浙江省丽水市松阳县届九年级毕业升学适应性检测数学试题.docx
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浙江省丽水市松阳县届九年级毕业升学适应性检测数学试题
2020年初中毕业升学适应性检测
数学试题卷
考生须知:
1.本卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式.
2.全卷分为卷I(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题卷上作答.卷I的答案
必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置上.
3.本次考试不得使用计算器.
卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.计算a3•(-a)的结果是…………………………………………………………………(▲)
A.-a2B.a2C.-a4D.a4
2.下列几何体中,主视图为三角形的是…………………………………………………(▲)
A.
B.
C.
D.
3.2019年“十一”期间,某市共接待国内、外游客1315000人次,用科学记数法可将1315000是表示为………………………………………………………………………………(▲)
A.13.15×105B.1.315×106C.0.1315×107D.1.315×107
4.某班在阳光体育活动中,测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:
将最低成绩写得更低了,则计算结果不受影响的是………(▲)
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
5.公园内有一矩形步道,其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图表示此步道的地砖排列方式,其中白色等腰直角三角形地砖排列总共有84个.则步道上总共使用连续排列的正方形地砖……………………(▲)
A.40个B.41个C.78个D.79个
6.如图,圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,点E在圆O上,连结DE.若圆O的半径为5,且AB=11.当∠ADE最大时,DE的长度为…………………………(▲)
A.5B.
C.
D.6
7.如图,将一平行四边形纸片沿着虚线EF剪成两个全等的梯形纸片,点E,F分别在边AD,BC上.AB=5,AD=10,tan∠BAD=
,∠AEF=45°,则AE的长为…………(▲)
A.1.5B.7C.8D.8.5
8.如图,有一菱形ABCD与一正方形CEFG,其中动点E在边AD上,菱形边长与正方形边长相等.若∠ADC=60°,AB=4,则点B到边CG所在直线的距离为………………(▲)
A.2B.4C.
D.
9.如图,将一张面积为20的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度,则平行四边形纸片的最大面积为……………………………(▲)
A.5B.10C.
D.
10.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若y′=
,则称点Q为点P的“姐妹点”.例如:
点(1,2)的“姐妹点”为点(1,3),点(-1,3)的“姐妹点”为点(-1,-3).若点P在函数
的图象上,则其“姐妹点”Q在函数W的图象上.下列结论:
①M(x,y)是图象W上任意一点,若x>0,则y>1;②图象W在第一、三象限;③若直线y=m与图象W有一个交点,则0<m≤1;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象W上任意两点,若x1<x2<0,则y1<y2.其中正确的是……………(▲)
A.①②B.①③C.①③④D.②③④
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:
a2b-b= ▲.
12.为庆祝新中国成立70周年,某校开展以“我爱祖国”为主题的歌唱活动,初三年级准备从2名女生,1名男生中任选两名同学领唱,如果每一位同学被选中的机会均等,则恰好选中一男一女的概率是 ▲.
13.如图,
是半圆,O为AB中点,C、D两点在
上,且AD∥OC,连接BC,BD,OD.若∠CBD=31°,则∠AOD的度数为 ▲.
第13题图
第14题图
14.把图1中的矩形ABCD分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,根据图中标示的长度,则图1中矩形ABCD的面积为 ▲.
15.如图,在正方形ABCD中,顶点A(-2,0),B(2,0),将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第90次旋转结束时,点E的坐标为 ▲.
16.如图,P是矩形ABCD的边BC上一点,AB=1,BC=m,BP∶PC=3∶2.连结AP,将点B作直线AP的对称点G,使点G落在矩形ABCD的边上,则m的值为 ▲.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20~21题8分,第22~23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.计算:
.
18.先化简,再求值:
,其中
=3.
19.某工厂对1200名工人进行操作技能培训.并在培训之后举办操作技能大赛,为了解本次培训的效果,工厂在培训启动之初,随机抽取部分工人调查“一天完成产品的数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
第19题图
培训结束后一个月,再次抽查这部分工人“一天完成产品的数量”,绘制成统计表∶
一天完成产品的数量
3件
4件
5件
6件
7件
8件
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析:
(1)培训启动之初工人“一天完成产品的数量”的中位数为 ▲.
(2)估计培训后一个月该工厂的工人一天完成产品6件(含6件)以上的人数.
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该工厂培训的效果.
20.
第20题图
如图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为70°时,箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2).已知AD=100厘米,点D到地面距离为110厘米.求点D′离地面的高度.(参考数据:
sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
21.某日老王到蔬菜批发市场批发一种蔬菜.经了解,一次性批发这种蔬菜不得少于50千克,批发50千克时,这种蔬菜的批发单价为每千克15元.超过100kg时,所有这种蔬菜的批发单价均为每千克10元.图中折线表示批发单价y(元/千克)与质量x(千克)的函数关系.
(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式.
(2)老王用960元一次可以批发这种蔬菜多少千克?
第21题图
22.如图,AB是⊙O的直径,C是半圆上的一点,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,
交⊙O于点E.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)若点E为弧AC的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
23.在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=mx2-2mx-3m(m≠0),其顶点为D,与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,此抛物线的对称轴与x轴交于E点.
(1)求点A和点B的坐标.
(2)若m>0,点P(a,b)是抛物线上的一动点,当-2≤a≤2时,b的取值范围是-8≤b≤10,求m的值.
(3)若m=-1,点P(a,0)是x轴上的一动点,点G在线段DE上,当∠CGP=90°时,求a的取值范围.
24.如图,OC是∠AOB的平分线,D是射线OC上的一点,过点D作DM⊥OA,DN⊥OB,OD=10,DM=6,P是线段OD上的一个动点(点P不与点O,D重合),过点P作PE⊥OC,交射线OB于点E,点F在线段OE上,且∠EPF=∠DMP.设OP=x,EF=y.
第24题图
(1)当点M,P,E在一条直线上时,求x的值.
(2)求y关于x的函数表达式.
(3)当EN=1时,求y的值.
2020年初中毕业升学适应性检测
数学参考答案及评分细则
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选,多选、错选,均不给分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
A
D
D
A
B
C
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.b(a+1)(a-1) 12.
13.56°
14.48 15.(-4,-2)16.
或
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20~21题8分,第22~23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.原式=3+
-1-1……(3分)
=
+1……(3分)
18.……(2分)
=a+2……(2分)
当a=3时,原式=3+2=5……(2分)
19.
(1)4.5件……(2分)
(2)培训后一个月该工厂的工人一天完成产品6件(含6件)以上的有:
1200×
=850(人),……(2分)
答:
培训后一个月该工厂的工人一天完成产品6件(含6件)以上的有850人;
(3)培训启动之初的中位数是4.5件,众数是4件,(平均数5件)培训后一个月时的中位数是6件,众数是6件,(平均数6件)由培训前后的中位数和众数(或平均数)看,培训后工人完成产品的操作技能明显提高,这次培训后的效果比较理想.(2分)
20.过点D′作D′H⊥MN,垂足为点H,交AD于点F,如图所示.……(1分)
由题意,得:
AD′=AD=100……(1分)
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
M
H
N
F
第20题
∴∠AFD′=∠MHD′=90°∠DAD′=70°.
在Rt△AD′F中,D′F=AD′•sin∠DAD′……(2分)
=100×sin70°≈100×0.94=94……(2分)
∵点D到地面距离为110厘米,∴FH=110,
∴D′H=D′F+FH=94+110=204厘米……(2分)
答:
点D′离地面的高度为204厘米.
21.
(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,……(1分)
根据题意得
解得
……(2分)
∴线段AB所在直线的函数表达式为y=
x+20(50≤x≤100)……(1分)
(2)设老王共批发蔬菜m千克,则当50≤m≤100时,单价为(
m+20)元/千克,
根据题意得:
……(2分)
解得m1=80,m2=120……(1分)
经检验:
m=120不合题意,舍去……(1分)
答:
老王用960元一次可以批发这种蔬菜的质量是80千克.
22.
(1)连结OC
∵CD是切线
第22题
·
E
A
B
O
C
D
m
n
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠DAC=∠ACO
∵OA=OC
∴∠CAO=∠ACO
∴∠DAC=∠CAO
∴AC平分∠DAB……(5分)
(2)连结OE,EC
∵E为弧AC的中点
∴AE=EC,S弓形AmE=S弓形EnC
∴∠EAC=∠ECA
由
(1)结论可得∠ACO=∠CAO=∠EAC=∠ECA
∴△OAC≌△EAC
∴OA=OC=OE=AE=CE=1
∴等边△OAE,等边△OEC
∴S阴影=S△CED=
S△OAE=……(5分)
23.
(1)把y=0代入得:
m(x2﹣2x﹣3)=0,
∵m≠0,∴x1=3,x2=-1……(1分)
∵点A在点B的左侧,
∴A(-1,0),B(3,0)……(2分)
(2)∵对称轴为直线x=1,而m>0,当-2≤a≤2时,
b的取值范围是-8≤b≤10(可画图),
∴b=-8为二次函数的最小值,(当a=-2时,b=10)……(1分)
∴顶点(1,-8)……(1分)
∴m-2m-3m=-8,解得m=2……(1分)
(3)∵m=-1,∴
,如图所示.设G(1,n),
∴
,
,
∵
,
∴
,
∴
,
即
…(2分)
∴当n=4时,a最大值为5;
当n=
时,a最小值为
∴
…(2分)
24.
(1)当M,P,E在一条直线上时,
∵PE⊥OC,∴MP⊥OD,如图所示.
∵OM=8,DM=6,∠OMD=90°,∴OD=10.
∵OM·MD=OD·MP,∴MP=4.8……(2分)
∴x=OP=
=6.4……(2分)
第24-2题
(2)如图所示,∵PE⊥OD,DN⊥OB,
∴∠POE+∠PEO=90°,∠POE+∠ODN=90°,
∴∠PEO=∠ODN.
∵OC平分∠AOB,DM⊥OA,DN⊥OB,
∴∠MDO=∠NDO.∴∠MDO=∠PEF,
又∵∠EPF=∠DMP,∴△DMP∽△EPF,
∴
.又∵△OPE∽△OND,
∴
,∴
,∴EP=
x……(2分)
∴
,
第24-3题
N
E
F
P
D
C
O
M
A
B
∴y=
x²+
x(0<x<10)……(2分)
(3)点E在线段ON上,如图所示:
∵EN=1,
∴OE=ON-EN=8-1=7.
∵cos∠DON=
,
∴
,∴OP=5.6.
∵y=
x²+
x,
∴y=
×5.6²+
×5.6=-3.92+7=3.08……(2分)
点E在ON的延长线上,如图所示:
OE=ON+EN=8+1=9.
∵cos∠DON=
,
∴
,∴OP=7.2.
∴y=
×7.2²+
×7.2=-6.48+9=2.52……(2分)
综上:
y的值为3.08或2.52.
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