直线与方程---知识点-总结.doc
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直线与方程知识点总结
一、概念理解:
1、倾斜角:
①找α:
直线向上方向、x轴正方向;
②平行:
α=0°;
③范围:
0°≤α<180°。
2、斜率:
①找k:
k=tanα(α≠90°);
②垂直:
斜率k不存在;
③范围:
斜率k∈R。
3、斜率与坐标:
4、直线与直线的位置关系:
①相交:
斜率(前提是斜率都存在)
特例----垂直时:
<1>;
<2>斜率都存在时:
。
②平行:
<1>斜率都存在时:
;
<2>斜率都不存在时:
两直线都与x轴垂直。
③重合:
斜率都存在时:
;
二、方程与公式:
1、直线的五个方程:
①点向式:
②点向式:
③点斜式:
将已知点直接带入即可;
④斜截式:
将已知截距直接带入即可;
⑤两点式:
将已知两点直接带入即可;
⑥截距式:
将已知截距坐标直接带入即可;
⑦一般式:
,其中A、B不同时为0
在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。
2、求两条直线的交点坐标:
直接将两直线方程联立,解方程组即可(可简记为“方程组思想”)。
3、距离公式:
①两点间距离:
②点到直线距离:
③平行直线间距离:
4、夹角公式:
5、中点、重心坐标公式:
已知两点
①AB中点:
②△ABC重心:
6、直线方程有关量
方程
ax+by+c=0
y=kx+b
方向向量
法向量
斜率
倾角
在x轴上截距
在y轴上截距
一、斜率
1、直线L的斜率满足,则倾斜角的取值范围是______________
3、直线的一个方向向量的坐标为 。
4、直线x+y-1=0的倾斜角为
5、对于直线x·sinα+y+1=0,其倾角的取值范围是()
A、B、C、D、
6、直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是()
A.B。
[0,]C.[0,]D.[,]
7、已知P(-3,2)和Q(3,4),直线y=kx-3与线段PQ相交,则实数k的取值范围是()
A.B。
[-,]C.D。
8、若直线的倾斜角为且过点,则直线的方程为
二、定点
9、当α∈R时,由方程x·sinα+y·cosα=5sinα所确定的各直线的位置关系是()
A、相互平行B、垂直C、有无穷多个交点D、过同一点
10、不论m取什么值,直线必过一定点,试证明之,并求此定点。
11、若,求证直线必经过一个定点.
三、夹角
12、直线x+4=0与直线y-x-5=0的夹角是______.
13、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转后所得直线方程是()
A.x-3y-2=0B.y=-3x+6C.y=3x+6D.y=-x+2
14、若直线与平行,则实数
20、已知:
A(0,2),B(2,0),C(6,1),则的=
四、距离
21、平行于直线且与它的距离为的直线方程是____________;
22、过原点且与点的距离为的直线方程是______________;
23、已知,直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
24、如果点在两条平行直线和之间,求整数的范围。
五、对称点与对称方程
25、点关于点的对称点是 。
(2m-a,2n-b)
26、已知:
直线l:
求:
点P(4,5)关于直线的对称点。
27、点关于直线的对称点是()
A.B.C.D.
28、求直线关于直线对称的直线方程。
29、方程的曲线,关于直线对称的曲线方程是
30、曲线F(x,y)=0关于点(3,2)对称的曲线方程为 。
六、求直线方程
31、下列四个命题中的真命题是( )
经过定点的直线都可以用方程。
经过任意两个不同的点的直线方程都可以用方程表示。
不经过原点的直线方程都可以用方程表示。
经过定点的直线都可以用方程表示。
32、求过点且与直线平行的直线方程.
33、求过点,且与直线垂直的直线的方程.
34、原点在直线上的投影为,则的方程为 。
35、过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是
36、直线过点(-2,-1),且在两坐轴上的截距相等,则的方程为_____________
37、若从点M(1,2)向直线作垂线,垂足为点(,4),则直线的方程为()
ABCD
38、若直线的方程为,点在直线上,点不在直线上,以下命题:
(1)直线与直线平行;
(2)点B在直线上;
(3)直线与直线平行;
(4)点A在直线上。
其中,正确命题的序号有( )
A.
(1)
(2)(3) B.
(1)
(2)(4) C.
(1)(3)(4) D.
(2)(3)(4)
39、直线与直线关于点对称,求直线的方程。
七、图形
40、直线通过一、二、三象限的充要条件是()
A.B.
C.D.
41、已知直线:
,:
,则其图象是(D)
42、如果且,那么直线不通过()
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
43、由方程|x-2|+|y+3|=2确定的曲线所围成的图形的面积为()
A、2B、4C、8D、16
八、与向量
44、已知:
A(0,2),B(2,0),C(6,1),则的=
45、直线的所有单位法向量的坐标为 。
46、直线与直线,若的方向向量是的法向量,则实数 。
5
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