学年度学校月考卷五.docx
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学年度学校月考卷五
2014-2015学年度?
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?
学校12月月考卷
1.在
,
,
,
中,是分式的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.点M(1,2)关于
轴对称的点的坐标为( )
A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(2,-1)
3.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的个数有( )
①3x3·(-2x2)=-6x5;②4a3b÷(-2a2b)=-2a;
③(a3)2=a5;④(-a)3÷(-a)=-a2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )
A.3B.-5C.7D.7或-1
5.下列说法正确的个数有:
(1)等边三角形有三条对称轴;
(2)四边形有四条对称轴;
(3)等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为17或22;
(4)一个三角形中至少有两个锐角( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
7.分式
有意义的条件是( )
A.x≠0B.y≠0
C.x≠0或y≠0D.x≠0且y≠0
8.在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B-∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.y2-4y+4=y(y-4)+4
C.10a2-5a=5a(2a-1)
D.y2-16+y=(y+4)(y-4)+y
10.若3x=15,3y=5,则3x_y等于( )
A.5B.3C.15D.10
11.若分式
的值为0,则x的值为.
12.(π-3)0+(
)3-(
)-2=.
13.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2,则m+n的值为.
14.计算:
=__________.
15.1纳米=0.000000001米,则0.25纳米用科学记数法表示为米.
16.计算:
(-a2)3+(-a3)2-a2·a4+2a9÷a3=__________.
17.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,那么这个多边形是______边形.
18.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:
|a-b+c|-|a-b-c|=__________.
19.已知被除式是x3+2x2-1,商式是x,余式是-1,则除式是.
20.已知关于x的分式方程
=1有增根,则a=________.
21.计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)先化简,再求值:
其中x=-1,y=2.
22.把下列各式因式分解
(1)
(2)
23.解方程
24.如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2并写出△A2B2C2的顶点坐标.
25.下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:
“已知等腰三角形
的角
等于300,请你求出其余两角”.
同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:
“其余两角是300和1200”;
王华同说:
“其余两角是750和750”.还有一些同学也提出了不同的看法
.
(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?
为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?
(用一句话表示)
26.已知:
如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:
DF=EF.
27.某一项工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;
(3)若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙队单独也正好如期完成.
在不耽误工期的情况下,你觉得那一种施工方案最节省工程款?
28.△ABC中,AB=AC,
,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:
DE=
BC.
参考答案
1.B.
【解析】
试题分析:
根据分式的定义:
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子
叫做分式可得答案,根据分式定义可得
,
是分式.
故选B.
考点:
分式的定义.
2.C.
【解析】
试题分析:
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点M(x,y)关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),可以直接得到答案,点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(1,-2).
故选C.
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
3.B.
【解析】
试题分析:
根据单项式乘单项式的法则,单项式除单项式的法则,幂的乘方的性质,同底数幂的除法的性质,对各选项计算后利用排除法求解.
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5,正确;
②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,正确;
③应为(a3)2=a6,错误;
④应为(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2,错误.
所以①②两项正确.
故选B.
考点:
1.单项式乘单项式,2.幂的乘方与积的乘方,3.底数幂的除法,4.整式的除法.
4.D.
【解析】
试题分析:
先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.x2+2(m-3)x+16=x2+2(m-3)x+42,∴2(m-3)=±2×4,解得m=7或-1.
故选D.
考点:
完全平方式.
5.B.
【解析】
试题分析:
(1)因为等边三角形由三条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,故本小题正确;
(2)梯形只有一条对称轴,故本小题错误;
(3)若等腰三角形的一边长为4,另一边长9,则其周长只能是22,故本小题错误;
(4)由三角形内角和为180°可知,一个三角形中至少由两个锐角,故本小题正确;
故
(1)(4)正确.
故选B.
考点:
1.轴对称图形,2.等腰三角形的性质,3.三角形内角和定理.
6.A.
【解析】
试题分析:
根据三角形的内角和等于180°可知,相等的两个角∠B与∠C不能是100°,再根据全等三角形的对应角相等知:
与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A.
故选A.
考点:
全等三角形的性质.
7.C.
【解析】
试题分析:
分式有意义的条件是分母不为0,只要x和y不同时是0,分母x2+y2就一定不等于0.
故选C.
考点:
分式有意义的条件.
8.C.
【解析】
试题分析:
①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°;
②因为∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,设∠A=x,则x+2x+3x=180°,x=30°,∠C=30°×3=90°;
③因为∠A=90°﹣∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°﹣90°=90°,为直角三角形;
④因为∠A=∠B=∠C,所以三角形为等边三角形.
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个.
故选C.
考点:
1.勾股定理的逆定理,2.三角形内角和定理.
9.C.
【解析】
试题分析:
根据因式分解的概念:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,只有C项符合因式分解的概念.
故选C.
考点:
因式分解的意义.
10.B.
【解析】
试题分析:
根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得3x_y=3x÷3y=15÷5=3.
故选B.
考点:
同底数幂的除法.
11.﹣1.
【解析】
试题分析:
∵分式
的值为零,
∴x2﹣1=0且x﹣1≠0,
∴x=﹣1.
故答案是﹣1.
考点:
分式的值为零的条件.
12.-8.125.
【解析】
试题分析:
(π-3)0+(
)3-(
)-2=1-
-9=-8.125.
故答案是-8.125.
考点:
1.负整数指数幂,2.零指数幂.
13.﹣5.
【解析】
试题分析:
∵(2x+3y)(﹣2x+3y)=9y2﹣4x2,
∴m=﹣2,n=﹣3,
∴m+n=(﹣2)+(﹣3)=﹣5.
故答案是﹣5.
考点:
平方差公式.
14.
.
【解析】
试题分析:
根据完全平方公式知:
.
故答案是
.
考点:
完全平方公式.
15.2.5×10﹣10.
【解析】
试题分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0.25×0.000000001=2.5×10﹣10米.
故答案是2.5×10﹣10.
考点:
科学记数法—表示较小的数.
16.3a6.
【解析】
试题分析:
利用整式的运算的计算方法以及运算顺序计算即可.原式=﹣a6+a6﹣a6+2a6=3a6.
故答案是3a6.
考点:
整式的混合运算.
17.八.
【解析】
试题分析:
n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,外角和为360°,根据题意列方程求解即可,设多边形的边数为n,依题意,得
(n﹣2)•180°=3×360°,
解得n=8.
故答案是八.
考点:
多边形内角与外角.
18.2a﹣2b.
【解析】
试题分析:
根据三角形的三边关系,结合绝对值的定义进行化简,
∵a,b,c是三角形的三边长,
∴a﹣b<c,即a﹣b+c>0,a﹣b﹣c<0,
∴|a﹣b+c|-|a﹣b﹣c|=a﹣b+c+(a﹣b﹣c)=2a﹣2b.
故答案是2a﹣2b.
考点:
三角形三边关系.
19.x2+2.
【解析】
试题分析:
根据被除式减余式,可得商式与除式的积,根据积除以商式,可得除式.
x3+2x2﹣1﹣(﹣1)=x3+2x,
(x3+2x)÷x=x2+2.
故答案是x2+2.
考点:
整式的除法.
20.1.
【解析】
试题分析:
方程两边都乘以最简公分母(x+2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根,然后代入求解即可得到a的值.
方程两边都乘以(x+2)得,
a﹣1=x+2,
∵分式方程有增根,
∴x+2=0,
解得x=﹣2,
∴a﹣1=﹣2+2,
解得a=1.
故答案是1.
考点:
分式方程的增根.
21.
(1)
;
(2)
;(3)
;(4)
.
【解析】
试题分析:
(1)利用平方差公式进行化简即可;
(2)先分解因式,再按分式除法进行运算;(3)先通分,再进行加减;(4)去括号,合并同类项,再进行除法运算.
试题解析:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
考点:
1.整式化简,2.分式化简.
22.
(1)
;
(2)
.
【解析】
试题分析:
(1)首先提公因式a,然后利用平方差公式即可分解;
(2)首先提公因式﹣2a,然后利用完全平方公式即可分解.
试题解析:
(1)
;
(2)
.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
23.x=10.
【解析】
试题分析:
观察可得最简公分母是(2x﹣5),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
试题解析:
方程的两边同乘(2x﹣5),得
x﹣(2x﹣5)=﹣5,
解得x=10.
检验:
把x=10代入2x﹣5≠0.
∴原方程的解为:
x=10.
考点:
解分式方程.
24.图形见解析.
【解析】
试题分析:
利用轴对称性质,作出A、B、C关于x轴的对称点,顺次连接各点,即得到关于y轴对称的△A1B1C1;利用轴对称性质,作出A、B、C关于y轴的对称点,顺次连接各点,即得到关于x轴对称的△A2B2C2;然后根据图形写出坐标即可.
试题解析:
△ABC的各顶点的坐标分别为:
A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1);
所画图形如下所示,
.
考点:
轴对称变换.
25.
(1)上述两同学回答的均不全面,应该是:
其余两角的大小是75°和75°或30°和120°;
(2)感受为:
解题时,思考问题要全面,有的题目要进行分类讨论,分类时要做到不重不漏.
【解析】
试题分析:
通过分析我们就能看出两个人的回答都不全面,而正确的应该是两者的结合,即结果有两种情况.
试题解析:
(1)上述两同学回答的均不全面,应该是:
其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.
理由如下:
①当∠A是顶角时,设底角是α.
∴30°+α+α=180°,
α=75°.
∴其余两角是75°和75°;
②当∠A是底角时,设顶角是β,
∴30°+30°+β=180°,
β=120°;
∴其余两角分别是30°和120°;
(2)感受为:
解题时,思考问题要全面,有的题目要进行分类讨论,分类时要做到不重不漏.
考点:
等腰三角形的性质.
26.证明见解析.
【解析】
试题分析:
求出∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°,求出∠C=∠B,证△CEA≌△BDA,推出AD=AE,求出CD=BE,证出△CDF≌△BEF即可.
试题解析:
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠CFD=∠BFE,
∴∠C=∠B(三角形内角和定理),
在△CEA和△BDA中
∴△CEA≌△BDA,
∴AD=AE,
∵AC=AB,
∴CD=BE,
在△CDF和△BEF中
∴△CDF≌△BEF,
∴DF=EF.
考点:
全等三角形的判定与性质.
27.方案(3)最节省.
【解析】
试题分析:
设这项工程的工期是x天,根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成,乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天,若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解.再看费用情况:
方案
(1)、(3)不耽误工期,符合要求,可以求费用,方案
(2)显然不符合要求.
试题解析:
设规定日期x天完成,则有:
,
解得x=20.
经检验得出x=20是原方程的解;
答:
甲单独20天,乙单独25天完成.
方案
(1):
20×1.5=30(万元),
方案
(2):
25×1.1=27.5(万元),
方案(3):
4×1.5+1.1×20=28(万元).
所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.
所以方案(3)最节省.
考点:
分式方程的应用.
28.证明见解析.
【解析】
试题分析:
过A作AH⊥BC于H,根据等腰三角形性质得出BH=
BC,∠BAH=
∠BAC=60°,求出AE=BE,得出等边三角形ABE,推出AE=AB,根据AAS证△EDA≌△BHA,推出DE=BH即可.
试题解析:
如图,过A作AH⊥BC于H,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴BH=
BC,∠BAH=
∠BAC=60°,∠EAD=60°=∠BAH,
∵DE是线段AB的中垂线,
∴∠EDA=∠AHB=90°,AE=BE,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB,
在△EDA和△BHA中
∴△EDA≌△BHA(AAS),
∴DE=BH,
∵BH=
BC,
∴DE=
BC.
考点:
1.线段垂直平分线的性质,2.等腰三角形的性质,3.含30度角的直角三角形.
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