苏锡常镇届高三三模卷数学含附加题含答案.docx
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苏锡常镇届高三三模卷数学含附加题含答案
2015年苏锡常镇高三数学(三模)试卷
数学I
一、填空题(5×14=70分)
1.已知集合A={-1,1,3},B={2,2a-1},A∩B={1},则实数a的值是____________.
2.设1+2i=2i(a+bi)(其中i为虚数单位,a,b∈R),则a+b的值是____________.
3.某工厂生产某种产品5000件,它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为1∶2∶2,则乙生产线生产了____________件产品.
4.根据如图所示的伪代码,若输入的x值为-1,则输出的y值为__________.
5.从3名男生和1名女生中随机选取两人,则两人恰好是1名男生和1名女
生的概率为____________.
6.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线
-
=1(a,b>0)的离心率为2,
一个焦点到一条渐近线的距离为1,则该双曲线的方程为____________.
7.在平面直角坐标系xOy中,设向量a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2),
若(a-2b)⊥c,则实数k的值为____________.
8.设常数a>0,若函数f(x)=x+
(x>1)的最小值为3,则a的值为____________.
9.在平面直角坐标系xOy中,若函数y=3sin(2x+
)的图象向左平移φ(0<φ<
)个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则φ的值为____________.
10.已知等差数列{an}满足:
a1=-8,a2=-6.若将a1,a4,a5都加上同一个数m,所得的三个数依此成等比数列,则实数m的值为____________.
11.已知圆锥的底面半径和高相等,侧面积为4
π,过圆锥的两条母线作截面,截面为等边三角形,则圆锥底面中心到截面的距离为____________.
12.在平面直角坐标系xOy中,已知A为椭圆
+
=1上的动点,MN为圆(x-1)2+y2=1的一条直径,则
·
的最大值为____________.
13.若函数f(x)=|x3-4x|+ax-2恰有2个零点,则实数a的取值范围为____________.
14.设a,b∈R,a≠0,在平面直角坐标系xOy中,若两条曲线y=
,y=ax+2b+1在区间[3,4]上至少有一个公共点,则a2+b2的最小值为____________.
二、解答题(14×316×3=90分)
15.已知函数f(x)=sin(x+
)+cosx,x∈R,
(1)求函数f(x)的最大值,并写出当f(x)取得最大值时x的取值集合;
(2)若α∈(0,
),f(α+
)=
,求f(2α)的值.
16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,AD=
,
PD⊥平面ABCD,E,F分别为CD,PB的中点.求证:
(1)CF∥平面PAE;
(2)AE⊥平面PBD.
17.如图,甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行,乙船在B处沿
固定方向匀速航行,B在A北偏西105方向用与B相距10
海里处.当甲
船航行20分钟到达C处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的D处,此
时两船相距10海里.
(1)求乙船每小时航行多少海里?
(2)在C的北偏西30方向且与C相距
海里处有一个暗礁E,周围
海里
范围内为航行危险区域.问:
甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?
若有危
险,则从有危险开始,经过多少小时后能脱离危险?
若无危险,请说明理由.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的顶点都在椭圆
+
=1(a>b>0)上,对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点F1(-1,0)和右焦点F2(1,0),且AC⊥BD,椭圆的一条准线方程为x=4.
(1)求椭圆的方程;
(2)求四边形ABCD面积的取值范围.
19.设函数f(x)=
的导数为f'(x)(e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的极大值;
(2)解方程f(f(x))=x;
(3)若存在实数x1,x2(x1≠x2)使得f(x1)=f(x2),求证:
f'(
)<0.
20.已知λ,μ为常数,且为正整数,λ≠1,无穷数列{an}的各项均为正整数,其前n项和为Sn,对任意的正整数n,Sn=λan-μ.记数列{an}中任意两不同项的和构成的集合为A.
(1)证明:
无穷数列{an}为等比数列,并求λ的值;
(2)若2015∈A,求μ的值;
(3)对任意的n∈N*,记集合Bn={x|3μ·2n-1<x<3μ·2n,x∈A}中元素的个数为bn,求数列{bn}的通项公式.
数学II(附加题)
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