湖北省宜昌市中考数学试题word版含答案重点.docx
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湖北省宜昌市中考数学试题word版含答案重点
2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
数学试题
本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.
考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.以下数据、公式供参考:
二次函数y=ax2
+bx+c图象的顶点坐标是2
424(bacba
a
--
;
180
=
nlRπ弧长(R为半径,l为弧长;sin30°=1
2
cos30°2
sin45°=cos45°2
.
一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定
的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共10小题,每题3分,计30分1.如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是(.
A.
B.C.D.
2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示(.
A.增加14%
B.增加6%
C.减少6%
D.减少26%
3.如图所示的圆柱体,其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是(.
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
(第3题
4.2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1500亿元.将1500用科学记数法表示为(.
A.1.5×10-
3B.0.15×103C.15×103D.1.5×103
5.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是(.
A.1
B.
12
C.1
3
D.0
6.按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是(.
A.
B.
C.
D.
(第6题
7.如果ab<0,那么下列判断正确的是(.
A.a<0,b<0
B.a>0,b>0
C.a≥0,b≤0
D.a<0,b>0或a>0,b<0
8.如图,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是(.
基本图案
(第8题A.
C.
D.9.设方程x2-4x-1=0的两个根为x1与x2,则x1x2的值是(.A.-4B.-1C.1D.0
10.由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万米3与
干旱的时间t(天的关系如图所示,则下列说法正确的是(.A.干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3
C.干旱开始时,蓄水量为200万米3
D.干旱第50天时,蓄水量为1200万米3
二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置.本大题共5小题,每题3分计15分
11.当x2
3
x-没有意义.
12.“爱心小组”的九位同学为灾区捐款,捐款金额分别为10,10,11,15,17,17,18,
20,20(单位:
元13.如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,
14
(第14题(第15题
15.如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为1.8米,所对的
圆心角为100(π≈3
三、解答题(本大题共9小题,计75分16(21.(6分
AB
B
17.2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动,随机调查后发现,平均每位教师
可以让150名学生受益.请你估算有多少学生将从这项活动中受益.(6分
18.已知点A(1,-k+2在双曲线kx
y=
上.求常数k的值.(7分
19.已知:
如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.(1求证:
AE=BE;
(2若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
(7分
(第19题
20.已知:
如图,⊙O的直径AD=2,BCCDDE==,∠BAE=90°.
(1求△CAD的面积;
(2如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P,
那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少?
(8分
(第20题
21.已知:
如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB
分别与线段CF,AF相交于P,M.(1求证:
AB=CD;
(2若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
(8分
(第21题
22.【实际背景】
预警方案确定:
设0000W=月的5克肉价格
月的5克玉米价格 当猪当.如果当月W<6,则下个月...要采取措施防止“猪贱伤农”.【数据收集】
今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表
月份
2
3
4
5
FMP
EDC
B
AEDC
BA
玉米价格(元/500克0.70.80.91猪肉价格(元/500克
7.5
m
6.25
6
【问题解决】
(1若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m;
(2若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;
(3若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.
(10分
23.已知:
如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与
点D,C重合,MN为折痕,点M,N分别在边BC,AD上,连接AP,MP,AM,AP与MN相交于点F.⊙O过点M,C,P.
(1请你在图1中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹;
(2
AFAN
与
APAD
是否相等?
请你说明理由;
(3随着点P的运动,若⊙O与AM相切于点M时,⊙O又与AD相切于点H.设AB为4,请你通过计算,画出..
这时的图形.(图2,3供参考(11分
A
B
C
F
PM
N
D
FM
N
D
O
PC
B
A
A
B
C
P
O
N
M
F
图1图2图3
(第23题
24.已知:
直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0,A(3
2
1,B(s,t,C(
7
2
0,抛物线
y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数.(1求s与t的值,并在直角坐标系中画出
..直角梯形OABC;
(2当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.
(第24题
2009年湖北省宜昌市初中学业考试数学试题评分说明及参考答案
一、选择题:
(每小题3分,计30分
二、填空题:
(每小题3
分,共15分
说明:
第15题如果填写为3.1或3.14均得3分;第12题若填写17元,得3分.
三、解答题:
(本大题有9小题,计75分16.解:
2(1
2-
1(3分
=2.(6分17.解:
由题意,15080⨯(4分
=12000(名.(6分
答:
有12000名学生将从这项活动中受益.
说明:
12000后不带单位不扣分.18.解:
由题意,21
k
k-+=
.(4分解得1.k=(7分
19.解:
(1在Rt△ACE和Rt△BDE中,
∵∠AEC与∠BED是对顶角,∴∠AEC=∠BED.(1分∵∠C=∠D=90°,AC=BD.∴Rt△ACE≌Rt△BDE,(3分∴AE=BE.(4分
(2∵∠AEC=45°,∠C=90°,
∴∠CAE=45°.(5分
∴CE=AC=1.(7分
20.解:
(1∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=∠BAE=90°.(1分
∵
BCCDDE
==,∴∠BAC=∠CAD=∠DAE.(2分∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=30°.
∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2sin30°=1,AC=2cos30°
=.(3分
∴S△ACD=1
2
AC×CD
2
(4分
(2连BD,∵∠ABD=90°,∠BAD==60°,
∴∠BDA=∠BCA=30°,∴BA=BC.
作BF⊥AC,垂足为F,(5分
∴AF=1
2
AC
=
2
∴BF=AFtan30°=
1
2
(6分
∴S△ABC=1
2
AC×BF
=
4
∴SABCD
=
4
.(7分
∵S⊙O=π,∴P点落在四边形ABCD区域的概率
=4
π
=
4π
.(8分
说明:
若π取3
得结果
4
.
(2解法2:
作CM⊥AD,垂足为M.(5分
∵∠BCA=∠CAD(证明过程见解法,∴BC∥AD.
∴四边形ABCD为等腰梯形.(6分
∵CM=ACsin30°
2
∴SABCD=
1
2
(BC+ADCM
4
.(7分
∵S⊙O=π,∴P点落在四边形ABCD区域的概率
=4
π
=
4π
.(8分
21.解:
(1证明:
∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=1
2
∠BAC.
∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.(1分
∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.(2分
在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:
证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB.
F
M
P
ED
C
B
A
∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB.注:
证全等也可得到AC=AB∴AB=CD.(3分(2∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD.∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,∴∠MPC=∠CDA.(4分∴∠MPF=∠CDM.(5分∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE.注:
证全等也可得到CE=BE∴AM为BC的中垂线,∴CM=BM.(6分注:
证全等也可得到CM=BM∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB,(等腰三角形三线合一∴∠CME=∠BME.注:
证全等也可得到∠CME=∠BME∵∠BME=∠PMF,∴∠PMF=∠CME,(7分∴∠MCD=∠F(三角形内角和.(8分注:
证三角形相似也可得到∠MCD=∠F22.解:
(1由题意,
7.566.257.5
6.25
m--=
解得:
m=7.2.(1分
(2从2月~5月玉米的价格变化知,后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元.(2分
(或:
设y=kx+b,将(2,0.7,(3,0.8代入,得到y=0.1x+0.5,把(4,0.9,(5,1代入都符合,可评2分,再得到(6,1.1时不再给分∴6月玉米的价格是:
1.1元/500克;(3分
∵5月增长率:
66.2516.25
25
-=-
∴6月猪肉的价格:
6(1-
125
=5.76元/500克.
∴W=
5.761.1
=5.24<6,要采取措施.(4分
说明:
若答:
∵5月的W=6,而6月时W的分子(猪肉价格下降减小,且分母(六月的玉米价格增长增大,∴6月的W<6,未叙述减小和增大理由时可扣1分.(37月猪肉价格是:
2
6(1a+元/500克;
7月玉米价格是:
2
1(12a+元/500克;由题意,26(1a++2
1(12a+=5.5,(6分解得,1310
2
aa=-=-或.(7分3
2
a=-不合题意,舍去.(8分
∴2
2
16(1
1011(1
5
W-
-=
(9分,(7.596W≈>,∴不(或:
不一定需要采取措施.(10分
23.解:
(1如图;(1分(2
AFAN与AP
AD
不相等.
假设AFAP
ANAD
=,则由相似三角形的性质,得MN∥DC.(2分
∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD.
∵据题意得,A与P关于MN对称,∴MN⊥AP.
∵据题意,P与D不重合,
∴这与“过一点(A只能作一条直线与已知直线(MN垂直”矛盾.∴假设不成立.
∴AFAP
ANAD
=不成立.(3分
(2解法2:
AF
AN
与
AP
AD
不相等.
理由如下:
∵P,A关于MN对称,∴MN垂直平分AP.
∴cos∠FAN=AF
AN
.(2分
∵∠D=90°,∴cos∠PAD=ADAP
.
∵∠FAN=∠PAD,∴AF
AN
=
AD
AP
.
∵P不与D重合,P在边DC上;∴AD≠AP.
∴AD
AP
≠
AP
AD
;从而
AF
AN
≠
AP
AD
.(3分
(3∵AM是⊙O的切线,∴∠AMP=90°,
∴∠CMP+∠AMB=90°.
∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠CMP=∠BAM.∵MN垂直平分,∴MA=MP,
∵∠B=∠C=90°,∴△ABM≌△MCD.(4分∴MC=AB=4,设PD=x,则CP=4-x,
∴BM=PC=4-x.(5分
连结HO并延长交BC于J.(6分
∵AD是⊙O的切线,∴∠JHD=90°.
∴矩形HDCJ.(7分
∴OJ∥CP,∴△MOJ∽△MPC,(8分
∴OJ:
CP=MO:
MP=1:
2,
∴OJ=1
2
(4-x,OH=
1
2
MP=4-OJ=
1
2
(4+x.(9分
∵MC2=MP2-CP2,∴(4+x2-(4-x2=16.(10分解得:
x=1.即PD=1,PC=3,
∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7.
由此画图(图形大致能示意即可.(11分
(3解法2:
连接HO,并延长HO交BC于J点,连接AO.(4分由切线性质知,JH⊥AD,∵BC∥AD,∴HJ⊥BC,
∴OJ⊥MC,∴MJ=JC.(5分
HN
∵AM,AH与⊙O相切于点M,H,∴∠AMO=∠AHO=90°,∵OM=OH,AO=AO,∴Rt△AMO≌Rt△AHO.(6分∴设AM=x,则AM=AH=x,由切线性质得,AM⊥PM,∴∠AMP=90°,∴∠BMA+∠CMP=90°.∵∠BMA+∠BAM=90°,∴∠BAM=∠CMP,∵∠B=∠MCP=90°,∵MN为AP的中垂线,∴AM=MP.∴△ABM≌△MCP.(7分∴四边形ABJH为矩形,得BJ=AH=x,(8分Rt△ABM中,BM
∴MJ
=x=JC,(9分
∴AB=MC.∴
4=2(x,∴5x=(10分∴AD=BC
=xx+,
∴PC
=3.由此画图(图形大致能示意即可.(11分
24.解:
(1如图,在坐标系中标出O,A,C三点,连接OA,OC
∵∠AOC≠90°,∴∠ABC=90°,
故BC⊥OC,BC⊥AB,∴B(72
1.(1分,
即s=
72
t=1.直角梯形如图所画.(2分
(大致说清理由即可
(2由题意,y=x2+mx-m与y=1(线段AB相交,
得,12y=xmxm,y=.
+-⎧⎨⎩(3分∴1=x2+mx-m,
由(x-1(x+1+m=0,得121,1xxm==--.
∵x1=1<32,不合题意,舍去.(4分)∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于(x2,1),∴32≤-m-1≤72,∴-292£m£-52.①(5分)又∵顶点P(-m2m+4m42m2,-m+4m4是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点,∴0£-£72,即-7£m£0.②m2(6分)∵-=-(m+2-442=-(+1+1£1,2(或者抛物线y=x2+mx-m顶点的纵坐标最大值是1)∴点P一定在线段AB的下方.(7分)又∵点P在x轴的上方,∴-m+4m42³0,m(m+4£0,∴íìm£0,îm+4³0或者íìm³0,îm+4£0.(*8分)\-4£m(9分£0.③(9分)2又∵点P在直线y=23x的下方,∴-m+4m4£23´(-m2,(10分)即m(3m+8³0.ìm£0,ìm³0,或者í(*8分处评分后,此处不重复评分)íî3m+8£0î3m+8³0.\m£-83(11分,或m³0.83④.(12分)由①②③④,得-4£m£-说明:
解答过程,全部不等式漏写等号的扣1分,个别漏写的酌情处理.
- 配套讲稿:
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