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居民消费价格指数的时间序列模型分析
居民消费价格指数时间序列模型分析
内容摘要
由于去年来我国居民消费价格指数(CPI)出现了持续较快上涨,而CPI对经济生活各个方面都有重要影响,因此本文选用时间序列模型来分析其变化规律,以期能够根据其规律对经济生活中某些决策起到某些借鉴作用。
本文首先描述性分析了我国CPI数据变动情况,然后用乘积季节模型来拟合该数据变动规律,并根据拟合模型作了短期预测。
从模型拟合效果和预测结果看,乘积季节模型能够较好地说明CPI数据变动规律。
关键词:
居民消费价格指数(CPI)乘积季节模型预测相关图
ABSTRACT
BecausetheCPI(ConsumerPriceIndex)hasbeengoingupincreasinglyandsharplysincelastyearandit'sveryimportantforthepeopleinalltheaspectsoftheeconomylife,thistextselectsthetimeseriesmodelinordertodrawuptheregulationsinthedataoftheCPIandmakeuseoftheminthedecision-makings・Firstofall,thistextdescribedfluctuationsoftheCPIinChina,fittedtheregulationswiththemultiplicativeseasonalmodelandforecastedtheshort-termCPIwiththemode1・Comparedwiththeestimationandtheforecastinthemodel,themultiplicativeseasonalmodelmadeagooddescriptionoftheregulationsandtrendsaboutthedata・
KEYWORDS:
ConsumerPriceIndexMultiplicativeSeasonalModels
Forecast
CorrelationFunctionCharts
1页
一、居民消费价格指数概念和经济意义1页
二、数据结构检验及初步分析2页
三、季节调整模型历史和建模思想3页
四、我国CPI数据建模和预测4页
(一)、数据平稳化检验
(二)、数据平稳化过程5页
(三)、建立乘积季节模型7
页
(四)、预测和分析8
页
结语
9
页
(一)预测合理性和可行性9页
(二)CPI预测意义9页
(三)预测中存在问题9页
参考文献
10页
居民消费价格指数时间序列模型分析
居民消费价格指数不仅是反映通货膨胀首要指标,也是及居民生活水平密切相关重要指数,该指数被用来监控和预警宏观经济运行状态,并作为重要依据来调整我国财政政策和货币政策。
目前研究居民消费价格指数文章主要是定性分析文章较多,而利用该指数月度数据建立时间序列模型,经过检验后做出短期预测比较少见。
有些国内学者已经利用带卡尔曼滤波结构时间序列模型和剔出各种影响因素季节调整X-12-ARIMA模型文章来分析和预测月度数据变动。
本文从居民消费价格指数(CPI)概念入手,分析了1995年至2004年月度数据具体变动情况,根据我国CPI数据特点和时间序列分析理论中建模思想,建立了实用乘积季节模型进行分析,从模型对原始数据拟合效果看乘积季节模型能够较好拟合CPI波动规律,并依照模型进行了短期预测。
在2005年前4个月预测值中,根据前三个月已有数据来看预测效果较好,其它月份预测效果还需有观测数据后才能验证。
一、居民消费价格指数概念和经济意义
居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex),即商品进入消费领域价格或消费者购买价格,是反映一定时期内城乡居民购买并用于消费一组代表性商品和服务项目价格水平变化趋势和变动幅度统计指标,以零售量或居民消费量为权数,反映消费者所支付价格水平(国家统计局《中国经济景气月报》)。
它计算包括食品、能源及用品衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗用品和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务和居住八项。
该价格指数使用极为广泛,不仅在管理层分析和制定货币政策,价格政策、居民消费政策、工资政策以及进行国民经济核算时提供科学依据,也为经济个体生产和投资决策时提供必要参考依据。
居民消费价格指数(CPI)发布在我国经历了两个阶段,在2000年以前,我国国家统计局是根据调查资料直接按加权算术平均公式:
/产工(£/久尸W,计算和公布月环比、月度同比和年度同比三种价格抬数。
从2001年1月份开始,国家统计局开始改用国际通用方法,采用国际上通用链式拉斯贝尔公式:
厶=工[叱7(出/〈1)]*厶“编制以2000年平均价格为基期居民消费价格指数(CPI),替代原有以上年同期为基期居民消费价格指数。
新居民消费价格指数产品抽样数量由原来325种增加到550种左右,主要增加了汽车、汽油、移动电话、电脑等商品,以及家庭服务收费、电话月租费、有线电视费、非义务教育收费、健身活动费、物业管理费、自有住房需缴纳税费、旅游收费、车辆购买使用维修有关费用等。
在我国,全国居民消费价格指数替代全国商品零售价格指数作为衡量通货膨胀指标,同时也是直接反映居民生活水平主要指标。
居民消费价格指数影响因素众多,它变化既反应了居民生活水平波动,也反映了物价水平波动。
价格水平是消费者最关心、最现实、最直接利益问题。
管理好物价、稳定好物价,也是政府当前宏观调控重要目标之一。
在市场经济中,生产者和消费者需要依据价格信号调节供求关系,政府需要依据价格信号采用适当宏观经济政策。
经济要平稳运行,需要政府及时把握社会总供给和社会总需求平衡关系,而社会供求关系反映到经济总量中,要有价格总指数来体现。
价格指数上涨,表明供不应求;价格指数下降,表明供过于求。
这是经济学基本常识。
所以,居民消费价格指数不仅是衡量通货膨胀率重要指标,而且也是监控宏观经济供求均衡重要指数,需要根据价格指数变动来调整财政和货币政策,以保证经济整体均衡。
在我国自2003年■•一月,价格指数迅速上升至1.030,在2004年第二季度和第三季度持续攀升,而于第四季度有所回落,在我国价格指数波动幅度较大,趋势不明朗,由各种影响因素入手,运用结构性因果模型分析和预测往往难度比较大,精确度也很难提高。
由于居民消费价格指数是一个时间序列数据,可以根据时间序列理论,从过去数据资料中找出它本身规律来,并用来预测未来变化趋势。
本文对CPI建立了乘积季节模型进行分析,从模型对原始数据拟合效果看乘积季节模型能够很好拟合CPI波动规律。
二、数据结构检验及初步分析
分析中采用数据是来自国家统计局《中国经济景气月报》月度数据,从1995年1月至2005年2月,数据个数总计122个,做数据散点图,如下图1所示。
数据类型采用以上年同月为基期环比数据,这样数据就从一定程度上剔出了季度影响,在分析中采用1995年1月至2004年12月120个数据,没有采用2005年数据,它将用于检验建立模型后预测效果。
该数据简单起见也可以不用换算2001年前后数据。
由于居民消费价格指数(CPI)编制方法改革,采用统计口径不同所造成2001年前后数据差异在此可以忽略不计。
这里也可以用回归模型结构稳定性检验一一Chow(邹
至庄I960)检验来证明2001年前后数据没有发生结构性变化。
图1:
我国居民消费价格指数数据(1995.1至2004.12)
首先假定在回归方程中随机误差项服从同方差正态分布,两随机误差项互相独立。
时期1:
1995.1-2000.12DD12L0GSER06=C(l)+[MA
(1)=C
(2),SMA(12)=C(3)]nl=60
时期2:
2001.1-2004.12DD12L0GSER06*=C(l)*+
[MA
(1)*=C
(2)*,SMA*(12)=C(3)*]n2=60
釆用Eviews3.0中Chow检验,选定2000年12月数据为结构发生变化
时期,零假设是参数在2001年前后CPI数据没有发生结构性变动,是稳定。
得结果如下表1所示,根据尸分布表,可得在1%显著性水平下,尸临界值为
4.79,在10%显著性水平下,尸临界值为2.35,在5%显著性水平下,尸临界值为3.07(其中分子自由度为2,分母自由度为118,取120)
F=2.151<2.35,所以我们不能拒绝参数是稳定零假设,即参数不存在结构性变动,也即2001年前后数据没有发生显著结构性变动。
我们认为2001年前后由于统计口径不同造成数据变动可以忽略不计,该数据是可以直接用于计算和比较。
表1:
模型参数结构性变化Chow检验
ChowBreakpointTest:
2000:
12
F-statistic
2.15135
0.098455
8Probability
Loglikelihood
6.62790
0.084752
ratio
5Probability
如图1所示,我国居民消费价格指数经历了自1995年以来下降趋势,这也是我国经济我国1993年对国民经济进行宏观调控后,物价水平开始回落。
从1995年以来物价经历一次大幅度回落,从指数上反映是一直在下降。
随后亚洲金融危机爆发,我国经济受到一定影响,此时物价指数进入负增长阶段,而且出现了轻微通货紧缩现象。
从居民消费价格指数上可以看出,至1999年物价回落至最低点,引发了关于中国经济是否进入“通货紧缩”争论。
此后由于中国管理层宏观调控及时全面,我国国民经济发展出现了重要转机,至2000年经济增长明显加快,经济运行质量显著提高,在国民经济良性发展大背景下,市场价格出现了积极变化,通货紧缩不仅得到有效消除,而且扭转了价格指数持续二年下降局面,全国居民消费价格总水平比1999年上升了0.4个百分点。
关于通货膨胀没有一个固定标准,国际上一般认为,1%以下是没有通货膨胀其至被认为是通货紧缩;1%〜5%是温和通货膨胀;超过5%是严重通货膨胀。
H2003年起,中国经济进入新一轮上升通道,各级政府加大基础设施投资,银行信贷也出现井喷式增长,导致固定资产投资增长速度较快。
及此同时,物价上涨主要由2004年上半年货币供应量增长相对较快、国际
油价持续高位盘整、服务项目价格政策上调和粮价回升所致,以及新一轮房地产行业和汽车行业投资热潮兴起,引发了对钢铁、电力等原材料和能源需求不断扩大,引发了我国价格指数飙升。
2004年第二季度居民消费价格指数高达1.044,第三季度更是上涨至1.053o物价大幅波动引发了我们对居民消费价格指数关注,其中准确短期预测更是我们需要,下文从季节调整模型历史和思想开始,建立了适合该指数特点乘积季节模型。
三、季节调整模型历史和建模思想
以月度和季度作为时间观察单位时间序列通常具有一年一度周期性,这种周期性是季节因素影响造成,在经济分析中称之为季节性。
在经济时间序列数据中,这种季节性可以掩盖和遮蔽了原数据规律性,影响我们进一步升入研究数据。
在分析之前,剔出季节性因素,这就是季节调整。
季节调整最早是有美国经济学家PersonsW.M.在1919年提出,成功预测了1919年经济繁荣和1920年经济衰退,白此,季节调整方法受到广泛重视和深入研究。
1931年Macauley提出了季节调整比率滑动平均法,该方法成为后来广泛应用X-11程序基础。
1965年ShiskinJ.推出著名X-11季节调整程序,该程序在美国得到广泛应用。
在Box,和Jenkins建立随机模型,Tiao(刁锦寰)和H订lmer找出了及X-11程序相对应ARIMA模型基础上,加拿大Dagum提出了X-11-ARIMA程序,扩展了ARIMA模型时间序列在季节调整中向前或向后能力。
美国普查局Findley等人在上个世纪90年代提出了以X-11-ARIMA方法为基础X-12-ARIMA方法,该方法弥补了X-11-ARDIA程序不足之处,改进了X-11-ARIMA在建模和诊断能力方面缺
陷。
该方法在欧洲统计界得到好评,被推荐到欧洲中央银行使用,并在统
计部门和其它经济机构广泛使用。
X-12-ARIMA方法是由X-12及ARIMA方法合并而成,ARIMA方法基本思路是:
对于经常遇到非平稳数据,经过多次差分,转化为平稳时间序列数据,再由平稳数据入手。
X-12思路是把时间序列分解成四部分组成:
趋势(Trend)循环(Cycle)季节(Seasonal)和不规则项(Irregular),X-12釆用是移动平均方法消除季节因素影响。
乘积季节模型一般形式为:
①(B)U(BjBpX严,这里①(B)表示同一周期内不同周期相关关系,U(BJ则描述不同周期同一周期点上相关关系;另一方面,从结构形式上看,它是随季节模型及ARIMA模型结合式,故称之为乘积季节模型,其阶数用(n,d,m)X(p,D,q)s表示。
四、我国CPI数据建模和预测
其基本建模过程可以归纳如下:
1、对数据作散点图,若采用是B-J建模方法来建立季节性时间序列模型,首先要判明周期性,即S取值。
从直观上判断序列数据是否是平稳,然后从自相关函数图(ACF)、偏自相关函数图(PACF)和ADF单位根检验进一步分析数据特性;
2、如果数据是不平稳,对数据进行平稳化。
根据数据不同特征进行不同调整,主要有取对数,多次差分或开方处理,直到白相关函数图和偏白相关函数图是显著趋于零,和通过单位根检验;
3、由获得平稳数据,进行初步模型识別,建立相应模型:
根据时间序列
模型识别规则,若偏白相关函数图是截尾,而自相关函数图是拖尾,则模型可以判断为AR(p);若白相关函数图是截尾,而偏自相关函数图是拖尾,则模型可以判断为MA模型;若平稳时间序列白相关函数图和偏自相关函数图都是拖尾,该数据适合ARMA模型;
4、对选定模型进行参数估计,估计暂定模型参数,运用检验是否具有统计意义;
5、根据上一步结果,对暂定模型进行适应性检验,决定是否接受暂定模型,当模型适应性检验表明模型不是最优模型时,可根据检验所提供有关改进模型信息,重新拟合改进模型,并根据AIC准则,选定最好模型;
(-)数据平稳化检验
作时间序列分析时,要求数据是平稳,这样才可以直接进行分析,但在实际操作中,特别是经济数据儿乎都是有一定趋势,不是平稳数据,这时就要首先对原始数据进行平稳化处理,剔出趋势影响,用平稳化数据进行时间序列分析。
在分析时,首先对原始数据进行平稳性检验,如图1,从中可以看出该指数有下降趋势,不是平稳数据。
也可以作滞后4期扩展ADF单位根检验,结果如下,-2.007261>ftl%CriticalValue下-3.4922,表明该数据
不是平稳。
表2:
原始数据单位根检验
ADFTest
-2.0072
1%
Critical
-3.4922
Statistic
61
Value*
5%
Critical
-2.8884
Value
10%CriticalValue-2.5809
此外图2所示是原数据自相关和偏自相关函数图,我们知道,一个零均值得平稳丿子列白相关函数和偏自相关函数要么是截尾,要么是拖尾。
而图中偏白相关函数是截尾,自相关函数缓慢衰减,结果也表明该数据是不平稳。
Dcite;04/19/05Time:
14143
Sample:
-l99S:
ai2004:
12
Includedobservations:
120
AutocorrelaiionPartialCorrelaiionACPAGQ-StaiProb
图2:
原始数据相关图
(2)数据平稳化过程
在作进一步分析之前,需要对数据进行平稳化处理。
对原始数据先取对数,得到:
Y,=fog(Xz),然后进行一阶差分处理,乙=(1_砒=Y(-¥(_,,从自相关函数图和偏自相关函数图3中可以看出数据中存在季节性,第十二个数据明显超出致信区间,在随后十二整数倍数据比如第二十四、三十六上均较大,可见数据中季节性还没有剔出,选定周期S为12。
图3原始数据对数变换后相关图
再作数据季节差分,0=(1-M)Zi=ZlZ"。
最后结果如下,图4是散点图,可以看出序列趋势消失,可以看作是白噪声序列,从中可大致得出时间序列是平稳。
图4原始数据对数季节差分后散点图
表3是扩展ADF单位根检验结果,如图所示,在滞后4期扩展ADF单位根
检验中,-4.199952<在1%CriticalValue下-3.4952,表明经平稳化后数据是平稳。
表3:
对数及季节差分后序列单位根检验结果
乂从ACF图和PACF图5中可以看出样本自相关值和偏自相关值很快落入
置信区间,故序列趋势已基本消失。
图5对数及季节差分后序列相关图
(三)建立乘积季节模型
平稳序列自相关和偏自相关函数具有规范统计特性,因而就可以从实际序列样本白相关函数和偏白相关函数来推断模型信息,可通过该法初步判定模型阶数,它特点是简单易行,操作简单,但精度不高,尤其是当样本个数未能足够多时,其精度更不理想。
根据平稳序列自相关和偏自相关函数图由Box-Jenkins法初步选定模型。
要精确判断模型阶数时需要采用最佳准则函数定阶法,准则函数最早由口本文部省数理统计研究所赤池弘次教授(Akaike)提出来。
该方法是首先确定一个准则函数,使得模型拟合原始数据接近程度和模型中待定参数多寡都进入函数考虑中,建模时采用准则函数值最小模型。
常用是AIC
准则,它由赤池首先提出并成功运用到AR模型中,随后扩展到ARMA模型阶数识别中去。
定义AIC准则函数如下:
AIC(n)=ln"2(n)+2n/N
其中J为拟合残差平方,
经过反复拟合,得出较为理想模型,拟合(0,0,1)X(0,1,1),运用最小二乘回归估计,表4是拟合结果,^,=0.174^12=-0.866,即模型为:
(l-B,2)(l-B')/7,=(1-0.174B)(l+0.866B,2X。
AIC准则统计量为-7.301474,效果比较好。
F统计量值为71.68228,大于在1%致信水平下F临界值4.79,P值儿乎为零。
D-W统计量为1.933212,接近于2,倾向于无自相关。
可以说诊断模型是可行,可用于预测。
表4:
模型估计结果
Variable
Coeffic
Std.
t-Statis
Prob・
ient
Error
tic
c
0.00050
0.000273
1.849505
0.0672
4
MA
(1)
0.17448
0.061465
2.838750
0.0054
3
SMA(12)
-0.8655
0.031997
-27.0499
0.0000
22
8
R-squared
0.92956
Meandependent0.00113
R-squared
3var
9
S.E.of
0.00619Akaikeinfo
-7.3014
regression
8criterion
74
Sumsquared
0.00399Schwarz
-7.2265
resid
5criterion
35
Loglikelihood
393.628F-statistic
71.6822
9
8
Durbin-Watson
1.93321
0.00000
stat
2Prob(F-statistic)
0
此外,在残差正态性检验中,结果如图6其中J-B统计量0.397K在5%显著性水平上J-B值5.99,则不能拒绝原假设:
残差服从正态分布。
此外,P值为0.819918,均值也接近于零,表明残差是符合正态分布。
Series:
Residuals
Sample1995:
O22004:
i2
OOservations119
-0.001O1O-0.000836
0.013731-0.014047
0.005542-0.141493
3.002690
0.397103
0.819918
图6残差正态性检验
其中图7是实际值和预测值拟合图,从中也可以看出这一点,该拟和
图是经过数据转换,根据拟合公式,计算出拟合值,将数据倒推回去再进行拟合,拟合效果较好,残差値接近白噪声丿宇列。
130
图7模型拟和值、真实值和残差图
(四)预测和分析
采用Eviews3.0作为分析工具,根据上一步拟合模型,做出2005年四
个月预测值,其中1月、2月和3月预测值及实际值比较如表5,
表5:
对2005年4个月预测结果及真实值
obs
2005:
01
2005:
02
2005:
03
2005:
04
预测值
102.1447
102.5033
103.3958
102.5997
实际值
101.9
103.9
102.7
ft
从比较中可以看出误差较小,说明估计模型比较合适,预测可靠性较高。
其预测均方根误差为:
MSRE(MeanSquareRootError)=0.887,表明预测平均误差为0.887%,不足一个百分点,模型预测精度很高。
这里比较数据只有三个,预测数据较少,说明时间序列预测中短期预测比较准确。
而随后预测数据留待实践检验,这里不再评述。
(注:
MSRE二100X反[匕工円幻/念*/幻,k为预测期数目,Y为实际值,
为预测值)
(一)预测合理性和可行性
在分析中,根据时间序列分析理论具体要求,步骤上,从原环比数据开始检验平稳性,根据分析结果剔出季节性,做完季节调整后,经扩展ADF检验确认数据平稳后再结合自相关函数和偏自相关函数图,判断出时间序列模型。
在比较拟合模型中,没有拘泥于上一步判断,而是由更精确地AIC准则来选择具体模型,其中也用到了D-W统计量和残差正态性检验,均表明模型拟合效果较佳。
在拟合图中,采用了数据倒推后再作图,比较效果明显可见。
预测时对比了2005年前三个月数据,预测数据均方根误差MSRE为0.887,预测精度很高。
以上各方面都显示了拟合居民消费物价指数建立模型是合理可行,是可以用来作为短期预测模型,据此预测数据也可作为实际工作或研究时参考使用。
(二)CPI预测意义
国际上通常将CPI作为观测经济通货膨胀或紧缩重要指标,依此来调整自身货币政策,稳定自身物价和汇率水平。
在我国,CPI不仅代替了全国商品零售价格指数作为衡量通货膨胀指标,而且是我国宏观调控重要指示工具,用來监控经济运行是否平稳,
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