2000-2012全国高中数学联赛分类汇编-专题11-三角函数.doc
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1、(2000一试2)设sina>0,cosa<0,且sin>cos,则的取值范围是()
(A)(2kp+,2kp+),kÎZ(B)(+,+),kÎZ
(C)(2kp+,2kp+p),kÎZ(D)(2kp+,2kp+)(2kp+,2kp+p),kÎZ
2、(2001一试3)在四个函数y=sin|x|、y=cos|x|、y=|ctgx|、y=lg|sinx|中,以π为周期、在(0,π/2)上单调递增的偶函数是( ).
A.y=sin|x| B.y=cos|x|
C.y=|ctgx| D.y=lg|sinx|[来源:
Zxxk.Com]
3、(2003一试4)若x∈[-,-],则y=tan(x+)-tan(x+)+cos(x+)的最大值是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】令x+=u,则x+=u+,当x∈[-,-]时,u∈[-,-],[来源:
学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
y=-(cotu+tanu)+cosu=-+cosu.在u∈[-,-]时,sin2u与cosu都单调递增,从而y单调递增.于是u=-时,y取得最大值,故选C.
4、(2004一试1)设锐角q使关于x的方程x2+4xcosq+cotq=0有重根,则q的弧度数为()
A.B.或C.或D.
【答案】B
【解】由方程有重根,故D=4cos2q-cotq=0,∵0 [来源: 学科网] 5、(2007一试4)设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。 若实数a、b、c使得af(x)+bf(x−c)=1对任意实数x恒成立,则的值等于() A. B. C.−1 D.1 6、(2000一试7)arcsin(sin2000°)=__________. 【答案】-20° 【解析】sin2000°=sin(5×360°+200°)=sin200°=-sin20° 故rcsin(sin2000°)=rcsin(-sin20°)=-rcsin(sin20°)=-20° 7、(2002一试12)使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是。 【答案】(-∞,2] 8、(2006一试7)设,则的值域是。 9、(2007一试4)已知函数,则f(x)的最小值为。 【答案】[来源: 学.科.网Z.X.X.K] 【解析】实际上,设,则g(x)≥0,g(x)在上是增函数,在上是减函数,且y=g(x)的图像关于直线对称,则对任意,存在,使g(x2)=g(x1)。 于是 ,而f(x)在上是减函数,所以,即f(x)在上的最小值是。 10、(2008一试8)设的最小值为,则 . 11、(2008一试13)已知函数的图像与直线有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为,求证: . 12、(2010一试2)已知函数的最小值为,则实数的取值范围是. 【答案】 【解析】令,则原函数化为,即. 由,,及知即. (1) 当时 (1)总成立; 对;对.从而可知. 13、(2011一试4)如果,,那么的取值范围是.[来源: 学科网ZXXK] 14、(2012一试7)满足的所有正整数的和是. 15、(2011一试9)已知函数 (1)若对任意,都有,求的取值范围; (2)若,且存在,使得,求的取值范围. 【解析】 (1)令则分
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- 2000 2012 全国 高中数学 联赛 分类 汇编 专题 11 三角函数