最新七年级上册数学+第二章+++有理数+全章导学案附答案优秀名师资料.docx
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最新七年级上册数学+第二章+++有理数+全章导学案附答案优秀名师资料
七年级上册数学第二章有理数全章导学案[附答案]
第二章有理数
?
2.1比0小的数(,)【课前预习】
1、小学里,在我们所学过的数中,最小的数是.2、假如你是天气预报播音员,你能播报出下列城市的天气情况吗,
(1)哈尔滨:
—13,—7?
;
(2)呼和浩特:
—15,—5?
;
(3)北京:
—3,0?
;
(4)天津:
—3,—1?
;
(5)沈阳:
—,,—1?
.
【课堂重点】
、观察教材第12页,幅图,图中有没有我们小学没有学过的数,如果有,请把它找出来(1
2、你能说出这些数的含义吗,请与同伴交流(
(,)电视画面上的“—,,”表示的含义是;(,)地图上的“—,,,”表示的含义;(,)资料卡片中的“—,,(,,”表示的含义;(,)新闻报道中的“—,(,,,”表示的含义.3、归纳出正数与负数的概念,读法和记法(
4、举例说明生活中存在负数(
5、学习教材第13页例题、完成“练一练”(
6、自己任意写出六个正数与六个负数分别把它们填在相应的在括号里:
正数集合:
{„}
负数集合:
{„},、填空:
比0大的数叫做______;既不是正数,又不是负数的数是_____;最小的正整数是_____,最大的负整数是____(
、本节课学习的主要内容是什么,你是否已经理解并初步学会,
【课后巩固】
11241、把—,+2010,+5,—6.,,,,—,,,6.,,—,.,,,,2135
.,,,,—,,,—,,,填在相应的括号内(
正数集合,„,
整数集合,„,
非负数集合,„,
负分数集合,„,
ooo2、某天甲地早晨的气温是,12,,中午的气温是,,,,晚上的气温是,,,(则这一天中什
么时候气温最高,什么时候气温最低,这一天中最高气温与最低气温相差多少,
3、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100?
0.5(mm),这里的?
0.5代表什么意思,合格产品的长度范围是多少,
?
2.1比0小的数
(2)【课前预习】
1、把下列各数分别填在相应的大括号里.
3113—6,4.5,—3.14,0,—6,,0.02,11,1,1000.1,-5%,-0.3.2185
正数集合,„,负数集合,„,整数集合,„,分数集合,„,2、某人向东走5m,又回头向西走5m,此人实际距离原地m.
3、海平面上的高度记为正,海平面下的高度记为负,则海平面下45m记作m(
4、下列说法中正确的有()个(
?
零是正数;?
零是整数;?
零是非负数;?
零是偶数(
(,,(,,(,,(,
【课堂重点】
、用正数、负数表示下列相反意义的量(
1)如果增产20,记作,20,,那么减产12,记作;(
(,)如果收入500元记作+500元,那么支出200元记作;(,)如果向东航行10,m记作—10,m,那么向西航行6,m记作;(,)如果亏损100元记作—100元,那么盈利200元记作(,、举例说明怎样用正数、负数表示相反意义的量,
3、相反意义的量注意什么,
4、下列各题的说法是具有相反意义的量吗,为什么,
(1)前进10米和后退50分米.()
(2)上升50米和收入40元;()
(3)下降30米和前进50米;()
(4)股票上涨3.57元和下跌-2.68元;()
(5)盈利和亏损100元;()
5、学习教材13页例,,完成“练一练”.
6、学习有理数的概念(
、练习
(,)下列不具有相反意义的是()
(前进,,和后退,,,(节约,,和浪费,,
(身高增加,;,和体重减少,,,,(超过,,和不足,,
(,)下列说法正确的是()
(一个有理数不是正数就是负数,(一个有理数不是整数就是分数
(有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类
.是指自然数和负整数
、本节课学习的主要内容是什么,请用大括号画出有理数的分类图吗,
【课后巩固】
5151、下列各数,,,+4,,7,,,,0.5,-3,,中,非负数有()3216
(,个,(,个,(,个,(,个
、下列说法正确的有()
4?
是负分数;?
1.5不是整数;?
非负有理数不包括,;?
正整数、负整数统称,27
为整数;?
0是最小的有理数(
(,个,(,个,(,个,(,个
、
(1)如果自行车链条的长度比标准长度长2mm,记作,,mm,那么比标准长度短1.5mm
应记作(
(,)如果顺时针转30?
,记作,30?
,那么逆时针转25?
记作(
(,)设向东为正,向东走30,,记作,;向西走20,,记作,;原地不
动,应记作,;,35,表示向走,(
?
2.2数轴
(1)
【课前预习】
1、我们在小学学习数学时,就能用直线上依次排列的点来表示自然数,它帮助我们认识了自然数的大小关系(请写出下列各点所表示的数:
比较数的大小和表示数的点的位置有何关系,
2、温度计上有刻度,我们可以方便地读出温度的度数,并且可以区分出是零上还是零下(你
,,能在温度计上找出表示,,,、,,,和,,,的刻度吗,
3、尝试用直线上的点来表示下列各数:
2,3,-1,0(
【课堂重点】
1、与温度计相仿,我们可以在一条直线上规定一个正方向,用这条直线上的点表示正数、零和负数(具体做法如下:
(1)画一条水平直线,并在这条直线上任取一点表示,;我们把这点称为原点(
(2)把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向,(用箭头表示),向左的方向规定为负方向(
(3)取适当长度(如,(,;,)为单位长度,在直线上,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示,,,,,„„从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示,,,,,,,,„„
______________叫做数轴,所有的有理数都可以用数规定了_______,_______和_________的
轴上的______表示.
2、下列图形是数轴的是()(
强调:
构成数轴的三个要素缺一不可(
、若点P在数轴原点的右边,则点P表示的数是________,数轴上表示,2的点在原点的____边,距离原点_____个单位长度.
4、学习教材,,页例题、完成“练一练”.
5、想一想:
表示正数的点在原点的哪一边,表示负数的点呢,表示,的点呢,,、数轴上原点左边的点表示____数,原点右边的点表示的数是_____数,____表示0(7、数轴上表示-3的点离开原点的距离是_____个单位长度;数轴上与原点相距3个单位长度的点有_____个,它们表示的数是_________;数轴上与-2相距3个单位长度的点所表示的数是_________(
、本节课学习的主要内容是数轴,它使数和直线上的点建立了对应关系(它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法(
【课后巩固】
1、构成数轴的三要素是、和(
2、在数轴上,把,的对应点移动移动,个单位长度后,所得到的对应点表示的数是(),(,,(,,,(,或,,,(不能确定
、如图所示,A、B、C、D、E这5点所表示的数分别是什么,
4、先画数轴,在数轴上画出表示下列各数的点,并比较这些数的大小(
1,,,,(,,,,,,,,(2
?
2.2数轴
(2)
【课前预习】
1、如图,分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数:
解:
2、小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上,根据图中数值,你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?
解:
3、画一条数轴,在数轴上画出表示下列有理数的点:
11+3,,2,0(5,0,,1,,(42
4、已知点A是数轴上表示,5的点,如果将点A向右移动4个单位长度,那么移动后点A表示的数为_________(
【课堂重点】
,,,1、把,,,、,2,、0,、3,按从低到高的顺序排列为(2、在数轴上画出表示,,、,2、0、3的点,你能比较这几个数的大小吗,
3、任意给出几个数,并在数轴上画出表示这几个数的点,你能比较这几个数的大小吗,
4、数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系,
结论:
正数都0,负数都0,正数负数(
、学习教材18页例题,完成“练一练”(
6、练习:
(,)借助于数轴可知:
比0小1的数是___,比-3小2的数是____,比,2大3的数是___,
1比,1大的数是_____.2
(,)煤矿井下,A、B、C、D四处的标高分别是A:
—96(,,;,:
—,,,(,,;,:
—,,,(,,;,:
—,,(,,(将这些数从大到小表示出来((3)小于3.01的正数有______,小于3.01的正整数有______,小于3.01的负整数有_____个(
(,)大于,2而小于5的整数有_______(
(,),1与0之间还有负数吗?
有比,1大的负整数吗?
7、本节课学习的主要内容是数轴,它对我们学习数学有什么帮助,通过本节课的学习,你有什么收获,
【课后巩固】
1、大于,,小于,的整数有(
、比较大小:
0,,;0(,,,(,,;
,,,0,(,;0(,,,,,,(
、用“>”或“<”填空
?
若a是正数,则a0;
?
若a是负数,则a____0;
?
若a是正数,b是负数,则a____b;
?
若x是正数,则x____,x.
4、先画数轴,在数轴上画出表示下列各数的点,并比较这些数的大小(
1,,,,(,,,,,,,,(2
5、在数轴上点A表示—3,把点A向右移动5个单位长度到点B,再向左移动4个单位长度到点C,点C表示什么数,点A与点C的距离是多少,
?
2.3绝对值与相反数
(1)
【课前预习】
1、先画一条数轴,在数轴上表示下列各数的点,并比较它们的大小:
1—4,2(,,,,—,—,,,(2
2、一天,汽车司机张师傅从车站出发,沿东西方向行驶,规定向东为正,若向东行驶3千米,记作_____;若向西行驶2千米,记作_____(
,表示数5的点B到原点的距离,、数轴上表示数—3的点A到原点的距离是
是,A、B两点之间的距离是(
4、数轴上到原点的距离是2的点有个,表示的数是(【课堂重点】
1、小明的家在学校西边,,,处,小丽的家在学校东边,,,处((,)如果把学校门前的大街看成一条数轴,把学校看成原点(向东的方向为正方向),你能把小明和小丽家的位置在数轴上表示出来吗,
(,)从数轴上看,哪家离学校较近,哪家离学校较远,
、数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的(用符号“”表示(
、如图,你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值吗,
、学习教材,,页例题,完成“练一练”(
、想一想:
(1)任何有理数的绝对值都是数;
(2)绝对值最小的数是(
、例3:
某厂生产闹钟,从中抽取5件检验时,比标准时间多的记为正数,比标准时间少的记为负数,请根据下表,选出最准确的闹钟.
12345
+2s-3.5s6s+7s-4s
误差不超过5秒的为合格品,否则为次品,问有几台合格,
7、练习:
某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:
12345678+0.3-0.2-0.3+0.40-0.1-0.5+0.3指出第几个零件最标准,最接近标准的是哪个零件,误差最大的是哪个零件,
8、通过本节课的学习,你有什么收获,
【课后巩固】
11、填空:
(,)|,3|,______,|1|,_____,|,0.4|,______,2
|0|,_____,|9|,______,|,2|,________;(,)绝对值小于3的所有整数是________________,非正整数是____________;(,)若|x|=6,则x=__________;
53(4)在数轴上点A表示-,点B表示,则点___________离原点的距离近些(64
、计算:
(1)|—3|×|—6.2|
(2)|—5|+|—2.49|
1432(3)—|—|(4)|—|?
||833
?
2.3绝对值与相反数
(2)【课前预习】
12,____,,1.2,____,,4,____;1、化简:
4,____,,,4,____,,4,____.
、比较大小:
11——;,—,,,,,(,,;23
—,,,;,—,,,,,(
、绝对值小于4的整数是,绝对值不小于4的非负整数是_________,_________,a
的绝对值等于5,则的值为______(a
、绝对值是4的数有___个,分别为_____(
【课堂重点】
1、小明的家在学校西边,,,处,小丽的家在学校东边,,,处((,)你能将小明家、小丽家和学校的相对位置在数轴上表示出来吗,(小明家用点A
表示,小丽家用点B表示,学校用点O表示)
(,)观察A、B两点表示的数,你发现了什么,
、观察下列各对有理数,你发现了什么,与同学交流(
11,和,,,,(,和,,(,,,和,,(33
总结出相反数的概念:
、学习教材,,页例,,完成“练一练”,,页第,,,题(
、数a的相反数可表示为;
则-5的相反数可表示为_______;
而我们知道—5的相反数是___(
所以得结论:
、学习教材,,页例4,完成“练一练”,,页第3,4题(
6、练习:
(1)下列说法正确的是()
A.正数的绝对值是负数;
B.符号不同的两个数互为相反数;
C.π的相反数是―3.14;
D.任何一个有理数都有相反数(
(2)一个数的相反数是非正数,那么这个数一定是()
A.正数B.负数C.零或正数D.零
7、通过本节课的学习,你有什么收获,
【课后巩固】
1、填空:
2的相反数是,3.75与互为相反数,
相反数是其本身的数是(
、,(,7)=,,(,7)=,
[,(,7)]=,,[,(,7)]=(3、已知A、B两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数,且两点间的距离为7,则这两个点表示的数为_____和______(
、如图:
试比较-a、-b的大小(
a0b
?
2.3绝对值与相反数(3)
【课前预习】
1、化简:
0,____,,2.1,____,,(,3),____,
(,3),____,,(,4),____,7.8,____.
2、若一个数的相反数是2,则这个数是_____,若一个数的相反数是,,,则这个数是___,
若一个数的相反数是它本身,则这个数是______(
23、的绝对值的相反数是_______,0.7的相反数的绝对值是_______(,23
4、绝对值最小的数是____,绝对值不小于,的整数有个,分别是(【课堂重点】
1、完成教材,,页填空(
2、观察教材上填空的结果思考:
一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系,与同学交流(
正数的绝对值是_______;负数的绝对值是_______;零的绝对值是_______(,、学习教材,,页例,,完成教材,,页“练一练”第一题(思考:
(,)求一个数的绝对值关键看什么?
(,)如何求一个数的绝对值呢?
、想一想:
两个数比较大小,绝对值大的那个一定大吗?
结论:
5、学习教材23页例6,完成教材24页“练一练’第二题(
6、练习:
1
(1)|,,,,_______;|,(,,,_______;|,,,_______;2
32|,,,_______;|,,,,_______;|,,,_______;43
,|,,(,,,_______;,|,,,,_______;
,(,,),_______;—(,,),_______;,(,,),_______((,)若,,,,,,则,_______,;
若,,,,,,,则,_______,(
(3)绝对值等于5的数是______(
(,)绝对值小于5的负整数是______(
(,)绝对值不大于5而又不小于2的整数是______(
(,)绝对值不大于5.3而又不小于2的整数是______(
a_____-b((,)已知a>b>0,-
、这节课主要学习了什么,你有什么收获,
【课后巩固】
1、用“,”“,”或“,”号填空
,|,,|___,|,,|;,(,5)___,[,|,5|]2、|x|=3,则x=_____;|,x|=|,2|,则x=______(
、相反数大于-2而又小于3的整数有__________;,(+7)的相反数是________.,、比,3大且比4小的整数有_______个,分别是__________(5、绝对值大于1且不大于4的负整数有__________个,分别为__________(6、若分别求x,,的值(x,2,y,5,且x,y,
?
2.4有理数的加法与减法(,)【课前预习】
241、计算:
18+26=;+=(35
2、思考下列问题,填空:
(1)若第一天水位上涨了,?
,第二天上涨了,?
,则两天共上涨了?
;
(2)若第一天水位上涨了,?
,第二天下降了,?
,则两天共上涨了?
;(3)若第一天水位下降了,?
,第二天下降了,?
,则两天共下降了?
;(4)若第一天水位上涨了,?
,第二天不升也不降,则两天共上涨了?
(,、如果水位上涨记为正,水位下降记为负,你能用含正、负数的算式表示第2题的水位变化过程和结果吗,把它写下来并与同学交流(
【课堂重点】
1、甲、乙两队进行足球比赛(根据下列情况回答问题:
(1)甲队主场4:
1赢了,球,客场1:
3输了,球,则累计甲队赢(输)多少球,
(2)甲队主场1:
4输了,球,客场3:
1赢了,球,则累计甲队赢(输)多少球,(3)甲队主场4:
1赢了,球,客场3:
1赢了,球,则累计甲队赢(输)多少球,(4)甲队主场1:
4输了,球,客场1:
3输了,球,则累计甲队赢(输)多少球,(5)若甲队主场4:
1赢了,球,客场3:
3踢平,则累计甲队赢(输)多少球,(6)若甲队主场1:
1踢平,客场1:
4输了3球,则累计甲队赢(输)多少球,
2、如果把赢球记为正,输球记为负,试根据上面的问题填写下表:
赢球数
净胜球数算式
主场客场
—,,,,(—,),,
—,,
,
—,—,
,
—,,、你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗,与同伴交流(
、画一条数轴,完成下列,题:
(,)把笔尖放在数轴的原点处,先向正方向移动,个单位长度,再向负方向移动,个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数,请用数轴和算式表示以上过程及结果(
(,)把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动,个单位长度,再向正方向移动,个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数,请用数轴和算式表示以上过程及结果(
、根据上面的规律,你能否说明“两个有理数相加,和的符号怎样确定,和的绝对值怎样确定?
”与同伴交流你的想法。
写出有理数加法的法则:
6、学习教材例题、完成“练一练”.
7、本节课学习的主要内容是什么,你是否已经理解并初步学会,
【课后巩固】
填空:
(1)(+6),(-4)=,(-3),(-5)=,(-,),5=;
112
(2)2.25,(-3.75)=,(,),(,)=;2,=;(,)573
221(3)(,),(,)=;(,,),3.25=;334
1(4)(,,),,=;0,(,)=;3
(5)(,3),(),,;(),(,2),,6;(,4),(),,(
?
2.4有理数的加法与减法
(2)【课前预习】
1、回忆小学所学的加法的运算律(交换律和结合律)
2、计算:
1153
(1)37+42+63(,),,,,3232
(3)3(,,,,(,,,,(,,,,(,,
3、若规定向东为正,向西为负,请说出下列某人距出发地的距离和方向,并用算式表示出
来:
(1)某人先向东走3km,再向西走5km;
(2)某人先向西走5km,再向东走3km;
(3)某人先向东走3km,又向西走4km,再向东走2km;
(4)某人先向东走3km,又向东走2km,再向西走4km;
【课堂重点】
1、计算:
(1)(-5.15)+9.15
(2)9.15+(-5.15)(3)【3+(—5)】+(—7)(4)3+【(—5)+(—7)】
)和
(2),(3)和(4)的计算结2、在下列“?
”“?
”“?
”中各写一个有理数,比较(1
果,你有什么发现,与同伴交流(
(,)?
,?
;(,)?
,?
;(,)(?
,?
),?
;(,)?
,(?
,?
),(
、总结出有理数加法运算律:
(用字母表示)
交换律:
结合律:
、学习教材第29页例题、完成“练一练”.
、在进行有理数加法运算时,如何运用交换律和结合律,使运算尽可能简便(
、计算:
(1)12+(-15)+(-6)+(-20)+18+25
13101911)+(,)+(+)+(+)
(2)(,3343
7、本节课学习的主要内容是什么,你是否已经理解并初步学会,【课后巩固】
、计算:
(1)16+(-25)+24+(-32)
(2)23+(-17)+6+(-22)
(3)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)(4)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5
2、飞机的飞行高度是1000米,上升300米,又下降500米,这时飞行高度是多少,
3、小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正):
128.3元–25.6元–15元,27元–7元,36.5元,98元,则本周的盈亏情况如何,
?
2.4有理数的加法与减法(3)
【课前预习】
、计算:
(1)(-23)+(+58)+(-17)
(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
1255(3)+(,),(,),(,)(,)12+(-8)+11+(-2)+(-12)6767
2、15?
比5?
高多少,15?
比-5?
高多少,
【课堂重点】
1、计算:
(,)(,,,),(+,)(,)(,,,),(,,)
(,)(,,),(,,)(,)(,,,),(,,)
(,)(,,,),(,,)(,),,(,,)
(,),,(,,)
、,,,(+,),,,,(,,)和(,,,),(,,),(,,,),(,,)成
立吗,若成立,回答下列问题:
(,)两个等式中运算有共同点吗,
(,)等号两边不变的是什么,变的是什么,
(,)你能概括一下有什么规律吗?
、完成教材30页“试一试
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