专题强化测评十五 52.docx
- 文档编号:9377661
- 上传时间:2023-05-18
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:264.72KB
专题强化测评十五 52.docx
《专题强化测评十五 52.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题强化测评十五 52.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
专题强化测评十五52
温馨提示:
此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。
专题强化测评(十五)
一、选择题
1.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的是()
①
②
③
④
(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④
2.(2011·四川高考)l1,l2,l3是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的
是()
(A)l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3
(B)l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
(C)l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
(D)l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
3.给出下列命题:
①两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线;
②如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线,那么这两条直线平行或异面;
③设a,b是直线,α是平面,若a⊥b且a⊥α,则b∥α.
其中正确命题的个数是()
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
4.(2011·淄博模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;
③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;
④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.
其中正确的命题是()
(A)①④(B)②④(C)①(D)④
5.已知互不相同的直线m、n、l和平面α、β,给出下列三个命题:
①若m⊂α,l∩α=A,A
m,则l与m不共面;
②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.
其中真命题的个数为()
(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个
二、填空题
6.在空间中,给出下面四个命题:
①过平面α外的两点,有且只有一个平面与平面α垂直;
②若平面β内有不共线的三点到平面α的距离都相等,则α∥β;
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.
则其中正确命题的个数为_______.
7.(2011·合肥模拟)如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,
AE⊥DC,M、N分别是AD、BE的中点,将三角形ADE沿AE
折起.下列说法正确的是_______.(填上所有正确的序号)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
三、解答题
8.(2011·扬州模拟)如图,在棱长都相等的正三棱柱
ABC-A1B1C1中,D,E分别为AA1,B1C的中点.
(1)求证:
DE∥平面ABC;
(2)求证:
B1C⊥平面BDE.
9.已知:
正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点.
(1)求证:
B1D1⊥AE;
(2)求证:
AC∥平面B1DE;
(3)求三棱锥A-BDE的体积.
10.(2011·南京模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD
是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,
点F是PB的
中点,点E在边BC上移动.
(1)求三棱锥E-PAD的体积;
(2)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(3)证明:
无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.
11.(2011·长沙模拟)如图
(1),△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O在线段EC上,得到图
(2).
(1)求证:
EF⊥A′C;
(2)若二面角A′-EF-B的大小为60°,求三棱锥F-A′BC的体积.
答案解析
1.【解析】选B.①m和α可能平行,可能垂直,m也可能是α的斜线,还可能m⊂α,∴
,故①错误;由线面垂直的判定定理及性质定理可知②③正确;
与n平行或异面,故④错误.
2.【解析】选B.在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故A错;两平行线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B正确;相互平行的三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故C错;共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱,故D错.
3.【解析】选B.两条相交直线在同一个平面内的射影是相交直线或同一条直线,故①错误;若a⊥b,a⊥α,则b∥α或b⊂α,故③错误.
4.【解析】选A.我们借助于长方体模型来解决本题.对于①,可以得到平面α,β互相垂直,如图
(1)所示,故①正确;对于②,平面α、β可能垂直,如图
(2)所示;对于③,平面α、β可能垂直,如图(3)所示;对于④,由m⊥α,α∥β可得m⊥β,因为n∥β,所以过n作平面γ,且γ∩β=g,如图(4)所示,所以n与交线g平行,因为m⊥g,所以m⊥n,故④正确.
5.【解析】选A.由异面直线的判定,易知①是真命题;由线面平行的性质定理知,存在直线l′⊂α,m′⊂α,使得l∥l′,m∥m′.
∵m、l是异面直线,
∴l′与m′是相交直线.
又n⊥l,n⊥m,
∴n⊥l′,n⊥m′,故n⊥α,②是真命题;
由面面平行的判定定理,知③是真命题.
6.【解析】①当这两点所在的直线与平面α垂直时,有无数个平面与平面α垂直,故①错误;②当这三个不共线的点位于平面α的两侧时,α与β相交,故②错误;③l与平面α内的无数条直线垂直,则l与α可垂直、可相交、可l⊂α,也可平行,故③错误;④两条异面直线在同一平面内的射影为两条平行直线或两条相交直线,故④错误.
答案:
0
7.【解析】连接MN交AE于点P,则MP∥DE,NP∥AB,
∵AB∥CD,
∴NP∥CD.
对于①,由题意可得平面MNP∥平面DEC,
∴MN∥平面DEC,故①正确;
对于②,∵AE⊥MP,AE⊥NP,
∴AE⊥平面MNP,
∴AE⊥MN,故②正确;
对于③,∵NP∥AB,
∴不论D折至何位置(不在平面ABC内)都不可能有MN∥AB,故③不正确;
对于④,由题意知EC⊥AE,故在折起的过程中,
当EC⊥DE时,EC⊥平面ADE,
∴EC⊥AD,故④正确.
答案:
①②④
8.【证明】
(1)取BC中点G,连接AG,EG.
∵G,E分别为CB,CB1的中点,
∴EG∥BB1,
且
又∵正三棱柱ABC-A1B1C1,
可得EG∥AD,EG=AD,
∴四边形ADEG为平行四边形,
∴AG∥DE.
∵AG⊂平面ABC,
DE
平面ABC,
所以DE∥平面ABC.
(2)由
(1)中取BC中点G,
∵正三棱柱ABC-A1B1C1,
∴BB1⊥平面ABC.
∵AG⊂平面ABC,
∴AG⊥BB1.
∵G为BC的中点,AB=AC,
∴AG⊥BC,
∴AG⊥平面BB1C1C.
∵B1C⊂平面BB1C1C,
∴AG⊥B1C.
∵AG∥DE,∴DE⊥B1C.
∵BC=BB1,B1E=EC,
∴B1C⊥BE.
∵BE⊂平面BDE,DE⊂平面BDE,BE∩DE=E,
∴B1C⊥平面BDE.
9.【解析】
(1)由题意易知BD∥B1D1,
∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD.
∵CE⊥平面ABCD,
∴CE⊥BD.
又AC∩CE=C,
∴BD⊥平面ACE.
∵AE⊂平面ACE,
∴BD⊥AE,
∴B1D1⊥AE.
(2)取BB1的中点F,连接AF、CF、EF.
∵E、F分别是CC1、BB1的中点,
∴CE
B1F,
∴四边形B1FCE是平行四边形,
∴CF∥B1E.
∵E,F分别是CC1、BB1的中点,
∴EF
BC.
又BC
AD,
∴EF
AD,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴AF∥ED.
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,
∴平面ACF∥平面B1DE.
又AC⊂平面ACF,
∴AC∥平面B1DE.
(3)由题意可知
∴
10.【解析】
(1)∵PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥AD,
∴三棱锥E-PAD的体积为
(2)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.
∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,
∴EF∥PC.
又EF
平面PAC,
而PC⊂平面PAC,
∴EF∥平面PAC.
(3)∵PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD,
∴EB⊥PA.
又EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP⊂平面PAB,
∴EB⊥平面PAB.
又AF⊂平面PAB,
∴AF⊥BE.
又PA=AB=1,点F是PB的中点,
∴AF⊥PB.
又∵PB∩BE=B,PB,BE⊂平面PBE,
∴AF⊥平面PBE.
∵PE⊂平面PBE,
∴AF⊥PE.即无论点E在BC边的何处,
都有PE⊥AF.
11.【解析】
(1)在△ABC中,EF是等腰直角三角形ABC的中位线,
∴EF⊥AC.
在四棱锥A′-BCEF中,EF⊥A′E,EF⊥EC.
又EC∩A′E=E,∴EF⊥平面A′EC.
又A′C⊂平面A′EC,∴EF⊥A′C.
(2)由
(1)可知EF⊥A′E,EF⊥EC,
∴二面角A′-EF-B的平面角为∠A′EC,
∴∠A′EC=60°,A′E=2,
∴
在直角梯形EFBC中,EC=2,BC=4,
∴
∴
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题强化测评十五 52 专题 强化 测评 十五