三年级下册数学扩展专题练习几何直线型周长A级 全国通用.docx
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三年级下册数学扩展专题练习几何直线型周长A级全国通用
直线型周长
考试要求
1.使学生理解并牢记正方形、长方形周长计算公式。
2.培养学生有序平移的能力.
知识结构
一、基本概念
(1)周长:
封闭图形一周的长度就是这个图形的周长.
(2)面积:
物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积.
二、基本公式:
(1)长方形的周长
(长
宽),面积
长
宽.
(2)正方形的周长
边长,正方形的面积
边长
边长.
三、几个重要的解题思想
(3)平移
在平面图形的计算中,常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算.其中,将图形沿一个固定方向的移动叫做平移,一个图形经过平行移动不改变其形状与大小,所以图形面积是保持不变的.利用图形的平移,可以使面积计算问题的解法简捷明快,颇有新意.
(4)割补
割补法在我国古代叫“出入相补原理”,我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补,各从其类”的出入相补原理.这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形,它的面积不变.
(5)旋转
在平面图形的割补中,有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置,产生一种新的图形结构,图形在转动过程中形状大小不发生改变.利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题.
(6)对称
平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形.轴对称图形沿对称轴折叠,轴两侧可以完全重合.也就是说,如果一个图形是轴对称图形,那么对称轴平分这个图形的面积.熟悉轴对称图形这个性质,对面积计算会有很大帮助.
(7)代换
在几何计算中,对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧.
小结:
本讲主要通过求一些不规则图形的周长,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,体会求周长的技巧,提高观察能力、动手操作能力、综合运用能力.
重难点
(1)正方形、长方形周长计算公式;
(2)转化思想。
例题精讲
【例1】三只猴子走得一样快,所走的路线如下图。
哪只猴子先吃到桃子,就在它旁边的()里画勾。
【巩固】一个苗圃园(如左下图),周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”),几个小朋友在里面观赏时发现:
从A处出发,在速度一样的情况下,只要是按“向右”、“向上”方向走,几个人分头走不同的路线,总会同时达到B处。
你知道其中的道理吗?
【例2】计算下列图形的周长(单位:
厘米)。
【巩固】试求左下图的周长(单位:
厘米)。
【例3】求下面两个图形的周长(单位:
厘米)。
【例4】在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。
显然,这个图形有多种多样的画法,下列各图是其中的一部分画法。
在所有的这些画法中,
(1)哪种画法画出的线段总长最长?
有多长?
(2)哪种画法画出的线段总长最短?
有多长?
【例5】下图是一个方形螺线。
已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米,求螺线的总长度。
【巩固】在一个长方形的面积为169平方厘米。
在这个长方形内任取一点P,则点P到长方形四边的距离之和最小值为_______厘米。
【例6】边长是
厘米的
个正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少?
【巩固】用一块长
分米,宽
分米的长方形纸板与两块边长
分米的正方形纸板拼成一个正方形.拼成的正方形的周长是多少分米?
【例7】用7个长4厘米,宽3厘米的长方形拼成一个大长方形,在所有可能的拼法中,大长方形周长的最小值是 厘米。
【巩固】用6张边长为2厘米的正方形纸片拼成一个长方形,这个长方形的周长是________厘米.
【例8】用若干个边长都是
厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形,已知大平行四边形的周长是
厘米,那么平行四边形和三角形各有多少个?
【巩固】用若干个边长都是
厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形,已知大平行四边形的周长是
厘米,那么平行四边形和三角形各有多少个?
【例9】将一个边长为4厘米的正方形对折,再沿折线剪开,得到两个长方形.请问:
这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米?
【巩固】把一个边长为a的正方形分成两个完全相同的长方形,则这两个长方形的周长的和是 。
【例1】如图,正方形ABCD的边长是6厘米,过正方形内的任意两点画直线,可把正方形分成9个小长方形。
这9个小长方形的周长之和是厘米。
【巩固】如图,正方形的边长为
,被分割成如下
个小长方形,求这
个小长方形的所有周长之和.
课堂检测
【随练1】下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。
试求出其周长。
【随练2】用6张边长为3厘米的正方形纸片拼成一个长方形,这个长方形的周长是_______厘米。
【随练3】如图,两个长方形拼成了一个正方形。
如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米,则正方形面积是________平方厘米。
家庭作业
【作业1】右图是某小学教学楼的平面示意图,设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位:
米)。
请你算出它的周长。
【作业2】下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。
求这个图形的周长。
【作业3】下面两图中的小方格的大小相同。
图
(1)的周长为48厘米,图
(2)的周长等于多少?
【作业4】如下图所示,一个正方形被分成了三个相同的长方形。
如果其中一个长方形的周长是16米,那么这个正方形的周长是多少米?
【作业5】两个大小相同的正方形拼成了一个长方形,长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了
厘米,原来一个正方形的周长是多少厘米?
【作业6】有一个长方形纸片,长比宽多
厘米,周长是
厘米,用剪刀剪
下(如图),这
个长方形的周长之和是。
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字:
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