高中数学总复习题总结(所有单元总结有答案)高考必备1.doc
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高中数学总复习题总结
第一章集合与函数概念
一、选择题
1.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M=,
P={(x,y)|y≠x+1},那么CU(M∪P)等于().
A. B.{(2,3)}
C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}
2.若A={a,b},BA,则集合B中元素的个数是().
A.0 B.1 C.2 D.0或1或2
3.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是().
A.1 B.0 C.0或1 D.1或2
4.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是().
A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7
5.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则().
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1)
(第5题)
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
>
6.设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为().
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列从A到B的对应法则f不是映射的是().
A.f:
x→y=x B.f:
x→y=x C.f:
x→y=x D.f:
x→y=x
8.有下面四个命题:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②奇函数的图象一定通过原点;
③偶函数的图象关于y轴对称;
④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).
其中正确命题的个数是().
A.1 B.2 C.3 D.4
9.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是().
A.递减函数 B.递增函数
C.先递减再递增 D.先递增再递减
10.二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是x=2,则有().
A.f
(1)<f
(2)<f(4) B.f
(2)<f
(1)<f(4)
C.f
(2)<f(4)<f
(1) D.f(4)<f
(2)<f
(1)
二、填空题
11.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是.
12.若集合A={x|x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素a,则a=___,b=___.
13.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.
14.已知f(x+1)=x2-2x,则f(x)=;f(x-2)=.
15.y=(2a-1)x+5是减函数,求a的取值范围.
16.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当x∈
(-∞,0]时,f(x)=.
三、解答题
17.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
①若A是空集,求a的范围;
②若A中只有一个元素,求a的值;
③若A中至多只有一个元素,求a的范围.
18.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值.
19.证明f(x)=x3在R上是增函数.
20.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=3x4+;
(2)f(x)=(x-1);
(3)f(x)=+; (4)f(x)=+.
高一数学必修1第二章单元测试题(A卷)
班级姓名分数
一、选择题:
(每小题5分,共30分)。
1.若,且为整数,则下列各式中正确的是()
A、B、C、D、
2.指数函数y=a的图像经过点(2,16)则a的值是()
A.B.C.2D.4
3.式子的值为()
(A)(B)(C)(D)
4.已知,则=()
A、100B、C、D、2
5.已知0<a<1,,则().
A.1<n<mB.1<m<nC.m<n<1D.n<m<1
6.已知,,,则三者的大小关系是()
A.B.C.D.
二、填空题:
请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).
7.若,则.
8.=.
9.函数恒过定点。
10.已知,则的取值范围为。
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).
11.(16分)计算:
(1);
(2);
12.(16分)解不等式:
(1)()
13.(18分)已知函数f()=,若2)=1;
(1)求a的值;
(2)求的值;(3)解不等式.
14.(附加题)已知函数,且f
(1)=,f
(2)=.
(1)求;
(2)判断f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在上的单调性,并证明;
高一数学必修1第二章单元测试题(B卷)
班级姓名分数
一、选择题:
(每小题5分,共30分)。
1.函数y=ax-2++1(a>0,a≠1)的图象必经过点( )
A.(0,1) B.(1,1) C.(2,1) D.(2,2)
2.已知幂函数f(x)过点(2,),则f(4)的值为()
A、B、1C、2D、8
3.计算等于()
A、0B、1C、2D、3
4.已知ab>0,下面的四个等式中,正确的是()
A.;B.;C.;D..
5.已知,那么用表示是()
A、B、C、D、
6.函数(的值域为()
A、B、C、D、
二、填空题:
请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分)
7.已知函数的值为
8.计算:
=
9.若,则=
10.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低,问现在价格为8100元的计算机经过15年后,价格应降为。
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).
11.(16分)计算:
12.设函数,求满足=的x的值.
13.(18分)已知函数,
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的增减性。
14.(附加题)已知,是一次函数,并且点在函数的图象上,点在函数的图象上,求的解析式.
.
数学必修1第三章测试题
班别姓名学号考分
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域是()。
A. B. C. D.
2.函数的图象过定点()。
A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1)
3.设,则的值为()。
A.128 B.256 C.512 D.8
4.化简的结果是()。
A.–a B. C.|a| D.a
5.函数的反函数是()。
A. B.
C. D.
6.若在(0,+∞)内为减函数,且为增函数,则a的取值范围是()。
A. B. C. D.
7.设,则a、b的大小关系是()。
A.b<a<1 B.a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b
8.下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是()。
A. B. C. D.
9.设偶函数在[0,π]上递减,下列三个数a=的关系为()。
A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b
10.已知0<a<1,b>1,且ab>1,则下列不等式中成立的是()。
A. B.
C. D.
11.定义运算为:
如,则函数的值域为()。
A.R B.(0,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞)
12.设a、b、c都是正数,且,则以下正确的是()。
A. B. C. D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
13.化成分数指数幂为。
14.若不等式成立,则x的取值范围是,a的取值范围是。
15.已知,则m的取值范围是。
16.给出下列四种说法:
⑴函数与函数的定义域相同;
⑵函数的值域相同;
⑶函数均是奇函数;
⑷函数上都是增函数。
其中正确说法的序号是。
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字的说明,证明过程或演算步骤.
17.已知,且,求a的值。
18.已知函数在区间[1,7]上的最大值比最小值大,求a的值。
19.已知指数函数,当时,有,解关于x的不等式。
20.已知函数。
⑴求的定义域;
⑵当a>1时,判断函数的单调性,并证明你的结论。
21.设,若当时,有意义,求a的取值范围。
22.某商品在最近100天内的价格与时间t的函数关系是:
销售量与时间t的函数关系是:
g(t)=-t+(0≤t≤100,t∈N),求这种商品的日销售额S(t)的最大值。
第一章空间几何体
一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个().
主视图左视图俯视图
(第1题)
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.正八面体
2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是().
A.2+ B. C. D.
3.棱长都是的三棱锥的表面积为().
A. B.2 C.3 D.4
4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是().
A.25π B.50π C.125π D.都不对
5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( ).
A.∶1 B.∶2 C.2∶ D.∶3
6.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是().
A.π B.π C.π D.π
7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是().
A.130 B.140 C.150 D.160
8.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,且EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为().
(第8题)
A. B.5C.6 D.
9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是().
A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.水平放置的圆的直观图是椭圆
10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是().
(第10题)
二、填空题
11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱.
12.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________.
13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为_____________.
14.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________.
(第14题)
15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、,则这个长方体的对角线长是___________,它的体积为___________.
16.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
三、解答题
17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度.
18*.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示:
过正方体的对角面作截面]
19.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
(第19题)
20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:
一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
第二章点、直线、平面之间的位置关系
A组
一、选择题
1.设a,b为两个不同的平面,l,m为两条不同的直线,且la,m,有如下的两个命题:
①若a∥b,则l∥m;②若l⊥m,则a⊥b.那么().
A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题
C.①②都是真命题 D.①②都是假命题
2.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是().
(第2题)
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1角为60°
3.关于直线m,n与平面a,b,有下列四个命题:
①m∥a,n∥b且a∥b,则m∥n; ②m⊥a,n⊥b且a⊥b,则m⊥n;
③m⊥a,n∥b且a∥b,则m⊥n; ④m∥a,n⊥b且a⊥b,则m∥n.
其中真命题的序号是().
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
4.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行
④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是().
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列命题中正确的个数是().
①若直线l上有无数个点不在平面a内,则l∥a
②若直线l与平面a平行,则l与平面a内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行
④若直线l与平面a平行,则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.两直线l1与l2异面,过l1作平面与l2平行,这样的平面().
A.不存在 B.有唯一的一个 C.有无数个 D.只有两个
7.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为().
A.90° B.60° C.45° D.30°
8.下列说法中不正确的是().
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B.同一平面的两条垂线一定共面
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
9.给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直
其中真命题的个数是().
A.4B.3 C.2 D.1
10.异面直线a,b所成的角60°,直线a⊥c,则直线b与c所成的角的范围为( ).
A.[30°,90°]B.[60°,90°] C.[30°,60°] D.[30°,120°]
二、填空题
11.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,则这个三棱锥的体积为.
12.P是△ABC所在平面a外一点,过P作PO⊥平面a,垂足是O,连PA,PB,PC.
(1)若PA=PB=PC,则O为△ABC的心;
(2)PA⊥PB,PA⊥PC,PC⊥PB,则O是△ABC的心;
(3)若点P到三边AB,BC,CA的距离相等,则O是△ABC的心;
(4)若PA=PB=PC,∠C=90º,则O是AB边的点;
J
(第13题)
(5)若PA=PB=PC,AB=AC,则点O在△ABC的线上.
13.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为.
14.直线l与平面a所成角为30°,l∩a=A,直线m∈a,则m与l所成角的取值范围
是.
15.棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4,则d1+d2+d3+d4的值为.
16.直二面角a-l-b的棱上有一点A,在平面a,b内各有一条射线AB,AC与l成45°,ABa,ACb,则∠BAC=.
三、解答题
17.在四面体ABCD中,△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形.
(1)求证:
BC⊥AD;
(第17题)
(2)若点D到平面ABC的距离等于3,求二面角A-BC-D的正弦值;
(3)设二面角A-BC-D的大小为q,猜想q为何值时,四面体A-BCD的体积最大.(不要求证明)
18.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BB1=BC=1,E为D1C1的中点,连结ED,EC,EB和DB.
(1)求证:
平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
(第18题)
19*.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,
SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.
(1)求四棱锥S—ABCD的体积;
(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.
(提示:
延长BA,CD相交于点E,则直线SE是
所求二面角的棱.)
(第19题)
20*.斜三棱柱的一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积.(提示:
在AA1上取一点P,过P作棱柱的截面,使AA1垂直于这个截面.)
(第20题)
第三章直线与方程
A组
一、选择题
1.若直线x=1的倾斜角为a,则a().
A.等于0 B.等于p C.等于 D.不存在
2.图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则().
A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2
C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2
(第2题)
3.已知直线l1经过两点(-1,-2)、(-1,4),直线l2经过两点(2,1)、(x,6),且l1∥l2,则x=().
A.2 B.-2 C.4 D.1
4.已知直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是().
A. B. C. D.
5.如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过().
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐
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