计算方法课程教学大纲.docx
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计算方法课程教学大纲
《计算方法》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程代码:
110428
课程名称:
计算方法
英文名称:
Computationmethods
课程类别:
专业基础课
学时:
54
学 分:
3
适用对象:
信息与计算科学专业本科生
考核方式:
考试
先修课程:
高级语言程序设计、离散数学
二、课程简介
计算方法为计算机和信息类专业必修课之一,地位十分重要。
授课对象为信息与计算机科学专业第三学期学生,课程总学时60学时。
本课程是一门理论与实践紧密结合的课程,通过学习。
使学生理解,掌握各种常用数值计算方法建立的数学原理,构造方法和理论分析过程,掌握实际数值算法的基本方法和一般原理,同时具有一定的解决实际问题的能力。
Computationmethodsisacorespecialtybasiccourseforcomputersubjects.Itisalsoanimportanttheoryandpracticebaseforprogramming.Recursionalgorithmandallsortsoftypicalsortandsearchalgorithmsarealsopresented.Throughlearningthiscourse,studentscouldlayatheoryfoundationforlatercourses,especiallyforsoftwareanalysisanddesignrelativecourses.Ontheotherhand,abundanttrainingispracticedintheprocess.
三、课程性质与教学目的
课程性质:
计算方法是数学学科的一个分支,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程,也是科学计算的基础。
计算方法是以各类数学问题的数值解法作为研究对象,并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的算法。
教学要求:
计算方法是信息与计算科学专业的一门主要专业基础课程。
通过本课程的学习,使学生理解并掌握现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理,包括线性方程组的数值解、非线性方程(组)的数值解法、插值法、函数的最佳一致逼近与最佳平方逼近、曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法以及数值求解矩阵的特征值与特征向量等。
并通过上机实习熟练数值方法与一些数学软件的结合运用,达到理论与实践的和谐统一。
为解决科学与工程中的实际问题打好基础,同时为后继课程的学习提供必要的知识。
四、教学内容及要求
引论
(一)目的与要求
掌握绝对误差和相对误差与有效数字的定义。
(二)教学内容
第一节算法重在设计
1.主要内容
算法的概念,数学思维的化归策略。
2.基本概念和知识点
算法的概念,数学思维的化归策略。
3.问题与应用(能力要求)
要求学生了解算法的概念,数学思维的化归策略。
第二节化大为小的缩减技术
1.主要内容
Zeno悖论,数列求和的类加算法,多项式求值的秦九韶算法及流程,缩减技术的设计思想。
2.基本概念和知识点
Zeno悖论,数列求和的类加算法,多项式求值的秦九韶算法及流程,缩减技术的设计思想。
3.问题与应用(能力要求)
了解Zeno悖论,数列求和的类加算法,多项式求值的秦九韶算法及流程,缩减技术的设计思想。
第三节化难为易的校正技术
1.主要内容
Zeno悖论中的“Zeno”钟,求开方值的迭代公式,校正技术的设计思想。
2.基本概念和知识点
Zeno悖论中的“Zeno”钟,求开方值的迭代公式,校正技术的设计思想。
3.问题与应用(能力要求)
了解Zeno悖论中的“Zeno”钟,求开方值的迭代公式,校正技术的设计思想。
第四节化粗为精的松弛技术
1.主要内容
Zeno算法的升华,千古绝技“割圆术”,求倒数值的迭代算法,松弛技术的设计思想。
2.基本概念和知识点
Zeno算法,千古绝技“割圆术”,求倒数值的迭代算法,松弛技术。
3.问题与应用(能力要求)
理解Zeno算法,千古绝技“割圆术”,求倒数值的迭代算法,松弛技术的设计思想。
第五节会通古今的中华数学
1.主要内容
简介中华数学。
2.基本概念和知识点
中华民族的计算科学,《周易》的简介。
3.问题与应用(能力要求)
了解中华数学。
(三)课后习题
P25:
2。
(四)教学方法与手段
分组讨论。
第一章插值方法
(一)目的与要求
1.理解并掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值的构造和计算;
2.掌握分段插值及三次样条函数插值的构造思想、特点和计算方法;
3.了解这些插值函数的余项表达式的求法、形式、作用及估计,并能用插值基函数思想求任何插值条件的插值函数问题;
4.了解差商和差分、等距结点插值的基本性质。
(二)教学内容
第一节什么是插值
1.主要内容
插值的概念,插值平均的概念,代数精度的概念,Lagrange插值的提出。
2.基本概念和知识点
插值的概念;插值平均的概念;代数精度的概念;Lagrange插值的提出。
3.问题与应用(能力要求)
要求学生掌握插值的概念,插值平均的概念,代数精度的概念,Lagrange插值的提出。
第二节Lagrange插值公式
1.主要内容
插值基函数的概念,两点插值的构造,三点插值的构造,多点插值的构造,Lagrange插值公式的计算流程。
2.基本概念和知识点
插值基函数的概念,两点插值的构造,三点插值的构造,多点插值的构造,Lagrange插值公式的计算流程。
3.问题与应用(能力要求)
掌握插值基函数的概念,两点插值的构造;理解三点插值的构造,多点插值的构造;了解Lagrange插值公式的计算流程。
第三节Neville逐步插值算法
1.主要内容
两点插值的松弛公式,插值公式的逐步构造,逐步插值的计算流程。
2.基本概念和知识点
两点插值的松弛公式,插值公式的逐步构造,逐步插值的计算流程。
3.问题与应用(能力要求)
了解两点插值的松弛公式,插值公式的逐步构造,逐步插值的计算。
第四节Newton插值多项式
1.主要内容
插值逼近的概念,插值多项式的逐步生成,查尚的定义及其性质,查尚形式的插值公式的构造,查分形式的插值公式的构造。
2.基本概念和知识点
插值逼近的概念,插值多项式的逐步生成,查尚的定义及其性质,查尚形式的插值公式的构造,查分形式的插值公式的构造。
3.问题与应用(能力要求)
理解插值逼近的概念;了解插值多项式的逐步生成,掌握差商的定义及其性质,了解差商形式的插值公式的构造,差分形式的插值公式的。
*第五节Hermit插值(选学)
1.主要内容
Taylor插值的构造,构造插值多项式的待定稀疏法,构造插值多项式的余项校正法,构造插值基多项式的基函数方法。
2.基本概念和知识点
Taylor插值的构造,构造插值多项式的待定稀疏法,构造插值多项式的余项校正法,构造插值基多项式的基函数方法。
3.问题与应用(能力要求)
了解Taylor插值的构造,构造插值多项式的待定稀疏法,构造插值多项式的余项校正法,构造插值基多项式的基函数方法。
第六节分段插值
1.主要内容
高次插值的Runge现象,分段插值的概念,分段三次Hermit插值的讨论。
2.基本概念和知识点
高次插值的Runge现象,分段插值的概念,分段三次Hermit插值的讨论。
3.问题与应用(能力要求)
了解高次插值的Runge现象,分段插值的概念,分段三次Hermit插值的讨论。
第七节样条插值
1.主要内容
样条函数的概念,三次样条插值的定义和构造方法。
2.基本概念和知识点
样条函数的概念,三次样条插值的定义和构造。
3.问题与应用(能力要求)
理解样条函数的概念,三次样条插值的定义和构造。
(三)实践环节
上机实现并执行书中示例。
(四)教学方法与手段
课堂讲授,多媒体教学,实验相结合。
第二章数值积分
(一)目的与要求
1.理解求积公式及代数精度概念;
2.掌握确定求积公式的代数精度的方法;
3.掌握Newton-Cotes求积公式、Romberg算法及Gauss求积公式的构造技术、特点及余项形式;
4.掌握复化梯形求积公式、复化Simpson求积公式的构造技术及余项形式;
5.了解上述求积公式的适用类型并会熟练使用这些公式做数值积分;
6.了解数值微分法及Richardson加速技术;
7.了解Newton-Cotes求积公式、Gauss求积公式的稳定性问题。
(二)教学内容
第一节机械求积
1.主要内容
求积方法的历史背景及变迁,机械求积的概念,求积公式的精度的概念和求法,对求积公式的一点注记。
2.基本概念和知识点
求积方法的历史背景及变迁,机械求积的概念,求积公式的精度的概念和求法。
3.问题与应用(能力要求)
了解求积方法的历史背景及变迁,掌握机械求积的概念,理解求积公式的精度的概念和求法,对求积公式的一点注记。
第二节Newton-Cotes公式
1.主要内容
Newton-Cotes公式的设计方法,Newton-Cotes公式的精度分析,Newton-Cotes公式的数值算例。
2.基本概念和知识点
Newton-Cotes公式的设计方法,Newton-Cotes公式的精度分析,Newton-Cotes公式的数值算例。
3.问题与应用(能力要求)
掌握Newton-Cotes公式的设计方法,理解Newton-Cotes公式的精度分析,熟练计算Newton-Cotes公式的数值算例。
*第三节Gauss公式(自学)
1.主要内容
Gauss公式的设计方法和精度的求法,带权的Gauss公式举例。
2.基本概念和知识点
Gauss公式的设计方法和精度的求法。
3.问题与应用(能力要求)
掌握Gauss公式的设计方法和精度的求法,带权的Gauss公式举。
第四节复化求积法
1.主要内容
复化求积公式的定义和使用,变步长的梯形法的定义和算法框图。
2.基本概念和知识点
复化求积公式的定义和使用,变步长的梯形法的定义。
3.问题与应用(能力要求)
掌握复化求积公式的概念和使用,了解变步长的梯形法的定义和算法框图。
*第五节Romberg算法(选学)
1.主要内容
梯形法的加速的设计公式,Simpson法再加速的设计公式,Cotes法的进一步加速的设计公式,Romberg算法的计算流程。
2.基本概念和知识点
梯形法的加速的设计公式,Simpson法再加速的设计公式,Cotes法的进一步加速的设计公式,Romberg算法的计算流程的设计。
3.问题与应用(能力要求)
了解梯形法的加速的设计公式,Simpson法再加速的设计公式,Cotes法的进一步加速的设计公式,Romberg算法的计算流程。
第六节数值微分
1.主要内容
数值求导的差商公式,数值求导公式的设计方法。
2.基本概念和知识点
数值求导的差商公式,数值求导公式的设计方法。
3.问题与应用(能力要求)
了解数值求导的差商公式,数值求导公式的设计方法。
(三)实践环节
上机实现并执行。
(四)教学方法与手段
采用课堂讲授,多媒体教学与实验相结合的方式。
第三章常微分方程的差分法
(一)目的与要求
1.掌握解常微分方程初值问题的单步法的基本概念以及相容性、收敛性、稳定性;
2.掌握Runge-Kutta方法的构造特点,会用Runge-Kutta方法解常微分方程初值问题;
3.了解多步法的基本概念以及收敛性、稳定性;
4.了解常微分方程边值问题的打靶法。
(二)教学内容
第一节Eulae方法
1.主要内容
Eulae格式,隐式Eulae格式,Eulae两步格式,梯形格式,改进的Eulae格式,Eulae方法的分类,Eulae方法的精度分析。
2.基本概念和知识点
Eulae格式的公式,隐式Eulae格式的公式,Eulae两步格式的公式,梯形格式的公式,改进的Eulae格式的公式。
3.问题与应用(能力要求)
掌握Eulae格式的公式,隐式Eulae格式的公式,Eulae两步格式的公式,梯形格式的公式,改进的Eulae格式的公式的公式。
第二节Runge-Kutta方法
1.主要内容
Runge-Kutta方法的设计思想,Runge-Kutta方法的中点格式,二阶Runge-Kutta方法的构造,Kutta格式,四阶Runge-Kutta格式的定义。
2.基本概念和知识点
Runge-Kutta方法的设计思想,Runge-Kutta方法的中点格式,二阶Runge-Kutta方法的构造,Kutta格式,四阶Runge-Kutta格式的定义。
3.问题与应用(能力要求)
要求学生理解Runge-Kutta方法的设计思想,Runge-Kutta方法的中点格式,二阶Runge-Kutta方法的构造,Kutta格式,掌握四阶Runge-Kutta格式的定义。
*第三节Adams方法
1.主要内容
二阶Adams格式的构造了,误差的事后估计,实用的四阶Adams预报校正系统的概念和计算流程。
2.基本概念和知识点
二阶Adams格式的构造了,误差的事后估计,实用的四阶Adams预报校正系统的概念。
3.问题与应用(能力要求)
要求学生理解二阶Adams格式的构造了,误差的事后估计,实用的四阶Adams预报校正系统的概念和计算流程。
*第四节几种重要的线性多步格式
1.主要内容
Simpson格式的线性多步格式,Milne格式的线性多步格式,Hamming格式的线性多步格式,实用的Milne-Hamming预报校正系统及改进。
2.基本概念和知识点
Simpson格式的线性多步格式,Milne格式的线性多步格式,Hamming格式的线性多步格式,实用的Milne-Hamming预报校正系统。
3.问题与应用(能力要求)
要求学生了解多步法的基本概念。
*第五节收敛性与稳定性(选学)
1.主要内容
收敛性问题的概念,稳定性问题的概念。
2.基本概念和知识点
收敛性问题的概念,稳定性问题的概念。
3.问题与应用(能力要求)
要求学生了解了解多步法的收敛性、稳定性。
*第六节方程组与高阶方程的情形(选学)
1.主要内容
一阶方程组的情形,化高阶方程为一阶方程组的方法。
2.基本概念和知识点
化高阶方程为一阶方程组的方法。
3.问题与应用(能力要求)
要求学生了解化高阶方程为一阶方程组的方法。
*第七节边值问题(选学)
1.主要内容
边值问题的概念及求解。
2.基本概念和知识点
边值问题的概念及求解。
3.问题与应用(能力要求)
要求学生了解常微分方程边值问题的打靶法。
(三)实践环节
编写程序,用龙格—库塔方法求解书中相关习题。
(四)教学方法与手段
采用课堂讲授,多媒体教学与实验相结合的方式。
第四章方程求根的迭代法
(一)目的与要求
1.掌握求非线性方程根的对分区间法、简单迭代法、Newton迭代法;
2.理解这些方法的构造特点、收敛速度及适用范围;
3.了解Newton迭代法的变形如Newton下山法、割线法及迭代法加速技术;
4.了解局部收敛及收敛阶的概念;
5.了解求解非线性方程组的Newton法及其变形;
6.掌握压缩映射原理。
(二)教学内容
第一节开方法
1.主要内容
开方公式的建立,开方法的直观解释,开方法的收敛性。
2.基本概念和知识点
开方公式的建立,开方法的直观解释,开方法的收敛性。
3.问题与应用(能力要求)
掌握开方公式的建立,理解开方法的直观解释,了解开方法的收敛性。
第二节Newton法
1.主要内容
Newton公式的导出过程,Newton法的几何解释,Newton法的计算流程,Newton法的应用举例。
2.基本概念和知识点
Newton公式的导出过程,Newton法的几何解释,Newton法的计算流程。
3.问题与应用(能力要求)
掌握Newton公式的导出过程,Newton法的几何解释,Newton法的计算流程。
*第三节压缩映象原理(选学)
1.主要内容
线性迭代函数的启示,大范围的收敛性,局部收敛性,迭代过程的收敛速度,压缩映象原理及证明。
2.基本概念和知识点
收敛性的概念,压缩映象原理及证明。
3.问题与应用(能力要求)
了解收敛性的概念,压缩映象原理及证明。
*第四节Newton法的改进和变形(选学)
1.主要内容
Newton下山法的概念和推导,弦截法的概念和推导,快速弦截法的概念和推导。
2.基本概念和知识点
Newton下山法的概念和推导,弦截法的概念和推导,快速弦截法的概念和推导。
3.问题与应用(能力要求)
理解Newton下山法的概念和推导,弦截法的概念和推导,快速弦截法的概念和推导。
*第五节Aitken加速算法(选学)
1.主要内容
Aitken加速算法的概念和迭代过程。
2.基本概念和知识点
Aitken加速算法的概念和迭代过程。
3.问题与应用(能力要求)
理解Aitken加速算法的概念和迭代过程。
(三)实践环节
使用Newton法编写一段代码实验第四章3题。
(四)教学方法与手段
采用课堂讲授,多媒体教学与实验相结合的方式。
第五章线性方程组的迭代法
(一)目的与要求
1.掌握解线性方程组的Gauss消元法、列主元法、LU分解及Jocobi迭代、Gauss-Seidel和超松弛迭代方法;
2.理解这些方法的构造过程和特点以及适用的线性方程组。
能判别Jocobi迭代和Gauss-Seidel迭代的敛散性;
3.了解解特殊线性方程组的追赶法;
4.了解全主元消元法、平方根法,知道直接解法的误差分析及病态方程组概念;
5.掌握共轭斜量法的基本思想。
(二)教学内容
第一节引言
1.主要内容
线性方程组迭代解法概述。
2.基本概念和知识点
线性方程组迭代解法。
3.问题与应用(能力要求)
理解线性方程组迭代解法。
第二节迭代公式的建立
1.主要内容
Jacobi迭代公式的建立,acobi迭代公式的计算步骤,Gauss-Seidel迭代公式的建立,Gauss-Seidel迭代公式的计算步骤。
2.基本概念和知识点
Jacobi迭代公式,Jacobi迭代公式的计算步骤,Gauss-Seidel迭代公式,Gauss-Seidel迭代公式的计算步骤。
3.问题与应用(能力要求)
掌握acobi迭代公式的计算步骤,Gauss-Seidel迭代公式的计算步骤。
第三节迭代法的设计技术
1.主要内容
迭代矩阵的概念,矩阵分裂技术的计算,预报教正技术的计算。
2.基本概念和知识点
迭代矩阵的概念,矩阵分裂技术的计算,预报教正技术的计算。
3.问题与应用(能力要求)
理解迭代矩阵的概念,矩阵分裂技术的计算,预报教正技术的计算。
*第四节迭代过程的收敛性(选学)
1.主要内容
对角占优阵的概念,迭代收敛的一个重要条件:
定理1、定理2。
2.基本概念和知识点
对角占优阵的概念,迭代收敛的重要条件。
3.问题与应用(能力要求)
了解对角占优阵的概念,迭代收敛的重要条件。
*第五节超松弛迭代(选学)
1.主要内容
超松弛迭代的概念,超松弛迭代公式,超松弛迭代的收敛性。
2.基本概念和知识点
超松弛迭代的概念,超松弛迭代公式,超松弛迭代的收敛性。
3.问题与应用(能力要求)
了解超松弛迭代的概念,超松弛迭代公式,超松弛迭代的收敛性。
(三)实践环节与课后练习
用矩阵的形式来解决方程组问题在计算机上的实现。
分析雅可比迭代与其它迭代的异同。
(四)教学方法与手段
采用课堂讲授,多媒体教学与实验相结合的方式。
第六章线性方程组的直接法
(一)目的与要求
1.了解解特殊线性方程组的追赶法;
2.了解全主元消元法、平方根法,知道直接解法的误差分析及病态方程组概念;
3.掌握共轭斜量法的基本思想;
4.了解这些数值方法的适用范围。
(二)教学内容
第一节追赶法
1.主要内容
二对角方程的回代过程,追赶法的设计思想,追赶法的计算公式,追赶法的计算流程,追赶法的可行性的判断,对角占优阵的概念。
2.基本概念和知识点
二对角方程的回代过程,追赶法的设计思想,追赶法的计算公式,追赶法的计算流程,追赶法的可行性的判断,对角占优阵的概念。
3.问题与应用(能力要求)
了解二对角方程的回代过程,追赶法的设计思想,追赶法的计算公式,追赶法的计算流程,追赶法的可行性的判断,对角占优阵的概念。
第二节三对角阵的二对角分割
1.主要内容
追赶法的矩阵分解手续,三对角阵的LDU分解公式及分解过程。
2.基本概念和知识点
追赶法的矩阵分解手续,三对角阵的LDU分解公式及分解过程。
3.问题与应用(能力要求)
掌握追赶法的矩阵分解手续,三对角阵的LDU分解公式及分解过程。
第三节对称阵的三角分解
1.主要内容
对称阵的Cholesky分解的概念,对称阵的压缩存储技巧。
2.基本概念和知识点
对称阵的Cholesky分解的概念。
3.问题与应用(能力要求)
了解对称阵的Cholesky分解的概念。
*第四节矩阵分解方法(选学)
1.主要内容
一般矩阵的三角分解方法,Crout分解的计算公式,Doolittle分解的计算公式。
2.基本概念和知识点
一般矩阵的三角分解方法,Crout分解的计算公式,Doolittle分解的计算公式。
3.问题与应用(能力要求)
掌握一般矩阵的三角分解方法,Crout分解的计算公式,Doolittle分解的计算公式。
*第五节消去法(选学)
1.主要内容
Gauss消去法的设计思想,Gauss消去法的计算步骤,主元素的概念,选主元素的方法。
2.基本概念和知识点
Gauss消去法的设计思想,Gauss消去法的计算步骤,主元素的概念,选主元素的方法。
3.问题与应用(能力要求)
掌握Gauss消去法的设计思想,Gauss消去法的计算步骤,主元素的概念,选主元素的方法。
*第六节中国古代数学的“方程术”(选学)
1.主要内容
简介中国古代的计算技术。
2.基本概念和知识点
中国古代的计算技术。
3.问题与应用(能力要求)
了解中国古代的计算技术。
(三)实践环节
用选主元素法和高斯消去法两种方法解方程组。
(四)教学方法与手段
采用课堂讲授,多媒体教学与实验相结合的方式。
五、各教学环节学时分配
教学环节
教学时数
课程内容
讲
课
习
题
课
讨
论
课
实验
其他教学环节
小
计
引论
2
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