实验四 时域抽样与频域抽样.docx
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实验四 时域抽样与频域抽样.docx
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实验四时域抽样与频域抽样
实验四时域抽样与频域抽样
一、实验目的
加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念,掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法,理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念,掌握频域抽样定理的基本内容。
二、实验原理
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件:
对于基带信号,信号抽样频率
大于等于2倍的信号最高频率
,即
。
时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k];信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时,必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三.实验内容
1.为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响,在[0,0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样,试画出抽样后序列的波形,并分析产生不同波形的原因,提出改进措施。
(1)
t0=0:
0.001:
0.1;
x0=cos(2*pi*10*t0);
plot(t0,x0,'r')
holdon
Fs=50;
t=0:
1/Fs:
0.1;
x=cos(2*pi*10*t);
stem(t,x);
holdoff
title('x1(t)及其抽样信号')
(2)
t0=0:
0.001:
0.1;
x0=cos(2*pi*50*t0);
plot(t0,x0,'r')
holdon
Fs=50;
t=0:
1/Fs:
0.1;
x=cos(2*pi*50*t);
stem(t,x);
holdoff
title('x1(t)及其抽样信号')
(3)
t0=0:
0.001:
0.1;
x0=cos(2*pi*100*t0);
plot(t0,x0,'r')
holdon
Fs=50;
t=0:
1/Fs:
0.1;
x=cos(2*pi*100*t);
stem(t,x);
holdoff
title('x1(t)及其抽样信号')
x1(t)的最高谐波频率是10,x2(t)最高谐波频率是50,x3(t)的最高频率是100,根据采样定理,采样频率至少是最高频率的两倍,题目给出的采样频率是50hz,大于x1(t)的最高谐波频率的两倍,但是小于x2(t)和x3(t)的最高谐波频率的两倍,所以对后面两个信号的采样已经失真。
可以尽量增大采样频率,但要保证信号不失真。
2.产生幅度调制信号
,推导其频率特性,确定抽样频率,并会吹波形。
X(t)的频率为101hz,当抽样频率取101hz时,程序如下:
t0=0:
0.0001:
1;
x0=cos(2*pi*t0).*cos(200*pi*t0);
plot(t0,x0,'r')
holdon
fs=101;
t=0:
1/fs:
1;
x=cos(2*pi*t).*cos(200*pi*t);
stem(t,x);
holdoff
title('x(t)及其抽样信号')
当抽样频率为202hz时
当抽样频率再增大时,蓝色离散信号曲线越来越逼近红色X(t)的曲线,下图为抽样函数为频率为3232hz时
3.对连续信号
进行抽样以得到离散序列,并进行重建。
(1)生成信号
,时间t=0:
0.001:
4,画出
的波形。
(2)以
对信号进行抽样,画出在
范围内的抽样序列x[k];利用抽样内插函数
恢复连续时间信号,画出重建信号
的波形。
与
是否相同,为什么?
(3)将抽样频率改为
,重做
(2)。
(1)
t0=0:
0.0001:
4;
x0=cos(4*pi*t0);
plot(t0,x0,'r')
title('x(t)')
(2)
fs=10;
t=0:
1/fs:
1;
x=cos(4*pi*t);
stem(t,x);
title('x[k]')
ts=1/fs
dt=ts/50;
t1=0:
dt:
4;
tp=4;
n=0:
tp/ts;
tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1));
xr1=sinc(fs*tmn);
x2=x*xr1;
subplot(2,1,2)
plot(t1,x2);
title('恢复信号');
Xr(t)与X(t)的波形几乎一样,因为采样频率为10,大于函数最高谐波频率的两倍。
(3)
t0=0:
0.001:
4;
x0=cos(2*pi*2*t0);
subplot(2,1,1)
plot(t0,x0,'r')
holdon
Fs=3;
t=0:
1/Fs:
4;
x=cos(2*pi*2*t);
stem(t,x);
holdoff
title('连续信号及其抽样信号')
ts=1/Fs
dt=ts/50;
t1=0:
dt:
4;
tp=4;
n=0:
tp/ts;
tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1));
xr1=sinc(Fs*tmn);
x2=x*xr1;
subplot(2,1,2)
plot(t1,x2);
title('恢复信号');
恢复信号的图形与原信号不同,说明信号已经失真,原因是采样频率小于函数最高谐波频率的两倍。
四.实验思考题
1.将语音信号转换为数字信号时,抽样频率一般应是多少?
答:
因为语音信号的频率在20Hz—20KHz之间,因此抽样频率应该不小于40KHz。
2.在时域抽样过程中,会出现哪些误差?
如何克服或改善?
答:
在时域抽样过程中,可能会发生混叠现象。
改善措施:
对于带限信号,只要提高抽样频率使之满足时域抽样定理;对于非带限信号,可以根据实际情况对其进行低通滤波,保留信号90%以上能量的频谱,使之成为带限信号。
工程中的信号一般都不是带限信号,连续信号在抽样前通常都先通过一个低通滤波器,以减少混叠误差。
3.在实际应用中,为何一般选取抽样频率
≥(3~5)
?
答:
保证不会出现欠采样现象。
4.简述带通信号抽样和欠抽样的原理?
答:
若采样频率fs>2fmax,则进行抽样;当fs<2fmax时,同样也会因采样不足发生混叠现象,欠抽样情况出现。
5.如何选取被分析的连续信号的长度?
6.增加抽样序列x[k]的长度,能否改善重建信号的质量?
答:
能
7.简述构造内插函数的基本原则和方法?
答:
内插是一个常用的由样本值来重建某一函数的过程,这一重建结果可以是近似的也可以是完全准确的。
内插函数的选择应视具体的实际要求而定。
方法:
带限内插:
利用低通滤波器的单位冲激响应的内插方法;零阶保持:
在一个给定的瞬时对信号采样,并保持这一样本值直到下一个样本被采到为止;线性内插:
将相邻的样本点用直线直接连起来;高阶保持:
相较于零阶保持,采用更为平滑的内插手段。
8.抽样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数、升余弦内插函数各有什么特性?
答:
(1)如果选择对理想特性足够近似的非理想滤波器,则抽样内插函数可以比较精确的根据离散序列重建连续时间信号;
(2)使用阶梯内插函数进行内插是一种很粗糙的样本值之间的内插,但是在实质上,它也代表了一种可能;
(3)使用线性内插函数进行内插就是将相邻的样本点用直线直接连起来,这种内插方式在很多情况下可以满足工程上内插精度的要求;
(4)使用升余弦函数进行内插是在样本值之间做较为平滑的内插。
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