光学教程》姚启钧课后习题解答Word文件下载.docx
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P:
P1
Po
由图示可知:
2=500〃〃?
=500xl0"
7c/n5J=4/h/w=0Actn,ro=1.5m=150cm®
Ay=-^./=—x500x10_7=0.01875cm=0A9nvn
d0.4
②在观察屏上可以看见条纹的区域为PR间
即R/]=3.45-1.16=2.29mm,离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。
7、试求能产生红光(兄=700〃加)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°
角入射。
A=700/?
//?
/?
=1.33
由等倾干涉的光程差公式:
6=2dJ对-斤suf人+—
2
8、透镜表面通常镀一层如MgF2(77=1.38)一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。
为了使透镜在可见光谱的中心波长(550〃〃?
)处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?
n=1.38
物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消,光在介质上下
表面反射时均存在半波损失。
由光程差公式:
9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧,玻璃片/长10。
加,纸厚为0.05mm,从60°
的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?
设单色光源波长为500/2/7?
A/?
==(nm=500xl0^6nun
2”。
cos60“2xlxl
0053,=100
可看见总条纹数“唱500xl0
则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为:
即每c加内10条。
10、在上题装置中,沿垂直于玻璃表面的方向看去,看到相邻两条皓纹间距为1.4/77777O已知玻璃片长17.9CTH,纸厚0.036mm,求光波的波长。
门、波长为400〜760wn的可见光正射在一块厚度为1.2x10^zn,折射率为1.5的薄玻璃片上,
试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
h=1.2x10~6wj?
=1.5
由光正入射的等倾干涉光程差公式:
3=2nh~-2
使反射光最强的光波满:
&
3=2nh--=jA
12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时,看到条纹移过的数目为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长。
光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式:
S=2nh=2h
移动一级厚度的改变量为:
丛=人
13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为4xAcnr,观察到该镜上有20个条纹,当入射光的波
长为589/?
m时,两镜面之间的夹角为多少?
由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式:
S=2nh=2h
相邻级亮条纹的高度差:
=—
14、调节一台迈克耳逊干涉仪,使其用波长为500〃加的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。
若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?
若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。
圆环是等倾干涉图样,计算第一暗环角半径时可利用sin&
cos&
Ql-丄0’的关系。
)
2=500“〃7
出现同心圆环条纹,即干涉为等倾干涉
对中心S=2h
15、用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为在它外边第5个亮环的直径为4.6//?
所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03〃?
,求此单色光的波长。
由牛顿环的亮环的半径公式:
r=^(2j+l)|/?
以上两式相减得:
16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环,其第2级亮环与第3级亮环间距为Imm,求
第19和20级亮环之间的距离。
第2章光的衍射
1、单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带。
求第R个带的半径。
若极点到观察点的距离心为1加,单色光波长为45O/2/77,求此时第一半波带的半径。
由公式
对平面平行光照射时,波面为平面,即:
RS
2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问:
(1)小孔半径应满足什么条件时,才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4川的P点的光强分别得到极大值和极小值;
(2)P点最亮时,小孔直径应为多大?
设此光的波长为500〃〃?
o
⑴%==400cm
当R为奇数时,P点为极大值
当C数时,P点为极小值
⑵由令=丄(q土色),k为奇,取“+”;
R为偶,取“-”
当k=\,即仅露出一个半波带时,P点最亮。
RHi=0.141c/n,伙=1),D=0.232cm
3、波长为500/7/77的单色点光源离光阑1//?
光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和Imm的透光圆环,接收点P离光阑1加,求P点的光强/与没有光阑时的光强人之比。
即从透光圆环所透过的半波带为:
2,3,4
设d]=6=①=勺=d
没有光阑时
光强之比:
丄=亠==¥
/。
1
—a
U丿
4、波长为632.8/7/?
的平行光射向直径为2.76mm的圆孔,与孔相距处放一屏,试问:
⑴屏
上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点?
⑵要使P点变成与⑴相反的情况,至少要把屏分别向前或向后移动多少?
解:
kl
►!
-1
Rs
芹)一3
ArQ632.8xW9xl'
即P点为亮点。
(11)、
贝ljk=3x―+―,注:
取〃7作单位
lzoR)
3
向右移,使得R=2,可=—=1・5心△尸=1・5—1=0・5加
向左移,使得R=4,昭=—=0・75弘△尸=1—0・75=0・25加
4
5、一波带片由五个半波带组成。
第一半波带为半径八的不透明圆盘,第二半波带是半径八和乙的透明圆环,第三半波带是□至$的不透明圆环,第四半波带是e至心的透明圆环,第五半波带是行至无穷大的不透明区域。
已知弋=1:
血:
苗:
扬,用波长500肋的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1加的轴上,试求:
(1)7;
;
⑵像点的光强;
⑶光强极大值
出现在哪些位置上。
⑴由=1:
妊屈折
D2
波带片具有透镜成像的作用,f'
=啟
kA
(2)4=a?
+①=2a,/=4/
无光阑时,IQ=丄c/]=—a2
(2丿4
即:
/=16/0,/。
为入射光的强度。
⑶由于波带片还有*广,£
广…等多个焦点存在,即光强极大值在轴上”“占〃7…
6、波长为兄的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带
(1,3,5,…,199)o另外100个不透明偶数半波带。
比较用波带片和换上同样焦距和口径的透
镜时该像点的强度比/:
/0«
由波带片成像时,像点的强度为:
由透镜成像时,像点的强度为:
SP-=1
/04
7、平面光的波长为480/7/77,垂直照射到宽度为OAmm的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cmo
分别计算当缝的两边到P点的相位差为龙/2和龙/6时,P点离焦点的距离。
相位差为:
Q知吟閘。
对使兰的P点
对使\(P=-的P点
6
8、白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600/2/77的光波的第二个次最大值重合,求该光波的波长。
对0方位,2=600nm的第二个次最大位
对才的第三个次最大位
9、波长为546Anm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上,若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面,并使光聚焦到屏上,问衍射图样的中央到⑴第一最小值;
⑵第一最大值;
(3)第三最小值的距离分别为多少?
⑴第一最小值的方位角q为:
bsinq=14
⑵第一最大值的方位角卸为:
⑶第3最小值的方位角Q为:
sm^=3-4
b
10、钠光通过宽0.2〃和的狭缝后,投射到与缝相距300伽的照相底片上。
所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0,885cm,问钠光的波长为多少?
若改用X射线(几=0山"
)做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少?
n>
单缝衍射花样最小值位置对应的方位8满足:
贝ijqasin=1•—
门、以纵坐标表示强度,横坐标表示屏上的位置,粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝
与缝之间的干涉)图样。
设缝宽为b,相邻缝间的距离为d,d=3b。
注意缺级问题。
12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上,问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角8之差为多少?
(设可见光中最短的紫光波长为400/"
最长的红光波长为760///A?
每毫米50条刻痕的光栅,即d=丄mm=0.02/wr?
50
第一级光谱的末端对应的衍射方位角0^为
第二级光谱的始端对应的衍射方位角2始为
13、用可见光(760〜400/劝)照射光栅时,一级光谱和二级光谱是否重叠?
二级和三级怎
样?
若重叠,则重叠范国是多少?
光谱线对应的方位角8:
6>
«
sm6>
=^4
即第一级光谱与第二级光谱无重叠
即第二级光谱与第三级光谱有重叠
.门1520m”2°
1520
由①主==3x—Z==506.7///W
…dd3
即第三级光谱的400~506.7/伽的光谱与第二级光谱重叠。
14、用波长为589///77的单色光照射一衍射光栅,其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之
间的衍射角为15°
10r,求该光栅lcm内的缝数是多少?
第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定
解得d=0・45xl0T加
15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589///H的钠光谱。
试问:
⑴光垂直
入射时,最多功能能观察到几级光谱?
⑵光以30°
角入射时,最多能观察到几级光谱?
⑴光垂直入射时,由光栅方程:
dsmO=jA
即能看到4级光谱
⑵光以30。
角入射
16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上,试问在衍射角为30°
处会出现哪些波长的光?
其颜色如何?
d=
250
在30“的衍射角方向出现的光,应满足光栅方程:
dsin3(r=〃
17、用波长为624〃加的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽b为0.012/wn,不透明部分的宽度a为0.029加加,缝数W为10’条。
求:
仃)单缝衍射图样的中央角宽度;
(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱?
⑶谱线的半宽度为多少?
b=0.012/w/?
a=O.O29〃7〃7
⑴现=2彳=2x624x107=°
wad
0b0.012
(2)J级光谱对应的衍射角8为:
即在单缝图样中央宽度内能看到(2x3+l)=7条(级)光谱
⑶由多缝干涉最小值位置决定公式:
sm^=/-A
第3章几何光学的基本原理
1、证明反射定律符合费马原理
证明:
设A点坐标为(O,yJ,B点坐标为(无,儿)
入射点C的坐标为(x,0)
光程ACB为:
△=y)x2++y](x2-x)2+y^
=sill/-sinf=0
smz=smf
*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下,从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。
由此导出薄透镜的物像公式。
3、眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3・3图),平板的厚度〃为30cm□求物体PQ的像PQ、与物体PQ之间的距离厶为多少?
:
4、玻璃棱镜的折射角A为60°
对某一波长的光其折射率〃为1.6,计算:
(1)最小偏向角;
⑵此时的入射角;
(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。
A
⑴由&
=(石-鼻)+(2:
-心)拥+2;
-(・+可)=,;
+石-人
当/;
=i:
时偏向角为最小,即有i2=i,2=^A=30"
(2兀=53"
08‘
5、(略)
6、高5cm的物体距凹面镜顶点12cm,凹面镜的焦距是IQcm,求像的位置及高度,(并作光
路图)
由球面成像公式:
代入数值^+―=—
-12-20
得:
sf=—60cm
由公式:
上+匚=0
SS
7、一个5。
"
高的物体放在球面镜前10c”处成077高的虚像。
求⑴此镜的曲率半径;
⑵此镜
是凸面镜还是凹面镜?
(1)y=5cm,s=-10cm
yf=\ctn,虚像s>
0
s=2cm
(2)由公式Z+丄=?
ssrr-5cm(为凸面镜)
8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。
他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。
若凸面镜的焦距为lOcvn,眼睛距凸面镜顶点的距离为4Qcm,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少?
P
-i
►:
:
•1
11
!
!
厂Z
'
1
◄►
91
由题意,凸面镜焦距为1OC/77,即-=-
r10
玻璃板距观察者眼睛的距离为d=丄PP=24cm
9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板,其厚度为£
折射率为〃。
试证明:
放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动1)/刃的一段距离的效果相同。
1\
由题3可知:
PPl=d=di1——>
0kn丿
入射到镜面上的光线可视为从片发出的,即加入玻璃板后的物距为$+d
反射光线经玻璃板后也要平移d,所成像的像距为S;
=s[-d
放入玻璃板后像移量为:
心丫)
2(s+d)-r(2s-厂)
$;
相对。
点距离s:
=s;
—d=厂('
+〃)—d
---2(s+d)i
10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率应为多少?
由球面折射成像公式:
U=Sssr
解得:
//=2
门、有一折射率为1.5、半径为4加的玻璃球,物体在距球表面6⑷处,求:
⑴物所成的像到球心之间的距离;
⑵像的横向放大率。
P由。
、球面成像P"
5;
=1lan,P"
在冬的右侧,离球心的距离ll+4=15c/?
⑵球面q成像
A=—=-•-(利用P194:
L=L.!
L)ysnysn
球面冬成像
12、一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡。
看上去一个恰好在球心,
另一个从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点,求两气泡的实际位置。
设气泡片经球面q成像于球心,由球面折射成像公式:
-丄=◎
ssr
必=-10cw,即气泡片就在球心处
另一个气泡4
52=-6.05cm,即气泡P2离球心10—6.05=3.95cm
13、直径为1加的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
{-巴
55r
解得=-50cm,在原处
14、玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cmo将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点Scm处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图。
15、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10c〃7。
一物点在主轴上距镜20cm处,若物和镜均浸入水中,分别用作图法和计算法求像点的位置。
设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33。
由薄透镜的物像公式:
与一勺=匚性+生工
ss?
;
r2
对两表面均为凸球面的薄透镜:
对两表面均为凹球面的薄透镜:
16、一凸透镜在空气的焦距为40切?
,在水中时焦距为136.&
劝,问此透镜的折射率为多少(水
的折射率为1.33)?
若将此透镜置于CS?
中(CS2的折射率为1.62),其焦距又为多少?
两式相匕才册=器
解得/?
=1.54
(2)q=m=1.62
而:
一弘一1)丄—丄
Jb
则:
广=一竺?
—x40x(1.54-1)=-437.4cw7
1.54-1.62'
7
第4章光学仪器的基本原理
1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示,其曲率半径为5.55mm,内部为折射率等于4/3的液体,外部是空气,其折射率近似地等于1。
试计算眼球的两个焦距。
用肉眼观察月球时月球对眼的张角为1°
问视网膜上月球的像有多大?
二丄=口
令s=-s,frr=x5.55=2.22cm
令s'
=s,f=-—-—・r=-—x5.55=-16.7cm
2、把人眼的品状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜。
有人能看淸距离在100助到300cm间的物体。
⑴此人看远点和近点时,眼睛透镜的焦距是多少?
(2)为看淸25加远的物体,需配戴怎样的眼镜?
⑴对于远点:
sL=-300cm,s[=2cm
对于近点:
2-100f:
人=1.961c加
⑵对于25纽7
由两光具组互相接触d=0组合整体:
-4=0.030加t(近视度:
300"
f
3、一照相机对准远物时,底片距物镜18c/w,当镜头拉至最大长度时,底片与物镜相距20c/h,
求目的物在镜前的罠近距离?
由题意:
照相机对准远物时,底片距物镜
由透镜成像公式:
A-±
=T7
sSJ
4、两星所成的视角为4'
用望远镜物镜照相,所得两像点相距1〃?
加,问望远镜物镜的焦距是多少?
V=rad
180x60
5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜。
三个物镜的焦距分别为16mm>4m/n和1.9mm,两个目镜的放大本领分别为5和10倍。
设三个物镜造成的像都能落在像距为160c〃?
处,问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少?
由显微镜的放大本领公式:
其最大放大本领:
其最小放大本领:
6、一显微镜物镜焦距为0.5cm,目镜焦距为2c〃,两镜间距为22cm。
观察者看到的像在无穷远处。
试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。
由透镜物像公式:
十卞
S=-0.51677?
显微镜的放大本领:
M=-•吕=-兰><兰=-550JiJ2JiJ2032
7、(略)
8、已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑,试计算并作图求入光瞳和出射光瞳的位置。
9、
10、
*13、焦距为20加的薄透镜,放在发光强度为15cd的点光源之前30期处,在透镜后面80加
处放一屏,在屏上得到明亮的圆斑。
求不计透镜中光的吸收时,圆斑的中心照度。
M=ida=i二(s为透镜的面积)
30-
P点的像点P的发光强度厂为:
14、一长为5〃〃”的线状物体放在一照相机镜头前50<
〃?
处,在底片上形成的像长为Immo若底片后移la”,则像的弥散斑宽度为lmmo试求照相机镜头的F数。
V
-=——得H=]0c〃?
550
由图可见,—=—d=Yem
0.11
F数:
£
=^2=8.33
a6
15.某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线(其波长分别为589呦和5896"
)附近的色散率
dn/dA为-360纽尸,求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜,底边宽度应小于多少?
由色分辨本领:
P丄=6芈
AZJA
16、设计一块光栅,要求⑴使波长600/?
的第二级谱线的衍射角小于30°
并能分辨其0.02,〃”的波长差;
(2)色散尽可能大;
(3)第三级谱线缺级。
求出其缝宽、缝数、光栅常数和总宽度。
用这块光栅总共能看到600/7/H的几条谱线?
由dsin0=J2
由第三级缺级
由P壬jN
光栅的总宽度:
厶=Nd=15000x2.4x10一,=36mm
.・_dsm9(T_2400_
J=~2="
600"
=
能看到0,±
1,±
2,共5条谱线
17、若要求显微镜能分辨相距0.000375加加的两点,用波长为55O///7?
的可见光照明。
试求:
⑴此显微镜物镜的数值孔径;
⑵若要求此两点放大后的视角为2'
则显微镜的放大本领是多
少?
(1)由显微镜物镜的分辨极限定义
3,14
(2)M=丄柬負黑=387.7
0,000375
18、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5/Wo如将眼睛的瞳孔看成产生衍
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