第四章 变量之间的关系单元检测题一含详解.docx
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第四章变量之间的关系单元检测题一含详解
第四章变量之间的关系检测题
(时间:
90分钟,满分:
100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在用图象表示变量之间的关系时,下列说法最恰当的是( )
A.用水平方向的数轴上的点表示因变量B.用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C.用横轴上的点表示自变量D.用横轴或纵轴上的点表示自变量
2.表示皮球从高处d落下时,弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示,则d与b之间的关系式为( )
下落高度d
80
100
150
弹跳高度b
40
50
75
A.d=b2B.d=2bC.d=b+40D.d=1
3.在关系式y=3x+5中,下列说法:
①x是自变量,y是因变量;②x的数值可以任意选择;③y是变量,它的值与x无关;④用关系式表示的不能用图象表示;⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示,其中说法正确的是( )
A.①②⑤B.①②④C.①③⑤D.①④⑤
4.从空中落下一个物体,它降落的速度随时间的变化而变化,即落地前速度随时间的增大而逐渐增大,这个问题中自变量是( )
A.物体B.速度C.时间D.空气
5.已知变量y与x之间的函数关系的图象如图,它的关系式是( )
A.y=
x+2(0≤x≤3)B.y=
x+2C.y=
x+2(0≤x≤3)D.y=
x+2
6.如图是广州市某一天内的气温变化图,根据图象,下列说法中错误的是( )
A.这一天中最高气温是26℃B.这一天中最高气温与最低气温的差为18℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
7.如图
(1),在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图
(2)所示,则△BCD的面积是( )
A.3B.4C.5D.6
8.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是( )
A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟
9.三军受命,我解放军各部队奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km,如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
10.下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况,通过图表,估计这个病人下午16:
00时的体温是( )
A.38.0℃B.39.1℃C.37.6℃D.38.6℃
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.多边形内角和
与边数之间的关系是
=(n-2)×180゜,这个关系式中的变量是,常量(不变的量)是.
12.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量.
(1)小于3t
(2)大于3t
(3)小于4t(4)大于4t
13.四幅图象分别表示变量之间的关系,请按图象的顺序,将下面的四种情境用英文序号与之对应排序.
a.运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系);
b.静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系);
c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物质量的关系);
d.小明从A地到B地后,停留一段时间,然后按原速度原路返回(小明离A地的距离与时间的关系).
14.小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示,若返回时上、下坡的速度保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是 分钟.
15.在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t秒,那么当t=秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
16某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是天.
17.如图所示的函数图象反映的过程是:
小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时.
18.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示,那么这种汽油的单价是每升元.
三、解答题(共46分)
19.(6分)父亲告诉小明:
“距离地面越远,温度越低,”并给小明出示了下面的表格.
距离地面高度(千米)
0
1
2
3
4
5
温度(℃)
20
14
8
2
-4
-10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?
(3)你知道距离地面6千米的高空温度是多少吗?
20.(6分)根据图象回答下列问题:
(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量,哪个是因变量?
(2)从图象中观察,哪一年居民的消费价格指数最高?
哪一年居民的消费价格指数最低?
(3)你能否大致的描述1986-2000年的居民消费价格指数变化情况吗?
21.(6分)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:
分)之间有如下关系(其中0≤x≤30).
提出概念所用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?
那个是自变量?
哪个是因变量?
(2)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强?
(3)从表格中可知,当提出概念所用时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?
当提出概念所用时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(4)根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少.
22.(6分)看图说故事.
请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系,要求:
(1)写出变量x和y的含义;
(2)利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中需涉及“速度”这个量.
23.(8分)如图所示是某个函数图象的一部分,根据图象回答下列问题:
(1)这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系?
(2)请你根据所给出的图象,举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子.
(3)写出你所举的例子中两个变量的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(4)说出图象中A点在你所举例子中的实际意义.
24.(8分)如图,反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?
超市离家多远?
(2)小明到达超市用了多少时间?
小明仅往返(不考虑中间的等待时间)花了多少时间?
(3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么?
(4)小明从家到超市时的平均速度是多少?
返回时的平均速度是多少?
25.(6分)某县从2007年开始实施退耕还林,每年退耕还林的面积如下表:
时间/年
2007
2008
2009
2010
2011
2012
面积/亩
350
380
420
500
600
720
(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)从表中可知,随时间的变化,退耕还林面积的变化趋势是什么?
(3)从2007年到2012年底,洪山县已完成退耕还林面积多少亩?
参考答案
1.C解析:
用水平方向的横轴上的点表示自变量,用竖直方向的纵轴上的点表示因变量.
故选C.
2.B解析:
由统计数据可知:
d是b的2倍,d=2b.故选B.
3.A解析:
①x是自变量,y是因变量,正确;
②x的数值可以任意选择,正确;
③y是变量,它的值与x无关,错误,因为y随x的变化而变化;
④用关系式表示的不能用图象表示,错误;
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示,正确,故选A.
4.C解析:
因为速度随时间的变化而变化,故时间是自变量,速度是因变量,即速度是时间的函数.故本题选C.
5.A解析:
从函数图象上可以看出,这条线段经过点(3,0)和(0,2),
可以设其关系式为y=kx+2,再把点(3,0)代入求得k=
,
其关系式为y=
x+2,且自变量的取值范围为0≤x≤3.故选A.
6.D解析:
0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低,剩下时段气温逐渐上升,所以A、B、C的说法都是正确的,故选D.
7.A解析:
动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发,沿BC,CD运动,
则△ABP的面积y在BC段随x的增大而增大;在CD段,△ABP的底边不变,高不变,
因而面积y不变化.由图
(2)可以得到BC=2,CD=3,△BCD的面积是
×2×3=3.
故选A.
8.B解析:
先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为
、
和
(千米/分),
∴他从单位到家门口需要的时间是2÷
+1÷
+1÷
=15(分钟).故选B.
9.D解析:
由图可知:
甲、乙的起始时间分别为0h和2h,因此甲比乙早出发2h;在3h-
4h这段时间内,甲的函数图象与x轴平行,因此在行进过程中,甲队停顿了1h;两个函数有两个交点:
①甲行驶4.5h、乙行驶2.5h时,两函数相交,因此乙队出发2.5h后追上甲队;②甲行驶6h、乙行驶4h后,两函数相交,此时两者同时到达目的地.在整个行进过程中,乙队用的时间为4小时,行驶的路程为24km,因此它的平均速度为6km/h.这四个同学的结论都正确,故选D.
10.D解析:
由图表可知,这个病人下午14:
00~18:
00时的体温差是39.1-38.0=1.1,平均每小时体温增加1.1÷4≈0.3℃,这个病人下午16:
00时的体温是38.0+0.3×2=38.6℃.故选D.
11.n,
;-2,180°解析:
=(n-2)×180゜,这个关系式中的变量是n,
,常量(不变的量)是-2,180°.
12.(4)解析:
盈利时收入大于成本,即l1>l2,在图上应是l1在上面,在交点右边的部分满足条件.故填(4).
13.acdb解析:
a.运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线,即①所显示的图形;
b.静止的小车从光滑的斜面滑下,小车的速度会在0的基础上,随着时间的变化越来越快,即④所显示的图象;
c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加,弹簧的长度会随着所挂重物质量的增加而变长,弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的,故选②;
d.小明从A地到B地这一过程,小明离A地的距离会随着时间的增长而增加;在“停留一段时间”这个过程中,小明离A地的距离不会变化;在“原速度原路返回”的过程中,小明离A地的距离会随着时间的增长而减小,一直到回到原地,即③的图象.故答案是acdb.
14.37.2解析:
由图中可以看出:
上坡速度为:
=2百米/分,下坡速度为:
=
5百米/分,
返回途中,上下坡的路程正好相反,所用时间为:
+
=7.2+30=37.2分.
故答案为37.2.
15.7或17解析:
(1)当DP把△ABC分成如图1两部分时,
AB=AC=12cm,BD=CD=
BC=
×6=3cm,
∵P在AB上,设P运动了t秒,则BP=t,AP=12-t,由题意得:
当BP+BD=
(AP+AC+CD)时,即t+3=
(12-t+12+3),解得t=7秒;
(2)当DP把△ABC分成如图2两部分时,
∵AB=AC=12cm,BD=CD=
BC=
×6=3cm,
∵P在AC上,设P运动了t秒,则AB+AP=t,PC=AB+AC-t,由题意得:
当BD+t=2(PC+CD)时,即3+t=2(12+12-t+3),即3t=51,t=17秒.
∴当t=7或17秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
16.4解析:
600÷150=4(天).
17.6解析:
速度为6÷1=6(千米/时).
18.7.79解析:
单价=779÷100=7.79(元),故填7.79.
三、解答题
19.解:
(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系,高度是自变量,温度是因变量.
(2)由表可知,每上升一千米,温度降低6℃,可得解析式为y=20-6x.
(3)由表可知,距地面5千米时,温度为零下10℃.
20.解:
(1)由图象可知,图象表示的是价格指数与时间(年份)之间的关系,时间(年份)是自变量,价格指数是因变量;
(2)从图象中观察,居民的最高消费价格指数125所对应的年份是1994年,1994年居民的消费价格指数最高;
居民的最低消费价格指数所对应的年份是1999年,1999年居民的消费价格指数最低;
(3)1986年—1988年,居民的消费价格指数逐年呈上升趋势;
1988年—1990年,居民的消费价格指数逐年呈下降趋势;
1990年—1994年,居民的消费价格指数逐年呈上升趋势,并且,在1994年达到最高消费水平;
1994年—1999年,居民的消费价格指数逐年呈下降趋势,并且,在1999年消费水平进入低谷状态;
1999年—2000年,居民的消费价格指数逐年呈平稳上升趋势.
21.解:
(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系;
其中x是自变量,y是因变量.
(2)提出概念所用的时间为13分钟时,学生的接受能力最强.
(3)当x在2分钟至13分钟的范围内,学生的接受能力逐步增强.
当x在13分钟至20分钟的范围内,学生的接受能力逐步降低.
(4)估计当提出概念所用的时间为23分钟时,学生的接受能力为49.9.
22.解:
本题答案不唯一,下列解法供参考.
①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位:
km)与他所用的时间x(单位:
min)的关系.
②小明以400m/min的速度匀速骑了5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地.
23.解:
(1)根据反比例函数的性质可知:
这个函数图象所反映的两个变量之间是反比例函数关系.
(2)设一个矩形的长为x、宽为y,面积为6,
则矩形长、度、面积的关系表达式为y=
.
(3)根据图象在第一象限可知:
y=
自变量x的取值范围为x>0.
(4)∵A点的坐标为(2,3),则A点的实际意义就是矩形的长为2、宽为3.
24.解:
根据图形可知:
(1)图中所反映的是时间与距离之间的关系;超市离家900米.
(2)小明到达超市用了20分钟;返回用了15分钟,往返共用了35分钟.
(3)小明离家出发后20分钟到30分钟可能在超市购物或休息.
(4)小明到超市的平均速度是900÷20=45(米/分钟).
返回的平均速度是900÷15=60(米/分钟).
25.解:
(1)时间和退耕还林的面积,其中时间是自变量,退耕还林的面积是因变量.
(2)由图表2007年的350,一直到2012年的720,可知,
退耕还林面积的变化趋势是逐年增加;
(3)由题意得,
从2007年到2012年底,洪山县已完成退耕还林面积为:
350+380+420+500+600+720=2970亩.
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