124 综合与实践 一次函数模型的应用.docx
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124综合与实践一次函数模型的应用
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
知识点 建立一次函数模型,解决实际问题
1.皮球从高处落下时,弹跳高度b与下落高度d之间的关系如下表所示:
下落高度d
…
80
100
150
…
弹跳高度b
…
40
50
75
…
则d与b之间的函数表达式为( )
A.d=b2B.d=2b
C.d=b+40D.d=
b
2.某种产品的销售额y(单位:
百万元)与广告费x(单位:
百万元)之间的函数关系图象如图12-4-1所示,则y与x之间的函数表达式是______________________________________.
图12-4-1
3.如图12-4-2,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖之间的距离称为指距.根据人体构造学最近的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.如表是测得的指距与身高的一组数据:
图12-4-2
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
根据上表解决下面这个实际问题:
姚明的身高约是226cm,可预测他的指距约为________.
4.爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣的现象,即鞋子的码数y与鞋子的长度x(cm)之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表:
鞋长x(cm)
…
22
23
24
25
26
…
码数y
…
34
36
38
40
42
…
请你代替小明解决下列问题:
(1)根据表中数据,在同一平面直角坐标系中描出相应的点,你发现这些点在哪一种图
形上?
(2)求出y与x之间的函数表达式,验证这些点的坐标是否满足函数表达式;
(3)当鞋的码数是41时,鞋长是多少?
5.小明平时喜欢玩游戏,本学期八年级数学备课组组织了几次数学反馈性测试,小明的数学成绩如下表:
月份x(月)
9
10
11
12
…
成绩y(分)
90
80
70
60
…
(1)以月份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在图12-4-3所示的平面直角坐标系中描点;
(2)观察
(1)中所描点的位置关系,照这样的发展趋势,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;
(3)若小明继续沉迷于游戏,照这样的发展趋势,请你估计1月份的期末考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议.
图12-4-3
6.为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,两名同学分别做了水龙头漏水试验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.
试验一:
小王同学在做水龙头漏水试验时,每隔10秒观察一次量筒中水的体积,记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升):
时间t(秒)
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V(毫升)
2
5
8
11
14
17
20
(1)在图12-4-4①的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点;
(2)如果小王同学继续试验,请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒);
(3)按此漏水速度,一小时会漏水__________千克(精确到0.1千克).
图12-4-4
试验二:
小李同学根据自己的试验数据画出的图象如图②所示,为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?
7.某化工商店销售某种新型化工原料,其市场指导价是每千克160元(化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动),这种原料的进货价是市场指导价的75%.
(1)为了扩大销售量,化工商店决定适当调整价格,调整后的价格按八折销售,仍可获得实际售价的20%的利润,则化工商店调整价格后的标价是多少元?
打折后的实际售价是多少元?
(2)化工商店为了了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关系,每个月调整一次实际售价,试销一段时间后,部门负责人把试销情况列成下表:
实际售价x(元/千克)
…
150
160
170
180
…
月销售量y(千克)
…
500
480
460
440
…
①请你在图12-4-5所示的平面直角坐标系中,以实际售价x(元/千克)为横坐标,月销售量y(千克)为纵坐标描出各点,观察这些点的发展趋势,猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系;
②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式,并验证你在①中的猜想;
③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克,请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元.
图12-4-5
教师详解详析
1.B 2.y=3x+2(x≥0)
3.27.3cm [解析]由表中数据猜测指距和身高是成一次函数关系的,设这个一次函数的表达式为y=kx+b,选前两组数据代入,得
解得
所以这个一次函数的表达式是y=9x-20,将后面两组数据代入,同样满足这个函数表达式.当y=226时,9x-20=226,解得x≈27.3.
4.解:
(1)如图,这些点近似在一条直线上.
(2)y=2x-10,这些点的坐标都满足函数表达式,验证过程略.
(3)当y=41时,有2x-10=41,解得x=25.5,即当鞋的码数是41时,鞋长是25.5cm.
5.解:
(1)如图.
(2)猜想:
y是x的一次函数.
设y=kx+b,把(9,90),(10,80)代入,得
解得
所以y=-10x+180.
经验证,点(11,70),(12,60)均在直线y=-10x+180上,
所以y与x之间的函数表达式为y=-10x+180.
(3)因为当x=13时,y=50,所以估计1月份期末考试中小明的数学成绩是50分.
小明的成绩在下滑,所以建议小明不要再沉迷于游戏,要好好学习(建议合理即可).
6.解:
试验一:
(1)描点如图所示.
(2)由
(1)得V是t的一次函数,
设V与t之间的函数表达式为V=kt+b.
根据表中数据可知
当t=10时,V=2;当t=20时,V=5,
所以
解得
所以V=
t-1.将其余各组数据代入上式验证,均成立,所以V与t之间的函数表达式为V=
t-1.由题意,得
t-1≥100,解得t≥
=336
.
所以约337秒后量筒中的水会满而溢出.
(3)1.1
试验二:
因为小李同学接水的量筒装满后水会溢出,量筒内的水位不再发生变化,所以图象中会出现与横轴“平行”的部分.
7.解:
(1)依题意,每千克原料的进货价为160×75%=120(元).
设化工商店调整价格后的标价为x元,
则0.8x-120=0.8x×20%,解得x=187.5.187.5×0.8=150(元).
答:
化工商店调整价格后的标价是187.5元,打折后的实际售价是150元.
(2)①描点画图,如图,观察图象,可知这些点在一条直线上,所以猜想y与x之间存在着一次函数关系.
②根据①中的猜想,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,
将(150,500)和(160,480)分别代入表达式,得
解得
所以y与x之间的函数表达式为y=-2x+800.
将(170,460)和(180,440)代入y=-2x+800,均成立,
即这些点都符合y=-2x+800的发展趋势.
所以①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的.
③当y=450时,x=175,
所以(175-120)×450=24750(元).
答:
化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元.
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