小波实验 2.docx
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小波实验2
目录
第一章小波基本理论0
1.1Haar小波简介1
1.2Haar小波分解与重构2
1.3MATLAB软件中小波的使用4
第二章小波水印算法10
第三章水印嵌入仿真12
3.1水印的嵌入12
3.2仿真分析14
第四章总结15
参考文献16
附录A17
第一章小波基本理论
小波分析诞生于20世纪80年代,是继现代Fourier分析发展后的一个崭新阶段,小波分析被誉为“显微镜”。
目前,它在图像处理、故障诊断、地球物理勘探都得到了广泛深入的研究。
在传统的傅立叶分析中,信号完全是在频域展开的,不包含任何时间信息,所以人们对傅立叶分析进行了推广,如短时傅立叶变换和小波变换。
其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试,但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗,对某些瞬态信号来说还是尺度太大,不能够提取出精确的定时信息。
换言之,短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。
所以对很多应用来说不够精确,存在很大的缺陷。
而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷,具有多分辨率分析的特点,在时域和频域都有表征信号局部信息的能力,时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整,在一般情况下,在低频部分(信号较平稳)采用较低的时间分辨率,而提高频率的分辨率,在高频情况下(频率变化不大)用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。
1.1Haar小波简介
Haar小波尺度函数定义为
(1.1)
利用尺度函数的平移可以表示出函数的尺度。
设j是一非负整数,j级阶梯函数空间表示为
,它是由函数集
(1.2)
在实数域上张成的。
是紧支撑的分段常量函数空间,其间断点在下列集合中:
中的函数是在整数集上有间断点的分段常量函数,
中任何一个函数亦属于
,而
的间断点在半整数集合
中。
依次类推,有
(1.3)
这种包含关系是严格的。
Haar小波函数为
(1.4)
令
是形如
的函数构成的空间,设仅有有限个
非零。
是
中
的正交补,即
。
由此可以进行依次类推,最终可得
则对于信号
这里
,
,完成了Haar小波基本原理分析。
1.2Haar小波分解与重构
分解:
现有一原信号
将其分解为各个
(l 根据 (1.5) (1.6) 可将 分解为偶部和奇部: 该分解过程继续下去,即可得 (1.7) 重构: 为将原信号表示为 ,利用 (1.8) (1.9) 首先用x-k替换x,得 类似可将 变换得 结合两式有 ,而 f= 所以 其中 由如下算法确定 (1.10) 1.3MATLAB软件中小波的使用 在MATLAB中命令框中输入wavemenu命令,调出如下小波工具箱 图一小波工具箱 对于图像的分解、降噪和压缩等处理,进行小波2D处理。 在这里,可以改变所使用的小波的类型以及分解的层数,从中可以观察到分解后的图像的细节。 图二图像进行重构 图三图像进行降噪处理 图四图像进行压缩处理 图五图像采用小波包处理 从小波包分解树中可以清楚地看到分解的方法。 并且采用小波包进行压缩降噪处理,同等条件下,效果更为明显。 图六小波包分解树 图七降噪处理 第二章小波水印算法 IMG1=imread('E: \xiaobo\m5.jpg');%读取RGB文件,图片 IMG2=imread('E: \xiaobo\m5s1.jpg');%读取RGB文件,水印图 [m,n]=size(IMG1); IMG2=imresize(IMG2,[m,n]);%对图像重新采样 h=size(IMG1,1); w=size(IMG1,2) figure (1);%建立图形 subplot(2,1,2);%两行一列第二幅图 imshow(uint8(IMG1)); title('原始图像'); subplot(2,1,1); imshow(uint8(IMG2));%把数据IMG2显示为256阶的图像。 title('水印'); fusion=1.40;%设置阈值 IMG1=double(IMG1);%防止计算溢出 IMG2=double(IMG2); IMG3=zeros(h,353,2);%根据定义,计算各像素灰度值出现的个数; fori=1: h forj=1: w IMG3(i,j,1)=IMG1(i,j,1)*fusion+IMG2(i,j,1)*(1-fusion); IMG3(i,j,2)=IMG1(i,j,2)*fusion+IMG2(i,j,2)*(1-fusion); IMG3(i,j,3)=IMG1(i,j,3)*fusion+IMG2(i,j,3)*(1-fusion); end%图像融合算法 end figure (2); imshow(uint8(IMG3)); imwrite(IMG3,'E: \xiaobo\3.jpg'); title('水印图像'); 第三章水印嵌入仿真 3.1水印的嵌入 Step1载入原始图像I。 Step2使用小波函数db2对I进行二维离散Daubechies小波变换。 Step3定义一个阈值T,在I中嵌入水印。 选择小波分解的高频系数矩阵,如果系数矩阵的每一个元素值大于阈值T,则将这个值加上一个均值为0方差为1的伪随机序列,否则不改变系数矩阵中的元素值。 Step4使用小波分解的低频系数和改变后的高频系数矩阵进行小波反变换,重构图像并输出。 原始图像和嵌入水印后的图像如图八,图九所示。 仿真图如下: 图八加水印前 图九加水印后 3.2仿真分析 从仿真试验可以看出,采用MATLAB工具箱实现水印嵌入效率高、准确率高;与传统的C语言工具相比,操作简便掌握,嵌入水印后不影响图像的品质,并且对数字图形的版权等问题起到了很好的保护作用。 第四章总结 这次小波加水印的设计让我掌握了很多关于小波的内容,对其有了进一步的认识。 首先,掌握了Haar小波的基本理论和分解重构算法。 其次,对MATLAB的小波工具箱的使用更为熟练。 最后,讨论了数字水印的基本原理、研究现状,介绍了数字水印的生成、嵌入、提取与检测过程,阐述了图像的小波分析原理和一种典型的小波变换域数字水印算法。 随着小波编码技术的飞速发展,尤其是新一代图像压缩编码标准JPEG2000的公布,使数字水印技术具有极大的商业潜能和巨大的发展空间,并将在使用控制、票据防伪、隐藏标识、隐蔽通信等领域具有十分广阔。 参考文献 [1]AlbertBoggess,FrancisJ.Narcowich,小波与傅立叶分析基础(第二版),电子工业出版社,2014: 148-166. [2]金玉柱,小波理论概述,齐齐哈尔大学,网络中心,2013. [3]李东舸,柳健,小波理论及其在图像处理中的应用,华中理工大学,1994. 【1】 附录A 水印嵌入程序 IMG1=imread('E: \xiaobo\m5.jpg'); IMG2=imread('E: \xiaobo\m5s1.jpg'); [m,n]=size(IMG1); IMG2=imresize(IMG2,[m,n]); h=size(IMG1,1); w=size(IMG1,2); figure (1); subplot(2,1,2); imshow(uint8(IMG1)); title('原始图像'); subplot(2,1,1); imshow(uint8(IMG2)); title('水印'); fusion=1.40; IMG1=double(IMG1); IMG2=double(IMG2); IMG3=zeros(h,353,2); fori=1: h forj=1: w IMG3(i,j,1)=IMG1(i,j,1)*fusion+IMG2(i,j,1)*(1-fusion); IMG3(i,j,2)=IMG1(i,j,2)*fusion+IMG2(i,j,2)*(1-fusion); IMG3(i,j,3)=IMG1(i,j,3)*fusion+IMG2(i,j,3)*(1-fusion); end end figure (2); imshow(uint8(IMG3)); imwrite(IMG3,'E: \xiaobo\3.jpg'); title('水印图像');
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