高中物理选修34同步训练第十一章 机械振动 第5节 外力作用下的振动.docx
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高中物理选修34同步训练第十一章机械振动第5节外力作用下的振动
第5节
外力作用下的振动
1.振幅逐渐减小的振动,叫做阻尼振动,阻尼越大,振幅减小得越快。
2.做阻尼振动的物体,振幅越来越小,但周期不变。
3.系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动,受迫振动的频率总等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。
4.驱动力频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大,叫做共振。
一、阻尼振动
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动:
不受外力作用的振动。
(2)固有频率:
固有振动的频率。
2.阻尼振动
图1151
(1)阻尼:
当振动系统受到阻力作用时,振动受到了阻尼。
(2)阻尼振动:
振幅逐渐减小的振动,如图1151所示。
二、受迫振动
1.自由振动
在没有任何阻力的情况下,给振动系统一定能量,使它开始振动,这样的振动叫自由振动。
自由振动的周期是系统的固有周期。
如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手,弹簧振子的振动就是自由振动。
2.驱动力
如果存在阻尼作用,振动系统最终会停止振动。
为了使系统持续振动下去,对振动系统施加的周期性的外力,外力对系统做功,补偿系统的能量损耗,这种周期性的外力叫做驱动力。
3.受迫振动
(1)定义:
系统在驱动力作用下的振动,叫做受迫振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
做受迫振动的物体,其振动频率总等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。
三、共振
1.条件:
驱动力的频率等于系统的固有频率。
2.特征:
在受迫振动中,共振时受迫振动的振幅最大。
3.共振曲线:
如图1152所示。
图1152
1.自主思考——判一判
(1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。
(×)
(2)驱动力频率越大,振幅越大。
(×)
(3)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。
(×)
(4)驱动力的频率等于系统的固有频率时,发生共振现象。
(√)
2.合作探究——议一议
(1)前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢?
提示:
实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外,还受到摩擦力等阻力的作用,振幅逐渐减小,即做的是阻尼振动。
如果阻力很小,可以忽略,那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动,是简谐运动。
(2)用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,甚至从桶中溅出来,这是为什么?
如何避免这一现象的发生?
提示:
挑水时,由于行走时肩膀的起伏,人通过扁担对水桶作用,使水受到驱动力而做受迫振动,当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时,水桶里的水就发生共振,所以水会荡得厉害,以至于飞溅出来。
为了避免发生这种现象,就要使驱动力的频率尽量远离桶里水的固有频率,解决的办法有改变行走的步频或停止走动片刻,也可以在桶里放些漂浮物,增大阻力,使振动系统克服阻力做功,消耗部分机械能,以减小水的振幅。
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的对比
1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。
3.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
4.三者对比列表如下:
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
产生条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱动力作用
频率
固有频率
频率不变
驱动力频率
振幅
不变
减小
大小变化不确定
振动图像
形状不确定
实例
弹簧振子振动,单摆做小角度摆动
敲锣打鼓发出的声音越来越弱
扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
1.(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是( )
A.机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
解析:
选AD 单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,A、D对;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故B、C不对。
2.(多选)如图1153所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是( )
图1153
A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析:
选BD 由于弹簧振子做阻尼振动,所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能,选项C错误,D正确;由于振子的势能与振子的位移有关,所以选项B正确;振子在A时刻的动能大于B时刻的动能,选项A错误。
3.如图1154所示,在曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把,让振子自由上下振动,测得其频率为2Hz;然后以60r/min的转速匀速转动摇把,当振子振动稳定时,它的振动周期为( )
图1154
A.0.25s B.0.5s
C.1sD.2s
解析:
选C 弹簧振子受摇把的作用而振动,做受迫振动,所以其振动的周期等于驱动力的周期。
故正确答案为C。
对共振的理解
1.对共振条件的理解
(1)从受力角度看:
当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看:
当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。
2.对共振曲线的理解
图1155
(1)两坐标轴的意义:
如图1155所示。
纵轴:
受迫振动的振幅。
横轴:
驱动力频率。
(2)f0的意义:
表示固有频率。
(3)认识曲线形状:
f=f0,共振;f>f0或f f与f0相差越大,振幅越小。 (4)结论: 驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。 [典例] 如图1156所示为一单摆的共振曲线,该单摆的摆长约为多少? 共振时单摆的振幅多大? 共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少? (g取10m/s2) 图1156 [思路点拨] (1)由共振曲线可以得出单摆的固有频率和最大振幅。 (2)单摆的振幅等于摆球的最高点到最低点间的距离。 (3)单摆在振动过程中机械能守恒。 [解析] 从共振曲线可知,单摆的固有频率f=0.5Hz。 因为f= = ,所以l= ,代入数据解得l≈1m。 从共振曲线可知: 单摆发生共振时,振幅Amax=8cm。 设单摆的最大偏角为θ,摆球所能达到的最大高度为h,由机械能守恒定律得 mvmax2=mgh,又h=l(1-cosθ),当θ很小时, 1-cosθ=2sin2 = 解得vmax=Amax =0.25m/s 摆球在最大位移处加速度最大,有mgsinθ=mamax, 即amax=gsinθ=g 代入数据解得amax=0.8m/s2。 [答案] 1m 8cm 0.25m/s 0.8m/s2 分析共振问题的方法 (1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件: 驱动力的频率等于固有频率,此时振动的振幅最大。 (2)在分析有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。 1.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周给筛子一个驱动力,这就成了一个共振筛,筛子在做自由振动时,每次全振动用时2s,在某电压下电动偏心轮转速是36r/min。 已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期,那么,要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是( ) A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.增加筛子质量D.减小筛子质量 解析: 选BD 筛子的固有周期为T0=2s,而偏心轮的转动周期T偏= s= s,那么要想使筛子振幅最大,可增大偏心轮的转动周期,或减小筛子的固有周期,由题意可知,应降低输入电压或减小筛子的质量,故B、D正确。 2.(多选)如图1157所示,两个质量分别为M和m的小球,悬挂在同一根水平细线上,当M在垂直于水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是( ) 图1157 A.两摆的振动周期是相同的 B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大 C.悬挂M的竖直细线长度变化时,m的振幅不变 D.m摆的振幅可能超过M摆的振幅 解析: 选ABD 当M在垂直于水平细线的平面内摆动时,m将做受迫振动,其振动周期与M的振动周期相同,当悬挂M的竖直细线的长度变化时,m的振幅也随之变化,当两摆长相等时,m摆发生共振,振幅最大,故A、B均正确,C错误;当m摆发生共振时,其振幅可超过M摆的振幅,D正确。 3.(多选)如图1158所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法正确的是( ) 图1158 A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比l1∶l2=25∶4 C.图线Ⅱ若是在地球上完成的,则该摆摆长约为1m D.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地球上完成的 解析: 选ABC 图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,可以看出,两摆的固有频率f1=0.2Hz,f2=0.5Hz,根据周期公式可得f= = 。 当两摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时,g越大,f越大,所以g1 若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则g相同,两次摆长之比l1∶l2= ∶ =25∶4,所以B正确。 图线Ⅱ若是在地球上完成的,将g=9.8m/s2和f2=0.5Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1m,所以C正确,D错误。 1.(多选)若空气阻力不可忽略,单摆在偏角很小的摆动中,总是减小的物理量为( ) A.振幅 B.位移 C.周期D.机械能 解析: 选AD 有空气阻力时,振动为阻尼振动,机械能不断减小,振幅也不断减小;在平衡位置,位移为零,之后位移增大,直至动能为零时位移达到最大,然后位移又减小到零,所以位移不是一直减小;根据单摆周期公式T=2π ,l不变,则T不变。 2.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。 用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500Hz。 将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发生的声波,就能使酒杯碎掉(如图1所示)。 下列说法中正确的是( ) 图1 A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大 B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波 C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率 D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500Hz 解析: 选D 驱动力的周期与固有周期相等,形成共振,共振时振幅最大,操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500Hz,就能使酒杯碎掉。 3.(多选)如图2所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,下列说法中正确的是( ) 图2 A.只有A球、C球振动周期相等 B.C球的振幅比B球小 C.C球的振幅比B球大 D.A球、B球、C球的振动周期相等 解析: 选CD A球振动充当驱动球,B、C两球的振动周期都应当等于A的振动周期,所以选项A错误,D正确。 C的摆长与A的摆长相同,周期也相同,所以C做受迫振动的振幅大,所以选项B错误,C正确。 4.(多选)如图3所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线,表示振幅A与驱动力频率f的关系,下列说法正确的是( ) 图3 A.摆长约为10cm B.摆长约为1m C.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向右移动 D.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向左移动 解析: 选BD 由图可知,单摆的周期T= s=2s,由T=2π 可求得l= ≈1m,A错误,B正确;若增大摆长,单摆的固有周期增大,固有频率减小,故共振曲线的“峰”将向左移动,B错误,D正确。 5.(多选)一洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是( ) A.正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大 B.正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 C.正常工作时,洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 D.当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 解析: 选AD 洗衣机切断电源后,波轮的转动逐渐慢下来,在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动,说明了此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同,发生了共振。 此后波轮转速减慢,则f驱 6.如图4所示,物体静止于水平面上的O点,这时弹簧恰为原长l0,物体的质量为m,与水平面间的动摩擦因数为μ,现将物体向右拉一段距离后自由释放,使之沿水平面振动,下列结论正确的是( ) 图4 A.物体通过O点时所受的合外力为零 B.物体将做阻尼振动 C.物体最终只能停止在O点 D.物体停止运动后所受的摩擦力为μmg 解析: 选B 物体通过O点时弹簧的弹力为零,但摩擦力不为零,选项A错。 物体振动时要克服摩擦力做功,机械能减少,振幅减小,做阻尼振动,选项B正确。 物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点。 若停在O点摩擦力为零,若不在O点,摩擦力和弹簧的弹力平衡,停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg。 选项C、D错误。 7.秒摆摆球质量为0.2kg,它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4cm,当它完成10次全振动回到最大位移处时,因有阻尼作用,距最低点的高度变为0.3cm。 如果每振动10次补充一次能量,使摆球回到原高度,那么1min内总共应补给多少能量? (g取9.8m/s2) 解析: 每振动10次要补充的能量为ΔE=mgΔh=0.2×9.8×(0.4-0.3)×10-2J=1.96×10-3J。 秒摆的周期为2s,1min内完成振动的次数为30次,则1min内总共应补充的能量为E=3ΔE=5.88×10-3J。 答案: 5.88×10-3J 8. (1)(多选)下列说法正确的是( ) A.实际的自由振动必然是阻尼振动 B.在外力作用下的振动是受迫振动 C.阻尼振动的振幅越来越小 D.受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关 E.机器运转时底座发生的振动,并不是受迫振动 (2)如图5所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。 问: 图5 ①开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10s内完成20次全振动,振子做什么振动? 其固有周期和固有频率各是多少? 若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动? ②在振子正常振动过程中,以转速4r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动? 其周期是多少? 解析: (1)实际的自由振动,必须不断克服外界阻力做功而消耗能量,振幅会逐渐减小,必然是阻尼振动,故A、C正确;只有在周期性外力(驱动力)的作用下,物体所做的振动才是受迫振动,B错;受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定,与自身物理条件无关,D对;机器运转时,底座发生的振动是在周期性的驱动力作用下的振动,应是受迫振动,E错误。 (2)①用手往下拉振子使振子获得一定能量,放手后,振子因所受回复力与位移成正比,方向与位移方向相反(F=-kx),所以做简谐运动,其周期和频率是由它本身的结构性质决定的,称为固有周期(T固)和固有频率(f固),根据题意T固= = s=0.5s,f固= = Hz=2Hz。 由于摩擦和空气阻力的存在,振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量,使其振幅越来越小,故振动为阻尼振动。 ②由于把手转动的转速为4r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4Hz,周期T驱=0.25s,故振子做受迫振动。 振动达稳定状态后,其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期),而跟固有频率(或周期)无关。 即f=f驱=4Hz,T=T驱=0.25s。 又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功,补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量,所以振子的振动属于受迫振动。 答案: (1)ACD (2)①简谐运动 0.5s 2Hz 阻尼振动 ②受迫振动 0.25s
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