高考数学复习高考分项练8立体几何文86.docx
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高考数学复习高考分项练8立体几何文86
12+4分项练8 立体几何
1.(2017届江西鹰潭一中月考)已知a,b为异面直线,下列结论不正确的是( )
A.必存在平面α使得a∥α,b∥α
B.必存在平面α使得a,b与α所成角相等
C.必存在平面α使得a⊂α,b⊥α
D.必存在平面α使得a,b与α的距离相等
答案 C
解析 由a,b为异面直线知,在A中,在空间中任取一点O,过点O分别作a,b的平行线,则由过点O的a,b的平行线确定一个平面α,使得a∥α,b∥α,故A正确;B中,平移b至b′与a相交,因而确定一个平面α,在α上作a,b′夹角的平分线,明显可以做出两条.过角平分线且与平面α垂直的平面使得a,b′与该平面所成角相等,角平分线有两条,所以有两个平面都可以.故B正确;在C中,当a,b不垂直时,不存在平面α使得a⊂α,b⊥α,故C错误;在D中,过异面直线a,b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α,则平面α使得a,b与α的距离相等,故D正确.故选C.
2.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:
(1)α∥β⇒l⊥m;
(2)α⊥β⇒l∥m;(3)l∥m⇒α⊥β;(4)l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题是( )
A.
(1)与
(2)B.
(1)与(3)
C.
(2)与(4)D.(3)与(4)
答案 B
解析
∵直线l⊥平面α,α∥β,
∴l⊥平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l⊥m,故
(1)正确;
∵直线l⊥平面α,α⊥β,
∴l∥平面β或l⊂平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故
(2)错误;
∵直线l⊥平面α,l∥m,∴m⊥α,∵直线m⊂平面β,∴α⊥β,故(3)正确;∵直线l⊥平面α,l⊥m,∴m∥α或m⊂α,又∵直线m⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故(4)错误.故选B.
3.(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正(主)视图是( )
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