六下数学第四单元教案.docx
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六下数学第四单元教案
第四单元
图形的放大与缩小
[教学内容]
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第33〜34页例1、例2、“试一试”和“练一练”,第36页练习六第1〜2题。
[教学目标]
1.使学生在具体情境中认识和理解图形放大和缩小的含义,学会利用方格纸把简单图形按一定的比放大和缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,初步体会图形的相似,了解图形变化的过程,培养观察、比较和推理等思维能力,进一步发展空间观念。
3.使学生感受图形放大、缩小与生活的联系;培养独立思考、主动交流的意识,进一步激发学习数学的兴趣和学好数学的信心。
[教学重点]
认识图形的放大与缩小。
[教学难点]
利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。
[教学过程]
―、情境引入:
掌握“放大”
1.课件呈现一张有关学生活动的照片。
谈话:
同学们,你们平时用数码相机或手机拍过照吗?
拍照中经常有这样一个问题,把一张照片“放大”。
课件演示三种情况:
①把长拉长;②把宽拉长;③按比例放大。
提问:
你们认为哪一张照片是把图形变大,但形状没有变化?
指出:
把图形变大,但形状没有变化,叫做把图形放大。
(板书:
图形放大)
过渡:
图形放大后为什么形状没有变化呢?
我们要进一步研究,看看其中有怎样的规律。
2.课件出示原照片及放大图的相关数据。
出示:
原来长方形照片长8厘米,宽5厘米;放大后长方形照片长16厘米,宽10厘米。
提问:
放大前后,照片的长有什么关系?
宽呢?
引导学生发现:
放大后的图形与原来图形比,长是原来的2倍,宽也是原来的2倍,也就是放大后长方形的对应边都是原来的2倍。
指出:
放大后长方形的对应边都是原来的2倍,就是放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2:
1。
追问:
你怎么理解“对应边长度的比是2:
1”?
小结:
放大后的长方形的长与原来长方形的长的比是2:
1,放大后的长方形的宽与原来长方形的宽的比是2:
1,我们就说把原来的长方形按2:
1的比放大。
谈话:
你能说一说这个长方形是怎样放大的吗?
为什么可以这样说?
3.尝试探索,掌握“放大”的方法。
出示例2按3:
1的比画出长方形放大后图形的要求。
提问:
按3:
1放大应该怎样画呢?
先在小组里说说你的想法,再在方格纸上画出来。
学生独立操作后交流方法。
追问:
放大后的图形长、宽各是几格?
你是怎样计算的?
说明:
把长方形按3:
1放大,就是放大后的长方形与原来对应边长的比是3:
1,也就是放大后长方形的长和宽都是原来的3倍。
二、模仿迁移,学习“缩小”
1.引导:
“放大”的问题我们解决了,下面我们还要解决“缩小”的问题。
(板书:
缩小)我们是否可以模仿学习“放大”的思路来研究“缩小”的问题呢?
想想看,什么是图形的缩小?
说明:
图形变小,但形状不变,叫做图形的缩小。
2.相机引导。
出示原来的照片。
呈现要求:
把原来的长方形照片按1:
2的比缩小。
提问:
把原来的这张照片按1:
2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
你是怎样想的?
3.方法迁移。
出示例2按1:
2的比画出长方形缩小后图形的要求。
学生独立操作练习后说一说是怎么画的,缩小后的图形长、宽各是几格。
4.比较归纳。
归纳揭示:
放大和缩小都是变化后的图形边长与原来相比,原来图形是标准。
所以比的后项表示原来的长度,比的前项表示图形变化后的长度。
前项比后项大就是放大,前项比后项小就是缩小。
(归纳过程中相机板书:
变化后的图形:
原来的图形)
三、观察比较,发现本质
谈话:
现在,我们这里有三个图形,相互之间都符合“放大”和“缩小”的要求。
我们来比较一下这三个图形,你有些什么发现?
把你的想法在小组内讨论。
小结:
一个图形不管是放大还是缩小,与原来图形对应边的比是相同的,所以只是图形的大小发生变化,形状没有改变。
四、巩固练习,加深理解
1.出示“试一试”。
学生独立操作、练习后交流,说说是怎样画的,怎样想的。
引导:
量一量,放大后的直角三角形斜边的长也是原来的2倍吗?
明确:
把直角三角形两条直角边按一定的比放大或缩小,斜边也一定会随着按同样的比放大或缩小,也就是放大或缩小后图形对应边的比相等。
2.完成“练一练”。
学生独立完成,画完后说一说是怎样画的,缩小后对应边的长度是原来的几分之几。
3.做练习六第1题。
学生独立填空后集体反馈,说说是怎样判断的。
说明:
放大或缩小后的图形,与原来图形对应边的比是相同的。
4.做练习六第2题。
学生独立在书上完成,画完后集体交流。
五、总结拓展,感受应用
总结全课。
提问:
这节课我们学习了什么?
你知道图形放大、缩小变化的规律吗?
你有哪些收获?
比例的意义
[教学内容]
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第35页例3和“练一练”,第36〜37页练习六第3〜6题,“动手做”。
[教学目标]
1.使学生联系图形的放大和缩小认识和理解比例的意义,认识并掌握组成比例的条件,并能正确判断两个比或对应数量能否组成比例。
2.使学生在数学学习的过程中,了解比例里两个比的相等关系,感受简单的演绎推理过程,培养学生比较、抽象和概括,以及判断、推理等思维能力。
3.使学生初步体会不同数学领域内容的内在联系,感受知识的发展,培养对数学的积极情感。
[教学重点]
理解比例的意义。
[教学难点]
应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
[教学过程]
一、复习导入
1.激活旧知。
引导:
我们学习数学知识的时候常常发现旧知识往往是新知识的基础,根据旧知识可以学习和认识新知识。
现在我们就来回顾一下和放大、缩小相关的比的知识。
让学生完成后交流,结合说说化简比和求比值的方法。
(2)提问:
图形放大和缩小后与原来图形比,为什么形状不会发生变化?
2.引人新课。
引入:
今天这节课,我们就联系比和图形的放大、缩小,学习与比有关的新内容。
二、认识新知
1.认识比例的意义。
出示例3照片。
谈话:
同学们,老师拍了一张风景照,现在我把这张照片放大,这是放大前后的两张照片。
提问:
你从两张照片里知道了什么?
请你写出每张照片长和宽的比,再比较这两个比,看看能不能发现它们有什么关系。
交流:
你写出的是怎样的比?
(板书两个比)这两个比有什么关系?
怎样知道这两个比是相等的?
提问:
上面等式里的两个比还可以写成什么形式?
能说说是表示什么相等的式子吗?
指出:
像黑板上这样,表示两个比相等的式子叫作比例。
这就是我们今天学习的比例的意义。
(板书课题)
2.丰富对比例的认识。
引导:
请大家分别写出放大后与放大前长的比和宽的比,看看这两个比能不能组成比例,如果能就写出比例。
学生交流自己写的比和组成的比例,并说明理由。
3.深化比例的认识。
(1)提问:
想一想,刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的?
小结:
比例是表示两个比相等的式子。
如果两个比化简后相同或比值相等,那么这两个比就能组成比例。
(2)引导:
你能自己写出一个比例吗?
请你写一个。
4.比与比例的比较。
提问:
同学们回忆一下,什么是比?
比例与比有什么关系,又有什么不同?
说明:
比表示两个数相除,比例是表示两个比相等的式子,是由两个比组成的。
三、巩固提高
1.做“练一练”第1题。
谈话:
你会判断两个比能否组成比例了吗?
下面我们来试一试。
出示题目,学生练习,指名板演。
提问:
为什么第1组和第4组中的两个比能组成比例?
第2组和第3组为什么不能组成比例?
说明:
看两个比能不能组成比例,可以看它们的比值是不是相等,或化简后的比是不是相同。
如果两个比的比值相等,或化简后是完全相同的比,
这样的两个比就能组成比例。
2.做“练一练”第2题。
学生根据题意独立写出比例,再集体交流,板书比例。
提问:
你知道为什么选两组数据就能组成比例吗?
指出:
每组数据里的现价都是原价的八折,所以它们对应数量比的比值都是相等的。
3.做练习六第3题。
学生先根据要求写出每小题的两个比,并判断两个比能否组成比例。
交流:
你每题各是写的哪两个比,能不能组成比例?
(板书两个比例)为什么都能组成比例?
说明:
求出两个比的比值,就能知道两个比能不能组成比例;只要比值相等,两个比就能组成比例。
4.做练习六第4题。
学生先独立判断,再集体交流,说明自己的理由。
5.做练习六第6题。
出示第6题,让学生说说每个表里各有哪两个数量。
要求学生判断哪些相对应数量的比能组成比例,并把比例写出来。
交流:
哪些表里对应数量的比能组成比例?
说说你组成的比例。
(板书比例)
检查写出的比例是不是成立。
明确:
这里的路程和时间、总价和数量、正方形周长和边长这几组数量里对应数的比可以组成比例。
6.讨论“动手做”。
学生阅读“动手做”。
交流:
两个长方形有什么关系?
两个平行四边形有什么关系?
(分别按2:
1、3:
1放大)
你明白是怎样把长方形放大的吗?
平行四边形呢?
(结合交流说明把图形放大的方法)
要求学生用上面的方法,把下面的三角形、四边形按要求放大。
交流学生放大后的图形,说说是怎样放大的。
四、全课总结
总结交流。
提问:
今天这节课学习了什么内容?
你有哪些收获和体会?
比例的基本性质
[教学内容]
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第38〜39页例4、“试一试”和“练一练”,第41页练习七第1〜4题。
[教学目标]
1.使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”;理解比例的基本性质,会应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2.使学生经历比例基本性质的探索与发现过程,积累数学活动的经验,体验数形结合和归纳推理,进一步培养比较、抽象和概括,以及判断、推理等能力。
3.使学生在探究的过程中,进一步增强主动学习的意识,感受探索数学规律的乐趣,获得成功的体验,树立学好数学的自信心。
[教学重点]
认识比例的基本性质。
[教学难点]
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
[教学过程]
一、设疑引入
1.激活旧知。
提问:
我们已经认识了比例,谁能说一下什么叫比例?
如何判断两个比是否可以组成比例呢?
说明:
表示两个比相等的式子叫作比例;判断两个比能否组成比例,可以看两个比的比值是否相等。
2.引人新课。
引入:
判断两个比能否组成比例,除了看两个比的比值是否相等以外,还有没有更简捷的方法呢?
这就是我们今天要研究的内容。
二、探究新知
1.教学例4。
(1)出示例题。
引导:
你能根据图中的数据写出不同的比例吗?
试一试,能写几个就写几个。
学生独立完成。
集体交流,引导学生说出以图中对应线段长度的数据所写的比例,教师板书出不同的比例。
说明:
按比例缩小得到的图形,对应线段长度的比相等,所以对应线段长度的比都能组成比例。
(2)认识比例的“项”。
引导:
每个比例中都有4个数,你想知道它们各自的名称吗?
请同学们自学教材38页中间的内容。
学生自学后介绍各部分名称。
说明:
组成比例的四个数,叫作比例的项。
两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
追问:
你知道其余几个比例的内项与外项各是多少吗?
同桌相互说一说。
选择两个比例,指名说说内项和外项。
(3)探究基本性质。
引导:
仔细观察、比较上面的几个比例,看看内项和外项各是哪两个数,你有什么发现吗?
在四人小组里讨论一下。
交流:
你对比例内项、外项的数有什么发现吗?
结合交流,引导学生发现:
6和2可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的内项;3和4可以同时是比例的内项,也可以同时是比例的外项;比例中两个外项的积与两个内项的积相等。
说明:
在这些比例里,把两个内项和两个外项同时交换,还能组成比例。
从这里我们发现了一个规律:
两个外项的积等于两个内项的积。
学生举例验证,教师板书。
小结:
通过刚才的举例验证,发现在比例中存在这样的规律:
两个内项的积等于两个外项的积,这叫作比例的基本性质。
提问:
如果把3:
6=2:
4这个比例写成分数的形式,该怎么写?
(板书用分数形式表示的比组成的比例)
小结:
在分数形式的比例里,把等号两端的分子、分母交叉相乘,其实就是把两个内项和两个外项分别相乘,所以它们的积是相等的。
2.教学“试一试”。
学生读题,理解题意。
让学生独立在括号里填一填,再把能组成的比例写在横线上。
集体交流,说说是怎样想的,为什么第二组比不能组成比例。
提问:
以前我们判断两个比能否组成比例,是看两个比的比值是否相等,或者化简后的比是不是相同。
通过今天的学习,我们还能用什么方法来判断两个比是否能组成比例呢?
小结:
运用比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。
三、巩固练习
1.做“练一练”第1题。
学生先根据要求写出乘法等式,再改写成比例。
集体交流,说说是怎样想的。
说明:
这里路程是一定的,每组对应的速度和时间相乘的积是相等的,所以能写成比例。
写比例时,每组相乘的两个数要同时做比例的外项或内项。
2.做“练一练”第2题。
学生独立完成,集体交流,教帅板书出不同的比例。
3.做练习七第2题。
学生根据要求独立完成后集体交流,板书学生写出的比例。
结合说说是用什么方法判断的,怎样想比较方便。
指出:
看4个数能不能组成比例,主要看是否存在两两相乘的积相等,比较方便的判断方法是看最大数与最小数之积是否与另两个数之积相等。
在比例里,交换内项两个数的位置,或者交换外项两个数的位置,或者把内项和外项交换位置,比例都仍然成立。
4.做练习七第3题。
让学生读题,要求独立完成。
指名学生说说内项和外项分别是哪两组数。
四、课堂总结
总结交流。
提问:
同学们,今天这节课我们学习了什么?
你有什么收获?
还有不明白的地方吗?
解比例
[教学内容]
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第40页例5、“试一试”和“练一练”,第42页练习七第5〜9题,思考题。
[教学目标]
1.使学生能根据实际问题列出含有未知数的比例,理解解比例的意义,学会用比例的基本性质解比例。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,进一步增强应用意识,积累数学学习经验,提高分析问题和解决问题的能力。
3.使学生在运用知识解决实际问题的过程中,获得探究、解决问题的成功感受.激发学习数学的兴趣;培养善于思考、认真检验等学习品质。
[教学重点]
应用比例的基本性质解比例。
[教学难点]
解比例方法的灵活应用。
[教学过程]
一、引入新课
1.激活旧知。
提问:
关于比例,你已经知道了哪些知识?
什么是比例的基本性质?
(板书字母式子表示的基本性质)
你能说一个具体的比例,并根据基本性质写成乘法相等的式子吗?
(根据举例板书一两个例子)
2.引人新课。
弓I人:
我们已经认识比例和它的基本性质,这节课就应用这些知识,继续学习有关比例的知识。
二、探索新知
1.理解题意。
出示例5,指名读题,说一说题中的条件和要求的问题。
提问:
你是怎样理解“按比例放大”的?
引导学生理解:
把照片“按比例放大”,就是把图形的对应边长都按相同的比放大。
追问:
放大前后,两张照片长与宽的比能组成比例吗?
为什么?
明确:
把照片按比例放大,放大前后对应边长的比是相等的,两张照片长与宽的比一定能够组成比例。
2.尝试解答。
(1)引导:
根据放大前后两张照片长与宽的条件、要求的问题,联系图形放大的知识和过去解决问题的经验,你准备怎样写出比例,写出怎样的比例?
同桌先相互说一说。
集体交流,教师相应板书:
6:
4=13.5:
:
r或者13.5:
1=6:
4
说明:
大家根据题意想到可以写出长与宽的比相等的比例。
因为放大后照片的宽是未知的,可以用I表示。
我们设未知数量宽是r厘米,(板书设未知数)然后按长和宽的比写出比例。
这样含有未知项的比例,实际也是一个方程。
(2)引导:
你有办法求出这个比例里x的值吗?
请你试着求出来。
让学生尝试解答,指名板演。
提问:
这里解方程第一步的依据是什么?
接着怎样求出结果的?
指出:
我们利用比例的基本性质,可以写出外项积等于内项积的式子,这样就能求出未知数I的值,也就是放大后照片的宽。
说明:
解决这个问题,我们设未知数X后,根据长和宽的比相等,列出了含有未知数X的比例。
已知比例中的三项,利用比例的基本性质可以求出比例中的这个未知项。
像这样求比例中的未知项,叫作解比例。
这就是我们今天学习的内容。
(板书课题)
3.引导检验。
提问:
这个结果是否正确,可以怎么检验?
引导学生把结果代人比例检验,确认结果。
4.小结方法。
提问:
什么是解比例?
解比例时要怎样做?
明确:
解比例要先根据比例的基本性质,写出内项积等于外项积的等式,再用以前解方程的方法求出未知数。
三、巩固练习
1.完成“试一试”。
学生读一读比例,然后独立解答,提醒学生主动检验。
集体交流,让学生说说解比例的依据和思路。
2.做练习七第5题。
让学生填空,再集体评讲,明确可以根据比例的基本性质知道内项或外项的积是多少求出未知数。
3.做“练一练”。
学生独立练习,指名三人板演。
集体评析。
4.做练习七第8题。
让学生读题,理解题意。
要求学生根据题意解答,指名板演。
交流:
第
(1)题里写出的比能不能组成比例?
为什么?
(用比例的基本性质或比值判断)
第
(2)题是怎样解答的?
列出的比例表示什么意思?
说明:
按蜂蜜与水体积的比相等,可以列出含有未知数的比例,再解比例求出结果。
5.做练习七第9题。
让学生说出已知条件和要求的问题。
要求用不同的方法解答,有困难的同学可以同桌讨论。
教师巡视,选择有不同解法的学生板演。
交流:
这里每种解法各是怎样想的?
引导学生分析不同解法的思路。
6.完成思考题。
让学生明确习题要求后独立完成。
交流:
你是怎样填写的?
(板书结果)你是怎样想的?
说明:
根据比例的基本性质,两个数相乘的积有相等关系,可以写成比例。
这里只要把相乘的两个数同时做外项或内项,就可以写出符合条件的比例。
四、总结回顾
总结交流。
提问:
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么体会?
比例尺
[教学内容]
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第43〜44页例6和“练一练”,第46页练习八第1〜3题。
[教学目标]
1.使学生认识和理解比例尺的意义,能求平面图的比例尺,能看懂线段比例尺表示的意义,能把线段比例尺和数值比例尺互相转化。
2.使学生在观察、思考和交流等活动中,能说明比例尺表示的实际意义,进一步培养分析、抽象、概括的能力和发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.使学生进一步体会数学知识之间的联系,了解比例尺在现实世界的应用,感受数学在解决问题中的作用,提高学生学习数学的兴趣和信心。
[教学重点]
认识比例尺和求比例尺。
[教学难点]
两种比例尺的转换。
[教学过程]
一、认识比例尺
1.观察平面图。
出示一幅地图或学校平面图。
引导:
这是一幅地图(或学校平面图),是把实际形状缩小了,你能说说为什么这幅平面图和实际平面比,形状没有变化吗?
说明:
把实际形状按比例缩小,形状就不会变化。
在现实生活中,有时会根据需要把实际物体的面按比例缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。
你还能举出生活中这样的例子吗?
(媒体呈现:
地图,住宅平面图,手表零件图等)
2.认识比例尺。
(1)提出冋题。
出示例6,学生自由读题。
提问:
能说说题里的条件和要解决的问题吗?
(板书:
实际长50米宽30米图上长5厘米宽3厘米)
(2)认识比例尺。
提问:
草坪长的图上距离和实际距离的比,是哪两个数据的比?
宽的图上距离和实际距离的比呢?
想一想,怎样写出5厘米和50米,3厘米和30米的比?
说明:
图上距离和实际距离单位不同,先要统一成相同的单位,根据要求写出比之后再化简。
让学生写出相应的比,把写出的比化简。
交流:
你写出的两个比是怎样的?
(板书学生交流的比并化简)
提问:
这里1:
1000表示的是哪两个数量的比?
(板书:
图上距离:
实际距离)
指出:
这个问题里是把长方形草坪按比例缩小画出了它的平面图,我们算出了它的图上距离和实际距离的比是1:
1000。
像这样的一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺(板书补充成:
图上距离:
实际距离=比例尺)这就是我们今天要认识的内容。
(板书课题)
提问:
例6里画出的平面图的比例尺是多少?
能说说这个比例尺1:
1000表示的是什么意思吗?
说明:
比例尺1:
1000是图上距离和实际距离的比,前项表示图上距离,后项表示实际距离,所以比例尺1:
1000表示实际距离是图上距离的1000倍。
(3)深化理解。
提问:
回顾一下,比例尺是怎样得出的?
前项和后项各表示的什么意思?
指出:
比例尺是用图上距离比实际距离得到的比,它的前项表示图上距离,后项表示实际距离。
把图形缩小时,比例尺通常要写成前项是1的比。
3.认识线段比例尺。
提问:
比例尺1:
1000表示图上1厘米相当于实际距离多少米?
你是怎样想的?
说明:
比例尺1:
1000表示实际距离是图上距离的1000倍,也就是图上1厘米表示实际距离1000厘米,是10米。
所以比例尺1:
1000还可以用线段这样表示。
(画出线段比例尺),这里的每一格长1厘米,表示的实际距离的单位要写在线段上数据的最后,这样就能知道图上1厘米的长度表示的实际距离是多少。
这是比例尺的另一种表示形式。
说明:
从这个线段表示的比例尺上看,可以知道这里的图上1厘米表示实际距离10米。
像1:
1000这样的比例尺,我们称为数值比例尺;用线段形式表示的比例尺我们称为线段比例尺。
数值比例尺和线段比例尺都是比例尺的表示形式,都反映了图上距离和实际距离的关系。
4.小结比例尺。
提问:
通过比例尺的学习,能说说你对比例尺的理解吗?
学生自由发表自己的理解。
小结:
比例尺实际上是一个比,表示的是平面图的图上距离与实际距离的比,反映了图上距离和实际距离的关系。
比例尺可以写成数值比例尺,也可以用线段比例尺表示。
二、巩固应用
1.做“练一练”第1题。
要求同桌互相说说图上比例尺表示的实际意义。
提问:
每幅图上的两种比例尺表示什么意思?
这两种比例尺表示的图上距离和实际距离的比是否相同?
你能推算出来吗?
引导学生推算确认两个比例尺表示的意思相同。
2.做“练一练”第2题。
让学生先量一量,再计算比例尺。
交流:
你求出的这幅地图的比例尺是多少?
求比例尺要注意什么?
说明:
求一幅平面图的比例尺,就是写出图上距离和实际距离的比,注意前项和后项的单位要统一,一般要化简成前项是1的比。
3.做练习八第2题。
学生读题,理解题意。
让学生自己量一量,求出比例尺,再完成书上的填空。
线段比例尺上是怎样填数的?
说说你是怎样计算的。
4.出示:
根据下面的比例尺推算在线段比例尺上1厘米表示多少千米。
学生独立思考后交流。
5.出示:
下面的线段比例尺写成数值比例尺是多少?
让学生推算并写出数值比例尺。
交流:
你是怎样推算的,得出的数值比例尺是多少?
说明:
可以按线段比例尺1厘米表示多少千米,统一单位后写出图上1厘米和实际距离的比,就是数值比例尺。
三、总结交流
交流收获。
提问:
这节课我们一起学习了比例尺,你对比例尺是怎样理解的?
你还有哪些收获和体会?
比例尺的应用
[教学内容]
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第44〜45页例7、“试一试”和“练一练”,第46〜47页练习八第4〜9题,“你知道吗”。
[教学目
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- 数学 第四 单元 教案