小学数学北师大寒假班02 B 寒假四年级 复习 第2讲 线与角 提升版.docx
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小学数学北师大寒假班02B寒假四年级复习第2讲线与角提升版
第2讲线与角
知识点一:
线的认识、线与线之间的位置关系
1.线的认识-线段、射线与直线的认识以及线段的性质
两点之间所有连线中线段最短。
2.相交与垂直-认识相交、垂直与画垂线的方法
从直线外一点到这条直线所画的所有线段中,垂直线段最短,它的长度叫作这点到直线的距离。
3.平移与平行-认识平行线及平行线的画法
平行线间的垂直线段的长度叫作平行线间的距离;平行线间的距离处处相等。
典例精讲
【典例1】(2019秋•蓬溪县期末)在同一平面内,过一点可以画 无数 条直线,过直线外一点可以画 一 条直线与已知直线平行.
【思路分析】根据平行和垂直的含义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直;据此解答即可.
【规范解答】解:
在同一平面内,过一点可以画无数条直线,过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行.
故答案为:
无数,一.
【名师点评】此题考查了平行和垂直的含义,应注意理解和应用
【典例2】(2019秋•勃利县期末)两条平行线之间的距离处处 相等 .正方形的两条邻边互相 垂直 .
【思路分析】根据平行的性质:
平行线之间的距离处处相等;
根据长方形和正方形的特征:
长方形和正方形的两组对边互相平行,两组邻边互相垂直;据此解答.
【规范解答】解:
两条平行线之间的距离处处相等.正方形的两条邻边互相垂直;
故答案为:
相等,垂直.
【名师点评】此题考查学生对长方形和正方形特征的理解和运用.
知识点二:
旋转与角-平角和周角的认识
角的大小与所画两边的长短无关,与两边叉开的大小有关。
典例精讲
【典例1】(2020春•盐城期中)钟面上的时针从6:
00到9:
00旋转了 90 °.
【思路分析】钟表分12个大格,每个大格之间的夹角为30°,钟表上6时到9时,时针走了3个大格,进而计算即可.
【规范解答】解:
30°×(9﹣6)
=30°×3
=90°
故答案为:
90.
【名师点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,应明确钟表分12个大格,每个大格之间的夹角为30°.
【典例2】(2019秋•巩义市期末)把一个钝角分成两个角,其中一个是直角,另一个是 锐 角.
【思路分析】根据锐角、钝角和直角的定义:
大于0度小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;因为90°<钝角<180°,一个钝角分成两个角,如果其中一个是直角,那么另一个角一定是锐角;据此判断.
【规范解答】解:
把一个钝角分成两个角,如果其中一个是直角,那么另一个角一定是锐角;
故答案为:
锐.
【名师点评】此题应根据锐角、直角、钝角的含义进行分析、解答.
知识点三:
角的度量
1.认识角的度量单位
角的度量单位是“度”,用符号“°”表示。
将圆平均分成360份,其中的一份所对的角的大小叫作1度(记作1°)。
2.认识量角器、用量角器度量角的度数和用量角器画指定度数的角
量角器上有两圈刻度,量角、画角时要分清内、外圈刻度。
典例精讲
【典例1】
(1)画一画,在下面的正方形中找一个45°的角.
(2)画一画,在下面的正方形中找一个135°的角.
【思路分析】
(1)画法不唯一.可以画出一条正方形的对角线,把直角平分就得到一个45度的角.
(2)画法不唯一.可以先画出正方形的一条对角线,再画出正方形一组对边的中点的连线,就得到一个135度的角.据此解答.
【规范解答】解:
(1)画法不唯一
.作图如下:
(2)画法不唯一.作图如下:
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握角的意义及角的画法.
【典例2】(2019秋•新疆期末)在下面画一个钝角,并标出角各部分的名称.
【思路分析】根据钝角的概念,大于90°小于180°的角是钝角,可画一个120°的角.
再根据角的概念:
由一点引出的两条射线所围成的图形,叫做角;其中这一点叫做顶点,引出的两条射线,叫做边;进而解答即可.
画角:
①画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两重合);
②对准量角器120°的刻度线点一个点(找点);
③把点和射线端点连接,然后标出角的度数和各部分名称即可.
【规范解答】解;
【名师点评】考查了角的含义及角的各部分名称以及画指定度数的角,步骤为:
A.两重合(点点重合、线线重合);B.找点;C.连线.
综合练习
一.选择题(共9小题)
1.(2020秋•苍溪县期中)两个锐角相加( )
A.是一个钝角B.是一个直角
C.是一个锐角D.以上三种角都有可能
【分析】两个锐角即两个小于90°的角,所以两个锐角的和可能是小于90°或大于90°或等于90°,即可能是钝角,直角或锐角.
【解答】解:
设这两个锐角分别为a和b,则:
0°<a+b<180°,
所以两个锐角的和可能是钝角、直角或锐角.
故选:
D.
【点评】关键注意对钝角、直角和锐角意义的正确理解.
2.(2019秋•廉江市期中)一条直线上的两个点把这条直线分成( )条射线.
A.2B.3C.4
【分析】根据射线和直线的特点:
射线有1个端点,直线没有端点;并结合题意,画出即可得出结论.
【解答】解:
因为一个点可以把一条直线分成2条射线,所以2个点可以把这条直线分成4条射线;
故选:
C.
【点评】解答此题应根据射线和直线的特点进行解答即可.
3.(2020春•周村区期末)两条平行线间可以画( )条垂直线段.
A.1B.2C.无数
【分析】根据平行的性质可知:
两条平行线间可以画无数条垂直线段;据此解答.
【解答】解:
由分析可知:
两条平行线间可以画无数条垂直线段;
故选:
C.
【点评】此题考查了平行的性质,应注意灵活理解和掌握.
4.(2019•怀化模拟)用一副三角尺可以画一些指定度数的角.下面的角中,( )不能用一副三角尺画出.
A.15°B.75°C.85°D.105°
【分析】一副三角板中的度数有:
90°、60°、45°、30°;用三角板画出角,无非是用角度加减法,根据选项一一分析,排除错误答案.
【解答】解:
A、15°的角,45°﹣30°=15°;
B、75°的角,45°+30°=75°;
C、85°的角,不能直接利用三角板画出;
D、105°的角,45°+60°=105°.
故选:
C.
【点评】此题考查的知识点是角的计算,关键是用三角板直接画特殊角的步骤:
先画一条射线,再把三角板所画角的一边与射线重合,顶点与射线端点重合,最后沿另一边画一条射线,标出角的度数.
5.下面的角是按照顺序排列的,○里应该填( )
周角○平角○钝角○直角○锐角.
A.>B.=C.<D.≈
【分析】根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答:
锐角:
大于0°小于90°的角;钝角:
大于90°小于180°的角;直角:
等于90°的角;平角:
等于180°的角;周角:
等于360°的角;据此即可解答.
【解答】解:
由分析知:
周角>平角>钝角>直角>锐角;
故选:
A.
【点评】此题考查了角的大小比较,理解和掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的含义,是解答此题的关键.
6.一张正方形纸剪去一个角后,还剩( )
A.3个角B.4个角C.5个角D.不确定
【分析】如下图:
在一个正方形的四个角,剪去其中的一个角的方法有三种.据此解答.
【解答】解:
根据分析剪去角的情况如下:
故选:
D.
【点评】本题考查了学生对剪角的情况的分析,注意剪的位置不同,剩下的角个数就不同.
7.把一个角放在放大10倍的放大镜下观察,这个角的大小会( )
A.扩大10倍B.大小不变C.缩小10倍
【分析】角的度数的大小,只与两边叉开的大小有关,与边的长短无关.放大镜只能改变我们所画射线的长度与粗细(实际上射线无限长,不考虑边的粗细),不能改变角的大小.
【解答】解:
放大镜只能改变我们所画射线的长度,但实际上射线无长度,不能改变角的大小.
故选:
B.
【点评】此题主要考查角的概念;放大镜放大的只是两边的长短
8.如图,淘淘和壮壮各画了一条线段,比较这两条线段,( )
A.壮壮画的长B.淘淘画的长C.一样长
【分析】把两条线段一个端点重合,看另一个端点的位置,如果另一个端点重合,这两条线段相等,另一个端点在外边,这条线段就长,反之则短.
【解答】解:
这两条线段一样长.
故选:
C.
【点评】本题考查线段的长短.
9.一个用三倍放大镜放大60°的角,看到的角是( )度.
A.180°B.60°C.30°
【分析】用放大镜看角时,放大的是角的边,不改变角的形状,根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变.
【解答】解:
一个用三倍放大镜放大60°的角,看到的角是60度
故选:
B.
【点评】本题主要考查角的度量,解答本题的难点是:
正确掌握放大镜的特性,只改变边的长度,而不能改变角的两边叉开的大小.
二.填空题(共10小题)
10.(2020•临沂)在钟面上,分针转动一周,时针转动的角度是 30 度.
【分析】钟表上分针每转动一周,时针转动1小时,可知时针转动30度.
【解答】解:
钟表上分针每转动一周,时针转动30度.
故答案为:
30.
【点评】本题考查了钟面上的路程问题.
分针:
60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:
360°÷60=6°;
时针:
12小时转一圈,每小时转动的角度为:
360°÷12=30°,每分钟转动的角度为:
360°÷12÷60=0.5°.
11.(2020秋•沁阳市期中)如图的三角形中有 3 条线段, 2 个锐角, 1 个直角。
【分析】线段有2个端点,用三角直的角与其它角逐个比较,若角的另一边在直角的外部则大于直角是钝角,角的另一边在直角的内部则小于直角是锐角,角的另一边与直角边重合是直角,据此解答即可。
【解答】解:
图形中有3条线段,2个锐角,1个直角.
故答案为:
3;2;1。
【点评】解决本题关键是熟练掌握角的概念,以及角的分类。
12.(2020秋•成都期中)如图,与线段BC平行的是线段 DE ,与线段BD垂直的是线段 BA 和线段 CD 。
【分析】根据平行线和垂线的定义:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;当两条直线相交成90度时,这两条直线就互相垂直,它们的交点叫做垂足;据此解答即可。
【解答】解:
如图中,与线段BC互相平行的是线段DE,与线段BD互相垂直的有线段BA和线段CD.
故答案为:
DE,BA,CD。
【点评】此题考查了平行和垂直的定义。
13.(2019秋•东莞市期末)如图,∠1=90°,∠2=35°,∠3= 55° ,∠4= 125° ,∠5= 55° .
【分析】∠1,∠2,∠3组成了一个平角,∠3,∠4组成了一个平角,∠4和∠5组成了一个平角,平角=180°.据此解答.
【解答】解:
(1)∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣35°=55°;
(2)∠4=180°﹣∠3=180°﹣55°=125°;
(3)∠5=180°﹣∠4=180°﹣125°=55°.
故答案为:
55°,125°,55°.
【点评】本题考查了学生运用平角的知识,解决拼组角中求角度数的能力.
14.如图,延长线段AB至C使BC=2AB,延长线段BA至D使AD=3AB,点E是线段DB的中点,点F是线段AC的中点,若EF=10cm,则AB的长度为 4 cm.
【分析】设AB=xcm,则BC=2AB=2xcm,AD=3AB=3xcm,根据线段中点的定义得到BE
BD=2xcm,AF
AC
xcm,根据线段的和差即可得到结论.
【解答】解:
设AB=xcm,则BC=2AB=2xcm,AD=3AB=3xcm,
BD=AD+AB=4xcm,AC=AB+BC=3xcm,
点E是线段DB的中点,点F是线段AC的中点,
BE
BD=2xcm,AF
AC
xcm,
EF=BE+AF﹣AB
xcm=10cm,
x=4cm,
AB=4cm,
故答案为:
4.
【点评】本题考查的是线段的长度计算,会利用线段的和、差、倍、分进行相关计算是解决问题的关键.
15.
如图中哪些线段互相平行,哪些线段互相垂直,
线段 AD 和线段 GF 互相平行;线段 AB 和线段 CD 互相平行;
线段 AE 和线段 AB 互相垂直;线段 EF 和线段 BF 互相垂直.
【分析】根据平行线和垂线的定义:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;当两条直线相交成90度时,这两条直线就互相垂直,它们的交点叫做垂足;据此解答即可.
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