232中心对称导学案共3课时.docx
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232中心对称导学案共3课时
第一课时23.2.1中心对称
课题
23.2.1中心对称
课型(课时)
新授(第1课时)
策划者
审核者
导学者
学习时间
学习者
班级
九年级
学习目标
1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称(或中心对称)的本质;就是一个图形绕一点旋转180°而成。
2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质;会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形;会确定对称中心的位置。
3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程,感受生活中的对称美。
学习重点
中心对称的性质及应用。
学习难点
确定对称中心的位置。
教学准备
激
趣
明
标
问题:
作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并回答下列的问题:
1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?
2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?
自
主
学
习
如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.
像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.
(1)这两个图形是中心对称图形吗?
如果是对称中心是哪一点?
如果不是,请说明理由.
(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.
分析:
(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心.
(3)旋转后的对应点,便是中心的对称点.
归纳:
1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被所平分.
2.关于中心对称的两个图形是图形
例2.如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
分析:
中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO、BO、CO并延长,取与它们相等的线段即可得到。
合
作
展
示
例3.如衅,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置.
(1)若平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积.
(2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y,写出y与x的关系式.
分析:
(1)∵BC=4,AC=4
∴△ABC是等腰直角三角形,易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1
(2)∵平移的距离为x,∴BC′=4-x
学生自主学习,完成例题的学习。
请各个小组上台演
示解答过程。
当
堂
测
试
一、选择题
1.在英文字母VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有()个.
A.1B.2C.3D.4
2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()个
A.1B.2C.3D.4
3.如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=()
A.55°B.125°C.70°D.110°
二、填空题
1.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过_________.
2.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形是_________图形.
3.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种:
_______(填序号)
(1)长方形;
(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四边形;(5)等腰三角形;(6)梯形.
三、综合提高题
1.仔细观察所列的26个英文字母,将相应的字母填入下表中适当的空格内.
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
对称
形式
轴对称
旋转
对称
中心
对称
只有一条对称轴
有两条对称轴
2.如图,在正方形ABCD中,作出关于P点的中心对称图形,并写出作法.
3.如图,是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点,画出此图形关于点B成中心对称的图形.
4.如衅,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置.
(1)若平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积.
(2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y,写出y与x的关系式.
提升小结
谈谈自己对这节课的感受,教师点评各个小组的表现。
补充完善
第2课时23.2.2中心对称图形
课题
23.2.2中心对称图形
课型(课时)
新授(第2课时)
策划者
审核者
导学者
学习时间
学习者
班级
九年级
学习目标
1.经历观察图形的过程,建立中心对称图形的概念,会判断一个图形是不是中心对称图形。
2.通过动手操作,总结找中心对称图形对称中心的方法,发展归纳、总结的能力,积累问题的能力。
学习重点
中心对称图形的概念及其他运用
学习难点
中心对称图形性质的灵活运用
教学准备
激
趣
明
标
本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形,它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形,到底它们是怎样的呢?
让我们一起来认识吧!
自
主
学
习
1.作图题.
(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示.
(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合.
上面的
(2)题,连结AD、BC,则刚才的两个关于中心对称的两个图形,就成平行四边形,如图所示.
∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是,ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合.
因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形,那么这个图形叫做,这个点就是它的对称中心
2.举出学过的哪些几何图形是中心对称图形
3.课前准备一些精美的中心对称图形,用图片给予展示。
合
作
展
示
例1.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.
分析:
将矩形折叠,使C点和A点重合,折痕为EF,就是A、C两点关于O点对称,这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用,对称点连线被对称轴垂直平分,进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用,求线段长度或面积.
学生通过自主学习,共同展示各个小组对以上内容的学习。
教师给予适当的鼓励和点评。
当
堂
测
试
一、选择题
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.等边三角形B.等腰梯形
C.平行四边形D.正六边形
2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是().
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
3.如图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是()
A.21085B.28015C.58012D.51082
二、填空题
1.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做__________.
2.请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________.
3.中心对称图形具有什么特点(至少写出两个)_____________.
三、解答题
1.在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角,例如:
正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,应有一个旋转角为90°.
(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”)
①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;()
②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;()
(2)填空:
下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°是_____.(写出所有正确结论的序号)
①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形.
(3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,却有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件:
①是轴对称图形,但不是中心对称图形;②既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.如图,将矩形A1B1C1D1沿EF折叠,使B1点落在A1D1边上的B处;沿BG折叠,使D1点落在D处且BD过F点.
(1)求证:
四边形BEFG是平行四边形;
(2)连接BB,判断△B1BG的形状,并写出判断过程.
3.如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.
(1)在图中画出△A1OB1;
(2)设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c,求这个解析式.
提升小结
1.通过本节课的学习你有什么收获?
把你的收获与全班同学分享。
2.你还有什么问题吗?
3.教师点评各小组的学习表现。
补充完善
第三课时23.2.3关于原点对称的点的坐标坐标
课题
23.2.3关于原点对称的点的坐标坐标
课型(课时)
新授(第3课时)
策划者
审核者
导学者
学习时间
学习者
班级
九年级
学习目标
1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
2.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的。
学习重点
平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。
学习难点
关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题.
教学准备
激
趣
明
标
在平面直角坐标系中,我们学习了关于X轴和关于Y轴对称的点的坐标特点。
那么关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢?
让我们一起进入今天的学习吧!
自
主
学
习
如图23-74,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并
回答:
这些坐标与已知点的坐标有什么关系?
提示:
画法:
(1)连结AO并延长AO
(2)在射线AO上截取OA′=OA
(3)过A作AD′⊥x轴于D′点,过A′作A′D″⊥x轴于点D″.
∵△AD′O与△A′D″O全等
∴AD′=A′D″,OA=OA′
∴A′(3,-1)
同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标.
讨论:
关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?
纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?
②坐标与坐标之间符号又有什么特点?
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P(x,y)关于原点O的对称点P′(,).
归纳:
例1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
分析:
要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可。
合
作
展
示
例2.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1.
(2)求出线段A1B1中点的反比例函数解析式.
(3)是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式;若不存在,请说明理由.
分析:
(1)只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1,连结A1B1.
(2)先求出A1B1中点的坐标,设反比例函数解析式为y=
代入求k.
(3)要回答是否存在,如果你判断存在,只需找出即可;如果不存在,才加予说明.这一条直线是存在的,因此A1B1与双曲线是相切的,只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2,连结A2B2的直线就是我们所求的直线.
当
堂
测
试
一、选择题
1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是()
A.y=
B.y=2x+1C.y=-2x+1D.以上三种都不可能
2.如图,已知矩形ABCD周长为56cm,O是对称线交点,点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm,则矩形边长中较长的一边等于()A.8cmB.22cmC.24cmD.11cm
二、填空题
1.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点的对称点P′的坐标是P′_______.
2.写出函数y=-
与y=
具有的一个共同性质________(用对称的观点写).
三、综合提高题
1.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),B(-2,3),C(0,2),画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″,那么△A″B″C″与△ABC有什么关系,请说明理由.
2.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,且A(0,3),B(3,0),现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1;
(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式;
(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的解析式;若不存在,请说明不存在的理由.
提升小结
补充完善
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- 232 中心对称 导学案共 课时