初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(-附答案).doc
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初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(附答案)
1.某网店经营一种品牌水果,其进价为10元/千克,保鲜期为25天,每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式;
(2)当该品牌水果定价为多少元时,每天销售所获得的利润最大?
(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克,根据
(2)中每天获得最大利润的方式进行销售,发现在保鲜期内不能及时销售完毕,于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售,求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完?
2.特产店销售一种水果,其进价每千克40元,按60元出售,平均每天可售100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天可增加20千克销量.
(1)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,每千克水果应降多少元?
(2)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大,每千克水果应降多少元?
3.某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.
(1)求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元?
(2)经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖64支;每涨价3元,每月将少卖12支,求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?
最大利润是多少元?
4.某公司可投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品,公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为8元/件,此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+28.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;
(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为6元/件,为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过14万件,请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
5.某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来,购进一批电学实验盒子,一台电学实验盒的成本是30元,当售价定为每盒50元时,每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品,专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验,售价每降低3元,销量增加6盒.设售价降低了x(元),每天销量为y(盒).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)总利润用W(元)来表示,请说明售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
6.某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元)
85
95
105
115
日销售量y(个)
175
125
75
25
日销售利润w(元)
875
1875
1875
875
(注:
日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当销售单价x为多少元时,日销售利润w最大?
最大利润是多少元?
(3)当销售单价x为多少元时,日销售利润w在1500元以上?
(请直接写出x的范围)
7.某公司销售一批产品,进价每件50元,经市场调研,发现售价为60元时,可销售800件,售价每提高1元,销售量将减少25件.公司规定:
售价不超过70元.
(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元,问这批产品的售价每件应提高多少元?
(2)若公司要在这次销售中获得利润最大,问这批产品售价每件应定为多少元?
8.某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量(万台)与本地的广告费用(万元)之间的函数关系满足.该产品的外地销售量(万台)与外地广告费用(万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段来表示.
其中点为抛物线的顶点.
结合图象,求出(万台)与外地广告费用(万元)之间的函数关系式;
求该产品的销售总量(万台)与本地广告费用(万元)之间的函数关系式;
如何安排广告费用才能使销售总量最大?
9.某电子厂生产一种新型电子产品,每件制造成本为20元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为400万元?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于40元,如果厂商每月的制造成本不超过520万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?
最大利润为多少万元?
10.某灯具厂生产并销售A,B两种型号的智能台灯共100盏,生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元;如果生产并销售不超过20盏B型台灯,则每盏B型台灯可以获利90元,如果超出20盏B型台灯,则每超出1盏,每盏B型台灯获利将均减少2元.设生产并销售B型台灯x盏.(其中x>20)
(1)完成下列表格:
A型
B型
合计
台灯数量(盏)
x
100
每盏台灯获利(元)
30
(2)当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时,求生产并销售A,B两种台灯各多少盏?
(3)如何设计生产销售方案可以获得最大利润,最大的利润为多少元?
11.某商场销售一批名牌衬衫:
平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价促销措施,经市场调查发现:
如果每件衬衫降价1元,那么平均每天就可多售出2件.
(1)求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式;
(2)若每天盈利达1200元,那么每件衬衫应降价多少元?
12.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种新型商品成本为20元/件,第x天销售量为p件,销售单价为q元,经跟踪调查发现,这40天中p与x的关系保持不变,前20天(包含第20天),q与x的关系满足关系式q=30+ax;从第21天到第40天中,q是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与x成反比.且得到了表中的数据.
X(天)
10
21
35
q(元/件)
35
45
35
(1)请直接写出a的值为 ;
(2)从第21天到第40天中,求q与x满足的关系式;
(3)若该网店第x天获得的利润y元,并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y=﹣x2+15x+500
i请直接写出这40天中p与x的关系式为:
;
ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大?
13.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A;生产1吨产品乙需要3吨原材料A.根据市场调研,产品甲、乙所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间分别满足函数关系:
产品甲:
y=ax2+bx且x=2时,y=2.6;x=3时,y=3.6
产品乙:
y=0.3x
(1)求产品甲所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间满足的函数关系;
(2)若现原材料A共有20吨,请设计方案,应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产,才能使得最终两种产品的所获利润最大.
14.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件,设衬衫的单价降x元,每天获利y元.
(1)如果商场里这批衬衫的库存只有44件,那么衬衫的单价应降多少元,才能使得这批衬衫一天内售完,且获利最大,最大利润是多少?
(2)如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元,那么衬衫的单价应降多少元?
15.某大学生利用暑假40天社会实践进行创业,他在网上开了一家微店,销售推广一种成本为25元/件的新型商品.在40天内,其销售单价n(元/件)与时间x(天)的关系式是:
当1≤x≤20时,;当21≤x≤40时,.这40天中的日销售量m(件)与时间x(天)符合函数关系,具体情况记录如下表(天数为整数):
时间x(天)
5
10
15
20
25
…
日销售量m(件)
45
40
35
30
25
…
(1)请求出日销售量m(件)与时间x(天)之间的函数关系式;
(2)若设该同学微店日销售利润为w元,试写出日销售利润w(元)与时间x(天)的函数关系式;
16.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)试确定y与x之间的函数关系式;
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?
最大利润是多少元?
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元,请确定销售单价x的取值范围.
17.某商场销售同型号A、B两种品牌节能灯管,它们进价相同,A品牌售价可变,最低售价不能低于进价,最高利润不超过4元,B品牌售价不变.它们的每只销售利润与每周销售量如下表:
(售价=进价+利润)
品牌
每只销售利润/元
每周销售量/只
A
x
﹣300x+1200
B
2
当0<x≤3时,120x+140
当3≤x≤4时,500
(1)当A品牌每周销售量为300只时,B品牌每周销售多少只?
(2)A品牌节能灯管每只利润定为多少元时?
可获得最大总利润,并求最大总利润.
18.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天)
1
2
3
…
50
p(件)
118
116
114
…
20
销售单价q(元/件)与x满足:
当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+.
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?
最大利润为多少?
19.某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售,为了得到日销售量(个)与销售价格(元/个)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格(元/个)
18
16
14
12
10
日销售量(个)
30
40
50
60
70
(1)请你根据表中的数据,用所学知识确定与之间的函数表达式;
(2)该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)根据
(2)中获得最大利润的方式进行销售,判断一个月能否销售完这批文具盒,并说明理由.
20.某工厂加工一种商品,每天加工件数不超过100件时,每件成本80元,每天加工超过100件时,每多加工5件,成本下降2元,但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x(件),每件商品成本为y(元),
(1)求出每件成本y(元)与每天加工数量x(件)之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)若每件商品的利润定为成本的20%,求每天加工多少件商品时利润最大,最大利润是多少?
21.家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为18元,按定价40元出售,每月可销售20万件,为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经过市场调研,每降价1元,月销售量可增加2万件.
(1)求出月销售利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)为了获得最大销售利润,每件产品的售价定为多少元?
此时最大月销售利润是多少?
(3)请你通过
(1)中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月销售利润不低于480万元.
22.城隍庙是宁波市的老牌商业中心,城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装,购进时的单价是600元,根据市场调查,在一段时间内,销售单价是800元时,销售量是200件,销售单价每降低10元,就可多售出20件.
(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(3)若服装厂规定该品牌女装的销售单价不低于760元且不高于800元,则商场销售该品牌女装获得的最大利润是多少?
23.某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(10万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表:
x(10万元)
0
1
2
…
y
1
1.5
1.8
…
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(10万元)与广告费x(10万元)的函数关系式;
(3)如果投入的年广告费为10~30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
24.绿色生态农场生产并销售某种有机产品,每日最多生产130kg,假设生产出的产品能全部售出,每千克的销售价y1(元)与产量x(kg)之间满足一次函数关系y1=﹣x+168,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数图象如图中折线ABC所示.
(1)求生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(2)求日利润为W(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(3)当产量为多少kg时,这种产品获得的日利润最大?
最大日利润为多少元?
25.新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品,该产品的成本为每件40元,市场调查统计:
年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80,且x为整数)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大?
(3)新鑫公司计划五年收回投资,如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?
26.某商品的进价是每件40元,原售价每件60元.进行不同程度的涨价后,统计了商品调价当天的售价和利润情况,以下是部分数据:
售价(元/件)
60
61
62
63
…
利润(元)
6000
6090
6160
6210
…
(1)当售价为每件60元时,当天售出 件;
(2)若对该商品原售价每件涨价x元(x为正整数)时当天售出该商品的利润为y元.
①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式:
.
②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元?
27.服装厂批发某种服装,每件成本为65元,规定不低于10件可以批发,其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间所满足的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)设服装厂所获利润为w(元),若10≤x≤50(x为正整数),求批发该种服装多少件时,服装厂获得利润最大?
最大利润是多少元?
28.某种商品的进价为40元/件,以获利不低于25%的价格销售时,商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表:
x(件)
…
5
10
15
20
…
y(元/件)
…
75
70
65
60
…
(1)由题意知商品的最低销售单价是元,当销售单价不低于最低销售单价时,y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,当销售单价为多少元时,所获销售利润最大,最大利润是多少元?
29.某店只销售某种进价为40元/kg的产品,已知该店按60元kg出售时,每天可售出100kg,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则每天的销售量可增加10kg.
(1)若单价降低2元,则每天的销售量是_____千克,每天的利润为_____元;若单价降低x元,则每天的销售量是_____千克,每天的利润为______元;(用含x的代数式表示)
(2)若该店销售这种产品计划每天获利2240元,单价应降价多少元?
(3)当单价降低多少元时,该店每天的利润最大,最大利润是多少元?
30.某文具店出售一种文具,每个进价为2元,根据长期的销售情况发现:
这种文具每个售价为3元时,每天能卖出500个,如果售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个.物价局规定售价不能超过进价的240%.
(1)如果这种文具要实现每天800元的销售利润,每个文具的售价应是多少?
(2)该如何定价,才能使这种文具每天的利润最大?
最大利润是多少?
31.某制衣企业直销部直销某类服装,价格(元)与服装数量(件)之间的关系如图所示,现有甲乙两个服装店,计划在"五一”前到该直销部购买此类服装,两服装店所需服装总数为件,乙服装店所需数量不超过件,设甲服装店购买件,如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装,两服装店需付款总和为元.
(1)求关于的函数关系式,并写出的取值范围.
(2)若甲服装店购买不超过件,请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱?
32.某企业接到生产一批手工艺品订单,须连续工作15天完成.产品不能叠压,需专门存放,第x天每件产品成本p(元)与时间x(天)之间的关系为p=0.5x+7(1≤x≤5,x为整数).约定交付产品时每件20元.李师傅作了记录,发现每天生产的件数y(件)与时间X(天)满足关系:
(1)写出李师傅第x天创造的利润W(不累计)与x之间的函数关系式.(只要结果,并注明自变量的取值范围.)
(2)李师傅第几天创造的利润最大?
是多少元?
(3)这次订单每名员工平均每天创造利润299元.企业奖励办法是:
员工某天创造利润超过平均值,当天计算奖金30元.李师傅这次获得奖金共多少元?
33.某手机专营店,第一期进了品牌手机与老年机各50部,售后统计,品牌手机的平均利润是160元/部,老年机的平均利润是20元/部,调研发现:
①品牌手机每增加1部,品牌手机的平均利润减少2元/部;
②老年机的平均利润始终不变.
该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部,设品牌手机比第一期增加x部.
(1)第二期品牌手机售完后的利润为8400元,那么品牌手机比第一期要增加多少部?
(2)当x取何值时,第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
34.某公司经销一种水产品,在一段时间内,该水产品的销售量W(千克)随销售单价x(元/千克)的变化情况如图所示.
(1)求W与x的关系式;
(2)若该水产品每千克的成本为50元,则当销售单价定为多少元时,可获得最大利润?
(3)若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于90元/千克,且公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,则销售单价应定为多少元?
35.某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)
(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?
(收益=售价﹣成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?
简单说明理由.
(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?
36.某商品的进价为每件20元,市场调查反映,若按每件30元销售,每天可销售100件;若销售单价每上涨1元,每天的销售就减少5件.
(1)设每天该商品的销售利润为y元,销售单价为x元(x≥30),求y与x的函数解析式;
(2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
37.数学兴趣小组几名同学到商场调查发现,一种纯牛奶进价为每箱40元,厂家要求售价在40~70元之间,若以每箱70元销售平均每天销售30箱,价格每降低1元平均每天可多销售3箱.
(1)现该商场要保证每天盈利900元,同时又要使顾客得到实惠,那么每箱售价为多少元?
(2)若每天盈利为W元,请利用配方法直接写出每箱售价为多少元时,每天盈利最多.
38.某超市为了销售一种新型“吸水拖把”,对销售情况作了调查,结果发现每月销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数关系,所调查的部分数据如表:
(已知每只进价为10元,销售单价为整数,每只利润=销售单价﹣进价)
销售单价x(元)
20
22
25
…
月销售额y(只)
300
280
250
…
(1)求出y与x之间的函数表达式
(2)该新型“吸水拖把”每月的总利润为w(元),求w关于x的函数表达式,并指出销售单价为多少元时利润最大,最大利润是多少元?
(3)由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大,厂家又进行了改装,此时超市老板发现进价提高了m元,当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系,随着销量的增大,最大利润能减少1750元,求m的值.
39.某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%,则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映,该花卉每盆售价25元时,每天可卖出25盆.若调整价格,每盆花卉每涨价1元,每天要少卖出1盆.
(1)该花卉每盆批发价是多少元?
(2)若每天所得的销售利润为200元时,且销量尽可能大,该花卉每盆售价是多少元?
(3)为了让利给顾客,该花店决定每盆花卉涨价不超过5元,问该花卉一天最大的销售利润是多少元?
40.某商店经营一种小商品,进价为3元,据市场调查,销售单价是13元时平均每天销售量是400件,而销售价每降低一元,平均每天就可以多售出100件.
(Ⅰ)假定每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润y元,请写出y与x之间的函数关系.(注:
销售利润=销售收入-购进成本)
(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时,该商店每天能获利4800元?
(Ⅲ)每件小商品销售价为多少时,商店每天销售这种小商品的利润最大?
最大利润是多少?
41.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是40元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是50元时,销售量是600件,而销售单价每涨2元,就会少售出20件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>50),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
①
销售玩具获得利润ω(元)
②
(2)在
(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元,且商场要完成不少于400件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元?
42.如图,某工厂与两地有铁路相连,该工厂从地购买原材料,制成产品销往地.已知每吨进价为600元(含加工费),加工过程中1吨原料可生产产品吨,当预计销售产品不超过120吨时,每吨售价1600元,超过120吨,每增加1吨,销售所有产品的价格降低2元.设该工厂有吨产品销往地.(利润=售价—进价—运费)
(1)用的代数式表示购买的原材料有吨.
(2)从地购买原材料并加工制成产品销往地后,若总运费为9600元,求的值,并直
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