计调查问卷环节 ①拟定调查目; ②选取调核对象; ③设计调查问题 ⑵设计调查问卷时要注意: ①提问不能涉及提问者个人观点; ②不要提问人们不乐意回答问题; ③提供选取答案要尽量全面; ④问题应简要; ⑤问卷应简短。 二、实行调查 将调查问卷复制足够份数,发给被调核对象。 实行调查时要注意: ⑴向被调查者讲明哪些人是被调核对象,以及她为什么成为被调查者; ⑵告诉被调查者你收集数据目。 三、解决数据 依照收回调查问卷,整顿、描述和分析收集到数据。 四、交流 依照调查成果,讨论你们小组有哪些发现和建议? 五、写一份简朴调查报告 整式乘除 1.同底数幂乘法: am·an=am+n,底数不变,指数相加. 2.幂乘方与积乘方: (am)n=amn,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn,积乘方等于各因式乘方积. 3.单项式乘法: 系数相乘,相似字母相乘,只在一种因式中具有字母,连同指数写在积里. 4.单项式与多项式乘法: m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式每一项,再把所得积相加. 5.多项式乘法: (a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多项式每一项去乘另一种多项式每一项,再把所得积相加. 6.乘法公式: (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2,两个数和与这两个数差积等于这两个数平方差; (2)完全平方公式: ①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和平方,等于它们平方和,加上它们积2倍; ②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差平方,等于它们平方和,减去它们积2倍; ※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc. 7.配方: (1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则关于系式: ; ※ (2)二次三项式ax2+bx+c通过配方,总可以变为a(x-h)2+k形式,运用a(x-h)2+k ①可以判断ax2+bx+c值符号;②当x=h时,可求出ax2+bx+c最大(或最小)值k. ※(3)注意: . 8.同底数幂除法: am÷an=am-n,底数不变,指数相减. 9.零指数与负指数公式: (1)a0=1(a≠0); a-n= (a≠0). 注意: 00,0-2无意义; (2)有了负指数,可用科学记数法记录不大于1数,例如: 0.0000201=2.01×10-5. 10.单项式除以单项式: 系数相除,相似字母相除,只在被除式中具有字母,连同它指数作为商一种因式. 11.多项式除以单项式: 先用多项式每一项除以单项式,再把所得商相加. 12.多项式除以多项式: 先因式分解后约分或竖式相除;注意: 被除式-余式=除式·商式. 13.整式混合运算: 先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内. 14.同类项: 所含字母相似,并且相似字母指数也相似单项式是同类项. 合并同类项法则: 系数相加,字母与字母指数不变. 15.去(添)括号法则: 去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里各项都要变号. 16.多项式升幂和降幂排列: 把一种多项式各项按某个字母指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母升幂排列(或降幂排列). 注意: 多项式计算最后成果普通应当进行升幂(或降幂)排列. 17.移项: 变化符号后,把方程项从一边移到另一边叫移项. 18.单项式: 在代数式中,若只具有乘法(涉及乘方)运算。 或虽具有除法运算,但除式中不含字母一类代数式叫单项式. 单项式系数与次数: 单项式中不为零数字因数,叫单项式数字系数,简称单项式系数; 系数不为零时,单项式中所有字母指数和,叫单项式次数. 19.多项式: 几种单项式和叫多项式. 多项式项数与次数: 多项式中所含单项式个数就是多项式项数,每个单项式叫多项式项; 多项式里,次数最高项次数叫多项式次数. 20.整式: 凡不具有除法运算,或虽具有除法运算但除式中不含字母代数式叫整式. 21.有理数乘办法则: (1)正数任何次幂都是正数; (2)负数奇次幂是负数;负数偶次幂是正数; 注意: 当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时: (-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
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