理科一轮复习188套优化重组卷答案Word文档下载推荐.doc
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7.A [由题意得M={0,1},N=(0,1],故M∪N=[0,1],故选A.]
8.A [由题意知,∁UB={2,5,8},则A∩∁UB={2,5},选A.]
9.A [由A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},得A∩B={-1,0},故选A.]
10.A [∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3}.]
11.C [∵P={x|x≥2或x≤0},∁RP={x|0<x<2},
∴(∁RP)∩Q={x|1<x<2},故选C.
12.A [因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)·
(x-1)=0}={1,4},所以M∩N=∅,故选A.]
13.C [M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合,故M∪N={-1,0,1,2},选C.]
14.C [由已知直接得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<
3}={x|2<
3},选C.]
15.C [因为A={x|-3<
3},∁RB={x|x≤-1或x>
5},所以A∩(∁RB)={x|-3<
3}∩{x|x≤-1或x>5}={x|-3<
x≤-1}.]
16.A [A={x|x≤-1,或x≥3},故A∩B=[-2,-1],选A.]
17.D [N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},又M={0,1,2},所以M∩N={1,2}.]
18.D [A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<
1}.]
19.C [由题意,得A={x||x-1|<
2}={x|-1<
3},B={y|y=2x,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4},
所以A∩B=[1,3).]
20.B [∵x2<
1,∴-1<
1,∴M∩N={x|0≤x<
1},故选B.]
21.A [因为A={x|-1≤x≤2},B=Z,故A∩B={-1,0,1,2}.]
22.{7,9} [依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁UA={4,6,7,9,10},(∁UA)∩B={7,9}.]
23.A [命题①成立,若A≠B,则card(A∪B)>
card(A∩B),
所以d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B)>
0.反之可以把上述过程逆推,故“A≠B”是“d(A,B)>
0”的充分必要条件;
命题②成立,由Venn图,
知card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),
d(A,C)=card(A)+card(C)-2card(A∩C),
d(B,C)=card(B)+card(C)-2card(B∩C),
∴d(A,B)+d(B,C)-d(A,C)
=card(A)+card(B)-2card(A∩B)+card(B)+card(C)-2card(B∩C)-[card(A)+card(C)-2card(A∩C)]
=2card(B)-2card(A∩B)-2card(B∩C)+2card(A∩C)
=2card(B)+2card(A∩C)-2[card(A∩B)+card(B∩C)]
≥2card(B)+2card(A∩C)-2[card(A∪C)∩B]+
card(A∩B∩C)
=[2card(B)-2card(A∪C)∩B]+[2card(A∩C)-2card(A∩B∩C)]≥0,
∴d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C)得证.]
24.C [如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”+所有圆点“”,共45个.故A⊕B中元素的个数为45.故选C.]
25.6 [根据题意可分四种情况:
(1)若①正确,则a=1,b=1,c≠2,d=4,其中a=1与b=1矛盾,条件的有序数组有0个;
(2)若②正确,则a≠1,b≠1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4);
(3)若③正确,则a≠1,b=1,c=2,d=4,则a=3符合条件的有序数组为(3,1,2,4);
(4)若④正确,则a≠1,b=1,c≠2,d≠4,符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(4,1,3,2),(3,1,4,2).
所以共有6个.故答案为6.]
26.201 [可分下列三种情形:
(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,所以a=b=1或b=c=0或a=c=0与集合元素的互异性相矛盾,所以只有①正确是不可能的;
(2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,这与集合元素的互异性相矛盾,所以只有②正确是不可能的;
(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×
2+10×
0+1=201.]
【两年模拟试题精练】
1.A [由|x|≤1得-1≤x≤1,∴A={x|-1≤x≤1};
由y=得x≥0,∴B={x|x≥0}.∴A∩B={x|0≤x≤1}.故选A.]
2.B [A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},又∵U={1,2,3,4,5},∴∁U(A∩B)={1,4,5}.]
3.C [∵A={1,-1},B={0,-1},∴A∩B={-1},选C.]
4.D [集合A={x|x<
-3或x>
1},所以∁RA={x|-3≤x≤1},
所以(∁RA)∩Z={-3,-2,-1,0,1},故选D.]
5.{x|1<
x≤2} [由M中不等式解得:
-2或x>
2,即M={x|x<
2},∴∁RM={x|-2≤x≤2},由N中不等式变形得:
≤0,解得:
1<
x≤3,即N={x|1<
x≤3},
则(∁RM)∩N={x|1<
x≤2}.故答案为:
{x|1<
x≤2}.]
6.D [集合A=,若(∁RA)∩B=B,则m>
3,故选D.]
7.B [A=R,B=(0,1).∴A∩B=(0,1),故选B.]
8.A [M={x|x2+3x+2<
0}={x|-2<
-1},N=={x|x≥-2},则M∪N={x|x≥-2},故选A.]
9.B [A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|logx4=2}={2},则A∪B={1,2},故选B.]
10.C [B={x|x=2a,a∈A}={0,2,4,6},则A∩B={0,2},故选C.]
11.C [A={x|x2-16<
0}={x|-4<
4},所以A∩B={0,1}故选C.]
12.B [A={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},B={x∈R|x2-3x>
0}={x|x>
3或x<
0},则A∩B={4,5,6},故选B.]
13.C [A={x∈R||x-1|<
3},B={y|y≥0},则A∩B=[0,3),故选C.]
14.D [A={x|x>
-2},B={x|x<
3},则A∩B={x|-2<
3},故选D.]
15.A [因为A={x|=,x∈R}={2}且A⊆B,故m=2,故选A.]
16.C [B={x|x=,n∈A}={0,1,,,2},则A∩B={0,1,2}故其真子集的个数为7个,故选C.]
17.C [由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},当x=1时,z=1或2或3;
当x=2时,z=2或4或6;
当x=3时,z=3或6或9;
当x=4时,z=4或8或12;
当x=5时,z=5或10或15;
所以C={1,2,3,4,6,9,8,12,5,10,15}中的元素个数为11,故选C.]
18.A [A={x∈R|-1<
3},∵x∈A是x∈B的充分不必要条件,∴AB,∴m>
3,故选A.]
19.C [由题意知{1,2,3}的子集中去掉∅,{2},则集合A的个数为6个,故选C.]
20.A [因为M={x|1<
2},又N={x|x<
a},M⊆N,所以a≥2,故选A.]
21.B [因为M={y|y=2x,x>
0}={y|y>
1}=(1,+∞),N={x|y=lgx}={x|x>
0}=(0,+∞),所以M∩N=(1,+∞),故选B.]
22.C
23.D [因为A={x|-4<
4},B={x|x>
4},所以∁UB={x|x≤4},所以A∩(∁UB)=A,故选D.]
24.D [A={x|x≤-4或x≥4},∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≤-4或m≥4,故选D.]
25.C [∵A∩B=B,∴B⊆A,∴m=0或m=2.]
26.A [B={x|x2-x>
1或x<
0},而A∪B=R,A∩B={x|1<
2}阴影部分表示的集合为∁R(A∩B)=(-∞,1]∪(2,+∞),故选A.]
27.D [集合A={x|x>
0},从而A、C错,∁RA={x|x≤0},则(∁RA)∩B={-1},故选D.]
28.B [依题意得∁UA={x|1≤x≤2},(∁UA)∩B={x|1≤x<
2}=[1,2),选B.]
29.B [由题意,得M={y|y≥-1}=[-1,+∞),N={x|3-x2≥0,x∈R}={x|-≤x≤}=[-,],则M∩N=[-1,+∞)∩[-,]=[-1,],故选B.]
30.a=2 [根据已知得解得a=2.]
31.A [由log2x>
1⇒log2x>
log22⇒x>
2,得A={x|x>
2};
由<
1⇒<
0⇒(x+1)(x-2)>
0⇒x<
-1或x>
2,得B={x|x<
2},∴AB,∴x∈A是x∈B的充分不必要条件,故选A.]
32.B [由已知,得∁UA∩B={3,5},故选B.]
33.-1 1 [∵|x+2|<
3⇒-3<
x+2<
3⇒-5<
1,∴A=(-5,1).结合A∩B=(-1,n),得B={x∈R|(x-m)(x-2)<
0}={x∈R|m<
2},∴m=-1,n=1.]
34.①4 ②(5,1,3)
35.D [由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:
当x∈S时,有x2∈S,当x=n时,n2≤S即n2≤n,解得0≤n≤1,当x=m时,m2∈S即m2≥m,解得m≤0,或m≥1.若m=1,由1=m≤n≤1,可得m=n=1,即S={1},故①正确;
对于②m=-,m2=∈S,即≤n,故≤n≤1,故②正确;
对于③若n=,由m2∈S,可得解得-≤m≤0,故③正确;
故选D.]
36.A [∵f(x)=x2-2x+2,∴|f(x1)-f(x2)|=|x-2x1+2-(x-2x2+2)|=|(x1-x2)(x1+x2-2)|≤4|x1-x2|,∴|x1+x2-2|≤4.
又x1,x2∈[-1,1],所以f(x)∈M,而g′(x)=ex,当x1,x2∈[-1,1]时,|g′(x)|=||≤e≤4恒成立,故选A.]
2.常用逻辑用语
1.D [原命题是全称命题,条件为∀x∈R,结论为∃n∈N*,使得n≥x2,其否定形式为特称命题,条件中改量词,并否定结论,只有D选项符合.]
2.A []
3.A [若直线a和直线b相交,则平面α和平面β相交;
若平面α和平面β相交,那么直线a和直线b可能平行或异面或相交,故选A.]
4.A [如图,(x-1)2+(y-1)2≤2①表示圆心为(1,1),半径为的圆内区域所有点(包括边界);
②表示△ABC内部区域所有点(包括边界).实数x,y满足②则必然满足①,反之不成立.则p是q的必要不充分条件.故选A.]
1.D
2.C [由题易知命题p为真,命题q为假,则非p为假,非q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(非q)为真,(非p)∨q为假.故选C.]
3.A
4.A [命题p为真命题,命题q为假命题,所以命题非q为真命题,所以p∧非q为真命题,选A.]
5.D [依题意,命题p是真命题.由x>
2⇒x>
1,而x>
1D⇒x>
2,因此“x>
1”是“x>
2”的必要不充分条件,故命题q是假命题,则非q是真命题,p∧非q是真命题,选D.]
6.A [从原命题的真假入手,由于<
an⇔an+1<
an⇔{an}为递减数列,即原命题和逆命题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题,选A.]
7.B [因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;
若|z1|=|z2|,当z1=1,z2=-1时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.故选B.]
8.B [由x>1⇒x+2>3⇒log(x+2)<0,log(x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,故“x>1”是“log(x+2)<0”成立的充分不必要条件.因此选B.]
9.B [m⊂α,m∥β⇒/α∥β,但m⊂α,α∥β⇒m∥β,∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.]
10.A [当1<
2时,2<
2x<
4,∴p⇒q;
但由2x>
1,得x>
0,∴qp,故选A.]
11.A [柯西不等式“(a+a+…+a)(a+a+…+a)≥(a1a2+a2a3+…+an-1an)2”等号成立的条件是“==…=(即a1,a2,…,an,成等比数列)”或“a2=a3=…=an=0”,故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.故选A.]
12.B [ln(x+1)<
0⇔0<
x+1<
1⇔-1<
0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所以“x<
0”是“ln(x+1)<
0”的必要不充分条件.]
13.D [可采用特殊值法进行判断,令a=1,b=-1,满足a>b,但不满足a2>b2,即条件“a>b”不能推出结论“a2>b2”;
再令a=-1,b=0,满足a2>b2,但不满足a>b,即结论“a2>b2”不能推出条件“a>b”.故选D.]
14.C [设f(x)=x3,f′(0)=0,但是f(x)是单调增函数,在x=0处不存在极值,故若p则q是一个假命题,由极值的定义可得若q则p是一个真命题.故选C.]
15.A [若“四边形ABCD为菱形”,则对角线“AC⊥BD”成立;
而若对角线“AC⊥BD”成立,则“四边形ABCD有可能为空间正四面体”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.]
16.A [当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,则有a=b=-1或a=b=1,因此选A.]
17.C [由A∩B=A可知,A⊆B;
反过来A⊆B,则A∩B=A,故选C.]
18.A [∵sinα=cosα⇒cos2α=cos2α-sin2α=0;
cos2α=0⇔cosα=±
sinα⇒/sinα=cosα,故选A.]
19.A [由正弦定理,得=,故a≤b⇔sinA≤sinB,选A.]
20.D [由b2-4ac≤0推不出ax2+bx+c≥0,这是因为a的符号不确定,所以A不正确;
当b2=0时,由a>c推不出ab2>cb2,所以B不正确;
“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2<
0”,所以C不正确.选D.]
21.A
22.C [令f(x)=x|x|,则f(x)=画出f(x)的图象(如图),易知f(x)在R上为单调递增函数,因此a>
b⇔f(a)>
f(b),故“a>
b”是“a|a|>
b|b|”的充要条件,故选C.]
23.C [将命题p的量词“∃”改为“∀”,“n2>
2n”改为“n2≤2n”.]
24.C [全称命题的否定是特称命题,否定结论,所以选C.]
25.B [由全称命题∀x∈M,p(x)的否定为∃x0∈M,非p(x0),可得非p:
∃x0>
0,使得(x0+1)ex0≤1.故选B.]
26.C [把全称量词“∀”改为存在量词“∃”,并把结论加以否定,故选C.]
27.D [全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定为特称命题“∃x∈M,非p(x)”,
1.D [特称命题的否定是全称命题故选D.]
2.C [原命题为若非p则非q的形式,则否命题为若非p则非q的形式,故选C.]
3.B [由不等式的性质知,当a>
b>
0时,a2>
b2成立;
反之,例如取a=-3,b=1,显然a2>
b2,而a>
0不成立.故选B.]
4.C [命题p,q均为假命题,则非p为真命题,所以(非p)∨q为真命题,故选C.]
5.B [a·
b<
0得到a,b夹角为钝角或π,反之成立,故选B.]
6.A [特称命题的否定为全称命题,并否定结论,选A.]
7.A [由3x2+x-2>
0得x>
或x<
-1,故由“x>
”能推出“3x2+x-2>
0”,反之则不能,故选A.]
8.D [mn>
1时X>
1不一定成立,反之也不一定成立,故选D.]
9.C [当b=0时,函数f(x)为奇函数,反之也成立,故选C.]
10.A [函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数需满足-≤0,则b≥0,故选A.]
11.C [命题p为真命题,命题q为假命题,则p∧(非q)是真命题,故选C.]
12.C [根据原命题与其逆否命题等价,具有共同的真假性,故选C.]
13.A [因为AB,则集合A中的元素是集合B中的元素,而集合B中的元素不一定是集合A中的元素,则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.]
14.D [a≠5,b≠-5推不出a+b≠0,例如a=2,b=-2时,a+b=0,a+b≠0也推不出a≠5且b≠-5,所以“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”既不充分条件也不必要条件,所以选D.]
15.A [若命题p:
“∀x∈[0,1],a≥ex”为真命题,则a≥e;
若命题q:
“∃x∈R,x2+4x+a=0”为真命题,则Δ=16-4a>
0,即a≤4,所以若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是[e,4].]
16.C [在C中y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是φ=+2kπ,k∈Z,故选C.]
17.D [A中的ex0恒大于0;
B当中sinx>
0时,sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)成立,在C中x=2时,2x=x2故不成立,故选D.]
18.A [条件p:
-3≤x≤1,又p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是a≥1,故选A.]
19.C [②中a=2,b=2时,lg(a+b)=lga+lgb成立,正确;
③正确,④是充要条件;
故选C.]
20.B [当a⊥b时,平面α,β可以相交但不垂直,反之,当α∥β时,a⊥β,则a⊥b,故选B.]
21.A [当λ<
0时,an=n2-2λn的对称轴为n=λ<
0,则an+1>
an;
反之不一定成立,故选A.]
22.D [A中,函数y=f(x)为R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的充要条件,错误,导数为零的点不一定为极值点.B中命题“存在x∈R,x2+x-1<
0”的否定是“任意x∈R,x2+x-1≥0”;
C中命题“在△ABC中,若A>
B,则sinA>
sinB”的逆命题为真命题;
D中“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件,正确;
23.C [
(1)∵命题“若x=1,则x2+2x-3=0”是真命题,所以其逆否命题亦为真命题,因此
(1)不正确;
(2)根据含量词的命题否定方式,可知命题
(2)正确.(3)当φ=+kπ(k∈Z)时,则函数y=sin(2x+φ)=sin=±
cos2x为偶函数;
反之也成立,故“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
综上可知:
真命题的个数2.]
24.B [①特称命题否定为全称命题,正确.②错误.③f=-<
0.f=->
0,故③正确,选B.]
25.C [当x∈A,且x∉(A∩B),满足x∈(A∪B),即充分性不成立,若x∉(A∪B),则x∉(A∩B)成立,即必要性成立,故p是q的必要不充分条件,故选C.]
26.C [①cosα≠0,则α≠kπ+,故是α≠2kπ+(k∈Z)的充分不必要条件,故错误;
②f(x)=|sinx|+|cosx|,则f(x)最小正周期是,故错误,③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则每个数与平均数的差的平方不变,故样本的方差不变,故正确;
④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>
1)=p,由图象的对称性可得,若P(ξ>
1)=p,则P(ξ<
-1)=p,∴P(-1<
ξ<
1)=1-2p,则P(-1<
0)=-p,故正确,故选C.]
27.B [因为对∀x∈R,都有x2+x+1=+>
0,所以选项B中的“命题q:
∃x∈R,x2+x+1<
0”为假,则p∧q为假,故选B.]
28.D [对A,当a≤0时错误;
对B,当b=0时,充分性不成立;
对C,命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定应是“存在x∈R,有x2<
0”,故选D.]
29.C [∵当c=0时有ac2=bc2,∴命题p假,则非p真;
∵当x0=1时有x0-1-lnx0=0,∴命题q真,则非q假.∴(非p)∧q为真
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- 理科 一轮 复习 188 优化 重组 答案