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对流换热与准则数
单相流体对流换热及准则关联式部分
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一、基本概念
主要包括对流换热影响因素;边界层理论及分析;理论分析法(对流换热微分方程组、边界层微分方程组);动量与热量的类比;相似理论;外掠平板强制对流换热基本特点。
1、由对流换热微分方程」’-1■■■-■知,该式中没有岀现流速,有人因此得岀结论:
表面传热系数h与流体速度场无关。
试判断这种说法的正确性?
答:
这种说法不正确,因为在描述流动的能量微分方程中,对流项含有流体速度,即要获得流体的温度场,必须先获得其速度场,“流动与换热密不可分”。
因此表面传热系数必与流体速度场有关。
答:
在温度边界层中,贴壁处流体温度梯度的绝对值最大,因为壁面与流体间的热量交换都要通过贴壁处
3、简述边界层理论的基本论点
答:
边界层厚度6、8t与壁的尺寸I相比是极小值;
边界层内壁面速度梯度及温度梯度最大;
边界层流动状态分为层流与紊流,而紊流边界层内,紧贴壁面处仍将是层流,称为层流底层;
流场可以划分为两个区:
边界层区(粘滞力起作用)和主流区,温度同样场可以划分为两个区:
边界层区(存在温差)和主流区(等温区域);
对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。
层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。
紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。
4、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响
答:
依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。
层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。
紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。
导热系数越大,将使边界层导热热阻越小,对流换热强度越大;粘度越大,边界层(层流边界层或紊流边界层的层流底层)厚度越大,将使边界层导热热阻越大,对流换热强度越小。
5、确定对流换热系数h有哪些方法?
试简述之。
答:
求解对流换热系数的途径有以下四种:
(1)建立微分方程组并分析求解—应用边界层理论,采用数量级
分析方法简化方程组,从而求得精确解,得到了Re,Pr及Nu等准则及其准则关系,表达了对流换热规律的基本形式。
(2)建立积分方程组并分析求解—先假定边界层内的速度分布和温度分布然后解边界层的动量和能量积分方程式求得流动、热边界层厚度,从而求得对流换热系数及其准则方程式。
以上两法目前使用于层
流问题。
(3)根据热量传递和动量传递可以类比,建立类比律,借助于流动摩擦阻力的实验数据,求得对流换热系数。
此法较多用于紊流问题。
(4)由相似理论指导实验,确定换热准则方程式的具体形式,提供工程
上常用准则方程式,求解准则关联式得到对流换热系数。
6、为什么热量传递和动量传递过程具有类比性?
答:
如果用形式相同的无量纲方程和边界条件能够描述两种不同性质的物理现象,就称这两种现象是可类比的,或者可比拟的。
把它们的有关变量定量地联系起来的关系式就是类比律。
P
NT
可以证明,沿平壁湍流时的动量和能量微分方程就能够表示成如下形式:
其中:
7、有若干个同类物理现象,怎样才能说明其单值性条件相似。
试设想用什么方法对以实现物体表面温度恒定、表面热流量恒定的边界条件?
答:
所谓单值条件是指包含在准则中的各已知物理量,即影响过程特点的那些条件一一时间条件、物理条
件、边界条件。
所谓单值性条件相似,首先是时间条件相似(稳态过程不存在此条件)。
然后,几何条件、边
界条件及物理条件要分别成比例。
采用饱和蒸汽(或饱和液体)加热(或冷却)可实现物体表面温度恒定的边界条件,而采用电加热可实现表面热流量恒定的边界条件。
8管内紊流受迫对流换热时,Nu数与Re数和Pr数有关。
试以电加热方式加热管内水的受迫对流为例,
说明如何应用相似理论设计实验,并简略绘制岀其实验系统图。
答:
⑴模型的选取依据判断相似的条件,首先应保证是同类现象,包括单值性条件相似;其次是保证同名已定准则数相等。
选取无限长圆管;圆管外套设有电加热器。
属于管内水的纯受迫流动。
⑵需要测量的物理量
准则数方程式形式为
■■'-■1。
由ReNu、①=IU、牛顿冷却公式,以及
所有流体物性由定性温度"■-查取水的物性而得。
⑶实验数据的整理方法根据相似准则数之间存在由微分方程式决定的函数关系,对流传热准则数方程式形式应为
实验数据整理的任务就是确定C和n的数值。
为此必须有多组的实验数据。
由多组的实验数据,得:
(RePr)弋Nu将悩二匚値上yp,转化为直线方程:
广=册+lnC;由(RePr)i-Nu得xi*i,确定系数n
和G
确定系数n和C的方法有图解法(右图)和最小二乘法。
图中的直线斜率即准则关联式的n,截距即式中
的IgC,即一一』''。
注意:
为保证结果的准确性,直线应尽量使各点处在该线上,
或均匀分布在其两侧。
1gEl4L
-二-睜匸I
.詩理减蠡匚
<-黔51曲;>f皆檢;6~-用顒th
10"蹲呼|^1】・胞却声品訂】晓眄层
⑷实验结果的应用
根据相似的性质,所得的换热准则数式可以应用到无数的与模型物理相似的现象群,而不仅仅是实物的物理现象。
之所以说是现象群,是因为每一个Re均对应着一个相似现象群。
简单的实验系统如图所示。
9、绘图说明气体掠过平板时的流动边界层和热边界层的形成和发展。
答:
当温度为tf的流体以U®速度流入平板前缘时,边界层的厚度5=5t=0,沿着X方向,随着X的增加,由于壁面粘滞力影响逐渐向流体内部传递,边界层厚度逐渐增加,在达到Xc距离(临界长度Xc由Rec来确定)
之前,边界层中流体的流动为层流,称为层流边界层,在层流边界层截面上的流速分布,温度分布近似一条抛物线,如图所示。
在Xc之后,随着边界层厚度5的增加,边界层流动转为紊流称为紊流边界层,即使在紊流边界层中,紧贴着壁面的薄层流体,由于粘滞力大,流动仍维持层流状态,此极薄层为层流底层5t,在紊流边界层截面上的速度分布和温度分布在层流底层部分较陡斜,近于直线,而底层以外区域变化趋于平缓。
、定量计算主要包括:
类比率的应用;相似原理的应用;外掠平板的强制对流换热。
1、空气以40m/s的速度流过长宽均为0.2m的薄板,tf=20'C,tw=120'C,实测空气掠过此板上下两表面时的摩擦力为0.075N,试计算此板与空气间的换热量(设此板仍作为无限宽的平板处理,不计宽度z方向的
其中P
cp用定性温度
“干空气的热物理性质”确定。
=7or
查教材附录2(P309)
A=0.2x0.2x
变化)。
解应用柯尔朋类比律
二/泌—泌
牌姙2序沪口
^=3017x(0.2ax2)x(120-20)=2414!
y
2、在相似理论指导下进行实验,研究空气在长圆管内稳态受迫对流换热的规律,请问:
(1)本项实验将涉
及哪几个相似准则?
实验中应直接测量哪些参数才能得到所涉及的准则数据?
(3)现通过实验并经初步计算
得到的数据如下表所示,试计算各试验点Re数及Nu数?
(4)实验点1、2、3、4的现象是否相似?
(5)将实
验点标绘在IgNu及IgRe图上。
(6)可用什么形式的准则方程式整理这些数据?
并确定准则方程式中的系数。
(7)现有另一根长圆管,d=80mm管内空气速度28.9m/s,tw=150C;tf=50C,试确定管内换热现象与上述表中哪个现象是相似的?
并用上表实验结果确定此管内的表面传热系数。
(8)又一未知流体的换热现象,
已知其热扩散率a=30.2x10-6m/s,入=0.0305W/(mK);v=21.09x10-6ni/s;d=65mm管内流速23m/s,它是否与上表中的实验现象相似?
是否可以用上表实验结果计算它的表面传热系数?
为什么?
如果能用,请计算其Nu数和表面传热系数?
怅醫肉空代换皙实駙敷据襲
或豔£
礪a
卜
XtV)
a(皿人)
hIW/(3T-K)]
ftAIS
总(ion)
1
X
3.01
I"
50
2
50
10
B.GU
i
JLS
ffi
3
TO
出
17.Ci
T
57.5
斗
閒
10
站沖
iO
解:
㈠定性温度为为tf
Re和Nu。
⑴由于是空气在长管内稳态受迫对流换热,所以涉及到的相似准则是
⑵由Re=ud/v、Nu=hd/入、①=IU及①=hA(twtf)知道需要测量的物理量有u、d、A=ndL、tf、t八I、
Uo
现象序号
tw
v
d
u
h
Re
Nu
lgRe
lgNu
°C
W/rCC
nVs
m
m/s
W/rfrC
10628.5
29.88
1
30
3.01
15
4.02
1.48
28248.6
62.74
2
50
2.51
14.16
50
8.00
31.5
4.45
1.80
60028.2
114.5
3
70
X10-2
X10-6
X10-3
17.0
57.5
4.78
2.06
126765.5
211.2
4
90
35.9
106
5.10
2.32
2.83
17.95
80
5
150
28.9
128802.2
X10-2
X10-6
X10-3
3.05
21.09
65
6
23
70886.7
X10-2
X10-6
X10-3
⑶计算结果见下表:
(1-4:
tf=10C;5
:
tf=50C,
定性温度为tf)
Re
=i壬ReF
.HRe
⑷由于
14丄W:
to~r~■iLU
3+
所以现象
1-4不相似。
⑸图略(参考教材P140图5-26)
⑹准则方程式形式为「■二-「.根据现象1-4数据,利用最小二乘法(也可以用图解法确定C和n),
确定-二-二芒(_5「「’)中的C和n如下:
Li-1」i-1
35.MxlS.35-7.56x8<82,「
18主宁一4x34.82
0.02135
=:
=—1.6/
2昏
所以准则方程式为i-LiJ'Ll.-l-.j■',其中?
.-■j!
'
⑺因现象5雷诺数(Re=128802.2)与现象1-4雷诺数均不相等,所以现象5不与现象1-4均不相似;且由
于其雷诺数已超岀了现象1-4的实验范围,所以无法用上述实验结果确定现象5的表面换热系数。
叫=0.02135ke/7S2=0.02135x70886.7°^=1326
100C的平板上表面,平板下
Re数为4X104。
试确定:
3、温度为50C,压力为1.01325X105Pa的空气,平行掠过一块表面温度为表面绝热。
平板沿流动方向长度为0.2m,宽度为0.1m。
按平板长度计算的
(1)平板表面与空气间的表面传热系数和传热量;
(2)如果空气流速增加一倍,压力增加到10.1325X105Pa,平板表面与空气的表面传热系数和传热量。
解:
本题为空气外掠平板强制对流换热问题。
(1)由于Re=4X104<5X105,属层流状态。
故:
-'11二"1丿
八瓠+^)=|x(100+50)=75
空气定性温度:
--°C
空气的物性参数为•,Pr=0.70
故:
=—=0.66^4x(4x10^(0.7)1=117.9
散热量7;'''1[…r. ⑵若流速增加一倍,-匕一1,压力-I,则: -1,: -,;_|, 961x0.0299 6^ =143.6 w/(m•K) 据教材式(5—42b)hTkWJi'"厂t们」列2=961 散热量: 」.「一•一;__「•_W 三、本章提要 以下摘自赵镇南著,高等教育岀版社,岀版日期: 2002年7月第1版《传热学》 1、对流换热是一种非常复杂的物理现象。 它的热流速率方程即牛顿冷却公式。 对流换热问题的求解归根结底围绕着如何得到各种不同情况下的表面传热系数,它有局部值和平均值之分。 影响单相流体对流换热强弱的主要因素有流体的流动状态、发生流动的原因、流体的各项有关物性以及表面的几何形状等。 2、边界层理论在研究对流换热现象时扮演了极重要的角色。 边界层概念归根结底就是从数量级的观点岀发,忽略主流中速度和过余温度1%的差异。 速度边界层和温度边界层的基本观点可以概括地总结为以下的基本内容(针对沿平壁的外部流动): (1)速度从零变化到几乎等于主论速度主要发生在紧贴壁面的薄层内: 壁面上具有速度梯度的最大值;在壁 面法线方向上,讨以把流场划分成边界层区和主流区,主流可视为等速、无粘性的理想流体;壁面法线方向上不存在压力梯度;在沿壁曲方向上流体依次为层流、过渡流和湍流状态。 (2)温度的变化与速度相似(但必须以过余温度,而不是来流温度作为衡量的基准),过余温度99%的变化 发生在薄薄的热边界层内;壁面上具有最大的过余温度梯度(该值即代表Nu数);在壁面的法线方向上将流场分为热边界层区和等温的主流区,流体与壁面之间的热量传递仅发生在热边界层区里。 3、二维、低速、常物性、无体积力、无内热源的边界层对流换热微分方程组是: 它们是通过对流场中的任意流体微元分别作质量、动量和能量平衡,并针对高雷诺数按照普朗特的边界层理论进行简化以后得岀来的。 而对流换热过程微分方程则揭示了流体与壁面之间对流换热的物理本质。 4、边界层对流换热问题的主要求解方法有分析解、实验解、类比方法以及数值解法。 分析解: 包括精确解(也叫相似解)和积分方程近似解。 虽只能在若干假设条件下求得一些简单问题的解,但是作为经典方法,它对正确认识对流换热的基本规律仍起着重要的作用。 实验解: 实验方法始终是解决工程对流换热问题不可缺少的基本手段。 它也是分析解或数值解唯一可靠的检验手段,对求不岀理论解的问题,更要靠它来获得所需要的基本规律和数据。 实验解方法应当在相似理论的指导下进行才能得到正确有效的结果。 ;适用条件: 一1;-;适用条件: -一厂I 类比方法: 建立在流体动量与热量传递规律的相似性上,无论层流还是湍流,只要流动阻力来自流体的分子粘性和湍流“粘性”,均可以运用类比关系通过摩擦系数直接得到对流换热的表面传热系数。 对于外部流动和内部流动,最主要的两个类比率关系式是 数值解: 通过对边界层微分方程组进行离散化处理求得各节点上流体的速度、温度和压力参数的数值求解方法。 由于动量方程中存在非线性的对流项及压力梯度项,使对流换热的数值处理比导热复杂很多。 5、相似理论与相似准则数相似原理是指导用实验方法研究包括对流换热在内的很多工程技术问题的方法理论。 它的主要内容可以概括为相似三定理,它们分别回答了实验研究中遇到的四个主要问题: ⑴彼此相似的现象,其对应点的同名相似准则数相等。 实验中模型应该如何选取,应该测量哪些量? 模型应保证与实物物理现象相似,应测量相似准则数中所包含的各个物理量,其中的物性由定性温度确定。 (2)描述物理过程的微分方程积分结果可以用相似准则数之间的函数关系来表示 实验结果应该怎么表示? 应该用准则数关联式的形式来表示 (3)凡同类现象,若同名已定准则数相等•且单值性条件相似,那么这两个现象必定相似。 实验结果可以应用到哪些范围? 实验结果可用于所有与实验状态保持相似的同类对流换热问题中。 下表汇总列岀了本教材以及传热文献中最经常遇到的所有相似准则数,它们的定义和物理解释,供读者在学习和工作中参考。 相似准则数的定义与物理解释(按准则数名称的字母排序) 静君敬克禅1 5札 Pr&kP. 心觸肖酋嵐丄軻起的浮井K占燮劣4悬力逐比 hin\ 将徘內母竹季鶉赠乩功片•背盘用跆据EML比 ■力曷氯靭嵐力宜比 总宁犀療C 尢爱炯HE切应力〔刃于井锲壷请) 1 吧 减体胸皑号遞恭甫冷理甘靶叶%A(用于#壶癡<1耗散啜 豐*rm升 禅黑卷孚搠时七亡駅敦旳・亘辑低申的卑热速辛島检声速 «r/? : tilt 建却摩擦上戡 Ap (HdXPwI/2) Ga 护川 t力*Tfin力丈如ig力冲才也比 區肛禅井力目■出 岗于琳丸型界决JtH时(]藩对虑的计JI■黑映式 Gr- RePr{d/f} 曲爪義田fy 詹护 扎畔帧埶戟11檜慕漏戢 弓g“J" 罠生叫初丈杞址见烛耳伸期尢比 捽星那耻血 AJ/A 星•上力尢£辆过柚鼻虛轉废 JtlKPc R甘F&LC」丿口 >醍转敷E 虔律的的長甘報卑蜻•犷ei能力之比 幺利ftRa GrPf 書瓷餓舲 ujfv 汛临的績事力埒殆也力w枕 Nuh 片次於宦%丘怕芜…尹无亍島展述禅耗代屐渝你疚并按 触抒—PT 癘嵩必雷盧牛号牺什連为最尢議鼻唱出七粽 6、掠过平板的强迫对流换热 应注意区分层流和湍流两种流态(一般忽略过渡流段),恒壁温与恒热流两种典型的边界条件,以及局部Nu 数和平均Nu数。 具有末加热起始段的换热对某些工程问题有重要的应用价值。 常见的对流换热问题的对流换热计算关系式 返回到上一层以下汇总了工程中最常见的几类对流换热问题的对流换热计算关系式,适用边界条件,已定准则的适用范围,特征尺寸与定性温度的选取方法。 一、掠过平板的强迫对流换热 应注意区分层流和湍流两种流态(一般忽略过渡流段),恒壁温与恒热流两种典型的边界条件,以及局部Nu数和平均Nu数。 沿平板强迫对流换热准则数关联式汇总 處;走・的部 质減.4均 层汛,半均 t=c.^,<5X10*0白弋丹"0 rr=c}5Xiff ^>0.6 臥 50 y尸G耘严5敦审 66咗片<5(1 •FSXf(FIO" c,Re严 Ag[(T"(T Y.n热0<6 Nu,=0332^/>r,/3 Q664J? 叫応丹小 Nu.=。 ・453辰”刊斤" Nur=0.680^l^t;, /Vur=0.0296^/'Fr]7? 时叫=(6037底,"*871)打山»,Pr2/J=0J85(IgR务严 4無(MBOWte严丹虫 注意: 定性温度为边界层的平均温度,即”一。 二、管内强迫对流换热 (1)流动状况不同于外部流动的情形,无论层流或者湍流都存在流动入口段和充分发展段,两者的长度差 别很大。 计算管内流动和换热时,速度必须取为截面平均速度。 (2)换热状况管内热边界层也同样存在入口段和充分发展段,只有在流体的Pr数大致等于1的时候, 两个边界层的入口段才重合。 理解并准确把握两种典型边界条件(恒壁温与恒热流)下流体截面平均温 度的沿程变化规律,对管内对流换热计算有着特殊重要的意义。 (3)准则数方程式要注意区分不同关联式所针对的边界条件,因为层流对边界条件的敏感程度明显高于湍 流时。 还需要特别指岀,绝大多数管内对流换热计算式5f对工程上的光滑管,如果遇到粗糙管,使用类 比率关系式效果可能更好。 下表汇总了不同流态和边界条件下管内强迫对流换热计算最常用的一些准则数 关联式。 (4)非圆截面管道仅湍流可以用当量直径的概念处理非圆截面管道的对流换热问题。 层流时即使用当量直 径的概念也无法将不同截面形状管道换热的计算式全部统一。 流态及范围 适用范围 关联式 层流,充分发展段,光滑管 常热流 Re•Pr— i.如; <2 隔$-4.36 层流,充分发展段, 光滑管 常壁温 卜叹斗*3 l徉2) 筈2 -3.66 层流,入口段-充分发展段,光滑管 =0.^8-16700 Re#<2300 0.0044开紂/如)"巧 叫皿咻冷)[务r 过渡流,入口段-充分发展段,气体,光滑管 Prz=06-1.5,2300<: : Ref<10* 0.57C(7}/7;)7rl.5 叫=0.0214(Rey-100)Pr°4x r⑷引i%和 x1+—— Il丿Vw丿 过渡流,入口段-充分发展段,液体,光滑管 Prf=15-500, 230Q<10fl 0,220 叫=O.Ol2^e°f57-2SO)Pr°-*X 11丿丿 紊流,充分发展段, 光滑管 加热流体时,n=0.4; 冷却流体时,n=0.3 叫-0,023RePr;. 紊流,充分发展段,光滑管 f10* Pi-7=0.7^160 =0.027Ke^ePr^立 紊流,粗糙管 Re-ID4^2xlO4/=0.316Re^k4 _z 3 紊流,粗糙管 Rr=3000^5xl0(5f=(07901nRej-l64}T2 ©Pt■期=L 8 三、绕流圆柱体的强迫对流换热 Nu数发生大幅度 流体绕圆柱体流动时,流动边界层与掠过平板时有很大的不同出现脱体流动和沿程局部升降变化的根本原因。 横掠单根圆管的对流换热计算式还被扩展到非圆管的情形。 Prf>10时,Prf的幂次应改为 C>11值 Re c n l~40 0.75 (X4 40-1000 a51 as 1000-200000 0.26 0l& 200000-1000000 0.07& ar 定性温度为主流温度,定型尺寸为管外径,速度取管外流速最大值。 当
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- 对流 准则