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教学感悟
“分层”与“实效”
----我的教学感悟
我们兴华学校是一所位于城乡结合处的初级中学,每一届都有相当一批基础好的学生转到了一中、二中就读,与此同时,又有相当多的外来务工子女插入。
因此,往往一个班级中本地生少,外来务工子女多,整体基础比较薄弱。
所以,我在平时的教学中注重将问题情境的设计、教学过程的展开、练习题目的安排等尽可能的采用“分层导学”的方式,让所有学生都能主动参与。
同时提供各自解决问题的策略,努力使各层次学生有获取成功的机会,有获得鼓励、表扬的机会,让全体学生都能享受到成功的喜悦。
例如:
教学“平行四边形判定定理----一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”中的一题:
如图1,已知:
E、F分别是平行四边形ABCD的边
AB、DC上的点,BE=DF,直线BF交AD的延长线于点H,
直线DE交CB的延长线于点G。
求证:
四边形DGBH是
平行四边形。
结合我们学生的实际,我进行了如下的分层设计:
1.已知,如图2,E、F两点分别是平行四边形ABCD的边上AB、DC的两个动点。
求证:
满足下列条件的四边形BEDF是平行四边形。
(1)BE=DF(图2①)
(2)E、F分别是AB、CD的中点(图2②)
(3)AE=2EB,CF=2FD(图2③)
2.改变已知条件变式训练如下:
(1)如图3,在平行四边形ABCD中,作∠DAB的平分线DC交于点E,作∠BCD的平分线交AB于点F。
求证:
四边形AFCE是平行四边形。
(2)在上题中稍改动条件,如图4,在平行四边形ABCD中,作∠BCD的平
分线交DA延长线于点E,作∠DAB的平分线交BC延长线于点F,求证:
四边形AFCE是平行四边形。
以上各题都是书上的练习题、例题、课后练习A组题、B组题,经过教师的设计,教学由较低水平到较高水平层层递进,将问题系统化,不但降低了难度而且还大大增加了课容量。
各层次的学生都在愉快、和谐的氛围中完成了学习任务,让学困生也充分享受内心的体验,使其学有所得。
相对于新授课的方式、方法,在教学中,我们更容易忽视的是试卷讲评课。
无论是中考复习阶段,还是平时的章节测验,试卷的讲评是我们每个数学教师在教学过程中都要遇到的。
试卷讲评课往往采用对答案,就题论题,老师一个人唱“独角戏”的方式,老师讲的很累,课堂气氛沉闷,学生参与少,讲评效果差。
讲评时知道学生错在那里,把错的多的题目正确答案讲解一下,有需要的题按照自己的思路边讲解边板书,但学生还是会出现“屡错屡做,屡做屡错”的现象,如何把学生测试中的错误转化为他们学习的有效资源?
如何让试卷讲评课具有实效性?
下面我来谈谈自己在讲评试卷方面的一些做法:
1.做好分数分类统计:
及时将测试的总体情况进行科学、准确的统计与归纳。
这样做的目的是对成绩、试卷、学生三方面情况心中有数。
除了统计“一分两率”、最高分、最低分、优秀学生、进步学生、退步学生之外,还要统计每题的得分率和难度、典型错误、独特解法,按题型和题号分别进行统计,从而了解学生对每类题型的掌握情况;分析试卷中各试题考查的知识点,掌握知识点的分类及在试卷中的分布情况,要特别关注得分率较低的试题,及时发现教学中的漏洞或是薄弱环节。
2.错题分析:
一张试卷分析下来,基本上每题都有学生错,在讲解前,为了使讲评更具有实效性,通常我们将试卷内容按错误情况进行归类。
第一类:
无错或很少出错的试题。
这类题型大多数是基础题,学生可以自行检查订正,教师通常可以不讲,如果学生实在无法解决,可以课后请教老师、同桌或课代表;第二类:
部分学生有差错的试题.这类题目大多数是由教材知识衍生而来的,教师视情况而定,个别学生可以面对面订正,可以同学交叉讲解或是小组交流;第三类,绝大多数同学有差错的试题.这类试题的迷惑性、综合性往往比较强,是学生之间不易解决的题目,也是课堂讲解的重中之重.另外,每次阅卷都会发现学生在解答过程中的“常见病”和“多发病”,也会发现多种解法,教师应综合归纳出共同存在的问题,定下几题较为典型的错例和学生的多种解法做分析,在试卷讲评课上加以利用。
3.错因归类:
试卷讲评的目的是为了学生自己真正查到阶段学习的知识漏洞,帮助学生将错误和错因进行分类,引导学生从“纠错”走向“究错”,如在函数复习讲评时,备课组尝试设计“考试错题分析表”和“反思评价表”:
考试试题分析表(课前完成)
错因
出错题号
失分合计
审题错误
因粗心计算错误
书写表达不规范
数学知识不理解
视图能力不强
应用能力欠缺
时间不够…
反思评价表(课后完成)
知识块
错题号
改正解法
同类题型及解法(从课本、科特或其他资料上找)
图形与坐标
函数概念与解析式
图像性质
运用函数解决实际问题
…
4.错题展示,分析原因。
剖析错误往往比正面解答印象更深。
所以老师可以对学生的错误进行再加工,突出典型性,诱导学生参与讨论或争辩,让学生不仅知其错,更重要的是知其所以错,在纠正错误的过程中学习提高。
例如:
如图5,平行四边形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,求证⊿ABE≌⊿CDF.
证明:
∵四边形是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠ABE=∠CDF,
在⊿ABE和⊿CDF中
∵AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF
∴⊿ABE≌⊿CDF
(找身边同学的解题错误,对与初二的学生来说还是很兴奋和期待的事。
本例中的三个不妥之处在学生的踊跃发言中被一一指出:
BE=DF的得出不可想当然,把“BF=DE,所以BF+EF=DE+EF”的步骤放在大脑中不表现在步骤中是最先找出的错误;然后又发现∠ABE=∠CDF的得出必须先证明AB∥DC,最后才明白“AD=BC”是多余的)。
通过展示错题,寻找同学解题错误不仅能激发学生探求问题解决的积极性,而且是学生有一种成就感,从而感到试卷讲评的吸引力。
也能使学生意识到数学是一门严谨的学科,必须做到“言必有据,证必有理”。
5.一题多解展示。
学生解题往往满足于做出题目,而对于自己解题方法的优劣不加评价。
试卷讲评课可以通过同学间的一题多解拓宽解题思路,使提出好方法的同学有成就感,特别能激发那些“尖子”学生的探索兴趣,其他同学在比较中也可以领悟到自己思维的不足之处。
学生在不断的反思中,使自己的思维灵活,往往能够探索出新的解题途径,寻求到最佳的解题方法,领悟到试卷讲评课的实效性。
例2:
应用等腰三角形的性质解题时,如图6,点D、E在的边BC上,AD=AE,BD=EC求证:
AB=AC.教师可以展示出学生的不同解法:
学生1:
证明:
因为AD=AE,所以∠AEB=∠ADC,因为BD=EC,所以BE=CD,所以⊿ABE≌⊿ACD,所以AB=AC.
图6
学生2:
证明:
过点A作AF⊥BC,垂足为F,就可以应用线段中垂线性质了,“因为AD=AE,所以DF=EF,因为BD=CE,所以BF=CF,所以AB=AC”.
学生各有不同的解题思路,通过一题多解的反思,培养学生探究的能力。
作为老师,应及时抓住学生的独特想法,帮助学生在解题差异中获得良好的个性发展。
6.一题多变,拓宽解题思路。
为提高试卷讲评课的效果,教师可以借题发挥,将题进行多层次、多角度的变换。
通过一题多问、一题多解或者一题多变,对同一问题鼓励学生从不同角度考虑问题,打破常规思维,达到解一题通一片的目的。
从中寻找它们之间的内在联系,探索出一般规律,从而提高学生的思维品质和应变能力。
例3:
直线y=x-1与坐标轴交与A、B两点,点C在坐标轴上,⊿ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有几个?
分析:
等腰三角形是常见的分类讨论题,学生不止一次的接触过,但总是漏解。
解决它的关键是抓住ABC中已知AB=
分AB为腰和底边两种情况讨论。
当AB为腰时:
若BC=AB,则点C在以B为圆心以
为半径的圆上;若AC=AB则点在以A为圆心以
为半径的圆上.当AB为底边时有AC=BC,则点C在AB的垂直平分线上。
抓住以AB为腰或底边进行分类,通过画图可以得出正确答案.教师讲解后学生能听懂,但不能灵活应用。
教师可以准备类似题,如
(1)已知点C(3,
)、B(6,0),若在x轴上存在点P,是以B、C、P为顶点的三角形为等腰三角形,直接写出所有点P的坐标。
(2)已知点C(3,
)、B(6,0),若在坐标轴上存在点Q,使以点B、C、Q为顶点的三角形为直角三角形,直接写出所有点Q的坐标。
(分析:
用类比的方法抓住关键,当∠CBQ=90°时、当∠BCQ=90°时、当∠BQC=90°时,分别画直角)。
(3)已知A(6,0),D为第一象限内一点,∠OAD=45°,P是直线AD上的点,若在平面内存在点Q,使以O、A、P、Q为顶点的四边形为菱形,请写出点Q的坐标。
(分析:
用类比的方法抓住分析:
当线段OA为对角线时;当已知线段OA为菱形边长时,画示意图求解)。
这些题,对于大部分学生来讲平时总觉得无法做全,关键是分类方法不会运用。
试卷讲评课时,把它们放在一起有利于巩固和掌握,让学生体会到试卷讲评课比新课更具挑战性、更有实效性。
7.及时归纳,强化方法与策略的引导。
教师在备试卷讲评课时,针对“同一知识点的不同考法,学生往往会作对这题却做错那题”的现象精心设计讲评内容,对相关的知识点进行适度的归纳拓展。
例如:
如图7,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAC=60°,E为BC边上的中点,P为对角线AC上的动点。
(1)找出P的位置使三角形
BEP的周长最小,
(2)求出这个最小值。
第
(1)小题毫无思路的学生不少,备课时应准
备一题:
如图所示,如何在直线m上找一点P使
PA+PB最
短,大多数学生会毫不犹豫地作出答案,
也猛然领悟到失分的题第
(1)小题的求解思路。
同样
是利用轴对称两点间线段最短的知识点求解却有如此
差异,可见学生知识应用能力、迁移能力有待加强。
教师在准备试卷讲评课时须及时归纳、拓展,以巩固
知识点。
可配备练习:
①如图梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AB=1,BC=2直线m
是它的对称轴,P是直线m上的一点,求PC+PD的最
小值。
②在半径为1的圆O中,A,B为半圆的六等分点,P为
半径OC上的一动点,求PA+PB的最小值
③如图∠ABC=30°,点P在角内部,PB=20,E、F分别为
BA、BC边上的动点,求三角形PEF周长的最小值
试卷上的重要知识,在讲解时都可以把它准备成一个个小专题。
通过专题训练,使单个的知识和方法系统化,既提高课堂效率,又激发了学生对讲评课的兴趣。
另外,一堂讲评课的结束并不是试卷讲评的终结,课后必须根据讲评课反馈的情况进行矫正补偿,这是讲评课的延伸,也能保证讲评教学效果的必要环节。
一般我都要求学生将错题全部用红笔订正在试卷上,并把自己在考试中出现的典型错题收集在“纠错本”中,做好错误原因分析,给出正确解答。
订正后的试卷不能一扔了之,也不能由学生保管,教师把订正后的试卷收齐,仔细检查,并妥善保管,这样不但可以检查督促学生及时订正,了解订正情况,而且每次的试卷还不遗失。
等到复习时,再把试卷发给学生,让学生重做红笔订正的题目,使学生复习更具有针对性、实效性。
作为一名数学教师,如果能在试卷讲评课中利用好学生的错误,依据学生的实际,引导他们细心观察、发现错误,分析错误的原因,就能帮助他们排除定势思维的干扰,引导他们走出认知的误区,进而找到正确的解法。
相信通过老师的归纳和比较,学生的学习效率一定有所提高,试卷讲评一定会更有实效。
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