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确立数学教学中的核心问题
确立数学教学中的“核心问题〞
确立数学教学中的“核心问题〞
核心问题是一节课的中心问题。
教师确立每节课数学教学中的“核心问题〞,并围绕解决核心问题的过程展开教学,促进学生对新知的深入理解,显得至关重要。
一、什么是“核心问题〞
数学家哈尔莫斯曾说:
问题是数学的心脏。
诚然,问题之于数学教学的重要性已经不需多言。
那什么是问题?
?
现代汉语大词典?
的解释是:
“要求答复或解释的题目〞,“必须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难〞。
可见,所谓的问题不是学生能立即作答的,而是要能引发学生深入思考,合作探究,交流互动、具有一定思维价值的问题。
而核心问题可以是针对概念的本质内涵所提的问题,也可以为了引导学生探究知识的启发性问题,还可以在学生认知困惑处的方法指导或思路点拨的问题。
为此,数学的核心问题应有利于学生思考与揭示事物本质的问题,既要符合问题的特征,又要满足教学的需要。
它是在教学过程中,为学生更好地理解和掌握新知、积累学习经验和方法,并依据具体教材内容,课堂教学互动生成的情况,提炼出的本节课教学的核心问题。
二、为何确立“核心问题〞
在数学课堂教学中,教师善于确立每节课的核心问题,并以此作为统领,能有效提高课堂教学效益。
1.有利于教师把握教学内容。
就是教师要弄明白“教什么〞。
首先要梳理知识点,即通过认真阅读教材,明确教材内容,弄清了通过本节课教学,应让学生掌握哪些知识,形成哪些技能,感悟哪些数学思想方法等。
为此,教师应对知识点进行梳理,不仅要关注例题,也要关注“做一做〞、“练一练〞等练习题。
其次要明确教学重难点,教师在了解知识点之后,需要对多个知识点进行分析,尤其是从班级学生情况的实际出发,合理地确定教学重难点,从教学重难点提炼出教学的核心问题。
2.有利于学生清晰学习目标。
对于一节课的教学内容来讲,核心问题不可能琐碎,必然高度凝练,直接指向学习目标,学生根据问题就能直接或间接地明确学习任务,这是教学是否有效的关键。
我们不难发现在有的课上,由于教学内容被过于肢解,问题太多,问题的角度变换过频,学生很难把握学习的重点,弄不清学习的目标,以至于教完课后,学生还不清楚究竟学到了什么。
而判断一节课的教学是否有效,笔者认为学生知道学了什么是重要的标尺。
为此,核心问题确立要有助于学生明确学习目标。
3.有利于学生自主探究学习。
核心问题应具有思维含量,需要给学生提供探究的空间与自主学习的平台,而这一过程能够培养学生自主学习的能力。
假设问题太多,学生处于一个一个具体问题的包围之中,只能被动地回应每个问题,不可能进行深入的探究、全面的思考,课堂教学必然是以问答式推进,这样,不能有效地调动学生积极思考,主动探究。
而核心问题由于思维含量高,需要调动学生已有的知识经验储藏,独立思考,自主探究,合作交流,才能获得解决。
为此,核心问题确实立,有利于培养学生自主学习能力。
4.有利于培养学生的思维能力。
核心问题不同于普通的问题,它因思维含量多,需要学生通过观察、分析、推理、想象、概括等方式进行深入思考,共同探究,进行解决。
需要学生有序地思考,科学分析与合理推理。
有时还需要学生采取“如果……就……〞的假设与推理。
因此,有了核心问题的统领,促使学生能够从整体出发进行思考问题,分析问题,探究问题,解决问题。
而且学生的思维不会停留在外表上,应当不断引向深入,从而有利于学生思维能力的培养。
5.有利于学生回忆所学知识。
由于核心问题是围绕教学目标设置的一个或几个关键性问题,学生在问题的引领下能够有序地回忆一节课所学习的知识与方法,并在头脑中留下鲜明的印象。
因此,核心问题的引领,能够为学生主动地回忆和总结学习过程留下清晰的线索,从而对所学的内容能够留下鲜明的印象。
6.有助于教师筛选有价值的问题。
一节课的教学内容往往包含许多个数学问题,教学时,我们教师要善于创设问题的情境与设置一些悬念,鼓励学生善于发现问题,敢于提出问题,并从学生质疑及提出问题当中,认真筛选其中有价值的问题,并将其确立为核心问题,引导学生进行探究。
这是实施课堂教学的关键,也是提高课堂教学效果的重要因素。
三、如何确立“核心问题〞
核心问题是相对于课堂教学中那些过多、过浅、过滥的提问而言的,是指在教学中能起主导作用,能引发学生积极思考、讨论、理解的问题,也就是对数学课堂教学起到“牵一发而动全身〞的问题。
那么,如何确立核心问题?
笔者认为,应从以下几个方面着手:
1.在关联处确立“核心问题〞。
根据教材内容逻辑结构的特点确立核心问题,往往可以到达事半功倍的作用,一方面可以统领本节课的关键内容和重点内容,另一方面与本节课内容有密切联系的相关内容之间便于比拟,从而能激活学生的思维,开展学生的潜能。
如教学“圆柱的体积〞一课时,我们可以确立的核心问题是:
“圆柱的体积怎么算?
〞“圆柱的体积为什么这样算?
〞“它俩有什么联系与区别?
〞又如教学“除数是小数的除法〞一课时,可确立三个问题让学生思考:
⑴除数是小数的除法怎样转化成除数是整数的除法?
⑵小数点该怎么移动,这样移动的根据是什么?
⑶小数点的移动,以谁为标准?
为什么?
依据这三个问题,引导学生进行独立思考,讨论交流,共同探究,从而提高学生学习能力。
对于每一节课而言,我们所教的内容往往是相对独立的,但把它放在整个知识体系中看,必然是前后关联螺旋上升的。
如果我们教师能准确把握知识结构和其内部关联性,并依据这些统领教学,确立了统领本节课关键和重点的核心问题,那么学生就能合理地构建知识结构,牢固地把握知识脉络,不断提高运用知识解决实际问题的能力。
2.在迁移处确立“核心问题〞。
现行的人教版实验教材与原来的教材比拟,变化之一就是例题变少了,情境增多了,习题变活了。
过去那种小步子教学、递进式推进、模仿式训练,变成了现在的自主探究、合作交流、举一反三。
教学时,我们要突出数学的思想方法,以不变的思想方法应对多变的实际情况,这样有利于形成解决问题的策略,培养创新意识与学习能力。
如在教学“圆的面积〞时,新课伊始,教师首先让学生回忆“平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是怎样推导出来的〞,然后教师提出两个问题:
〔1〕把圆转化成一个已经学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢?
〔2〕两个图形之间有什么联系?
先让学生独立思考,然后拿出学具与附页上的圆片,让学生动手操作,并运用剪、拼、割、补的方法,去探究圆的面积计算公式的一般方法,再指名进行汇报,说说自己怎样推导圆的面积计算公式的过程。
在迁移处确立核心问题,对我们教师而言,有助于改变习惯了原有的思维方式,形成一种强调方法和活动之间的内在迁移的“类比方法〞思维方式。
就学生而言,能够给予其思维的挑战,培养学生类比式迁移的学习能力。
3.在难点处确立“核心问题〞。
一节课的知识点往往地位和作用各有不同。
教师在了解知识点之后,需要对多个知识点进行分析,尤其是要从本班学生的学习实际情况出发,合理地确定教学重点和难点,并依据教学重难点来确立本节课教学的“核心问题〞。
如教学“异分母分数加减法〞一节课时,其教学重点和难点是让学生理解只有统一计数单位,才能直接相加减。
据此,教学核心问题就可确立为:
异分母分数加减法能直接相加减吗?
为什么?
应该怎么做?
而对于解决问题的教学,教学重点应是对策略的感悟和理解上,难点是策略的应用。
教学核心问题往往可确定为:
××策略是什么?
什么情况下运用这一策略?
运用这一策略时需要注意什么?
为此,确立教学核心问题是以准确把握教学重点和难点为前提的,也是基于促进学生的数学思维与数学素养提升的。
4.在整合中确立“核心问题〞。
在数学教学中,每节课教学的内容,都可以提出许多小的问题。
为此,备课时,我们教师要认真分析教材,依据教材内容,并对这些琐碎的小问题进行高度整合,从而设计出直指关键的核心问题。
如,教学数学广角的“烙饼问题〞一节课时。
往往有以下几个主要问题:
(1)每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面3分钟。
烙1张饼最快要多少时间?
(2)烙2张饼最快需要多少时间?
(3)烙3张饼最快需要多少时间?
(4)烙4张饼最快需要多少时间?
烙5张、6张、7张饼呢……
(5)你有什么发现呢?
这些问题都是本课需要研究的问题,但如果就这样一个一个研究下去,就会增加学生的认知负荷,学生会觉得没完没了,而且课堂40分钟一定无法全部解决。
为此,我们应认真分析并整合这些问题,提出了一个核心问题:
以3张饼为例,想一想采用怎样的方式烙饼所用的时间最少?
让学生通过独立思考,互动交流来探究这个问题。
反应时,学生讨论的着眼点都集中到对资源的分析上,最终发现只要有资源闲置,就有节省时间的可能性,所以,要想费时最少,就要充分利用资源。
这样,课堂主线变得很清晰,简单明了,也减轻了外在认知负荷,学生就有了足够的空间去凭借自己的知识经验,设计解决问题的路径,在一个宽松的环境里自主地探究,解决问题。
5.在本质处确立“核心问题〞。
核心问题可以是指针对概念的本质内涵所提的问题。
对于数学概念教学而言,涉及概念本质的问题一般就是教学的核心问题。
如教学“认识方程〞一节课时,教材中关于方程的定义是“含有未知数的等式叫方程。
〞为此,我们从本质上进行分析解读方程:
一是“含有未知数的等式〞描述的是方程的外部特征,并不是本质特征。
二是方程的本质特征是等量关系,它由数和未知数共同组成,表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。
三是方程是从现实生活到数学的一个提炼过程,一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。
要练说,先练胆。
说话胆小是幼儿语言开展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得害怕:
有的结巴重复,面红耳赤;有的声音极低,自讲自听;有的低头不语,扯衣服,扭身子。
总之,说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键,面向全体,偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时,我总是笑脸相迎,声音亲切,动作亲昵,消除幼儿畏惧心理,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中,改变过去老师讲学生听的传统的教学模式,取消了先举手后发言的约束,多采取自由讨论和谈话的形式,给每个幼儿较多的当众说话的时机,培养幼儿爱说话敢说话的兴趣,对一些说话有困难的幼儿,我总是认真地耐心地听,热情地帮助和鼓励他把话说完、说好,增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求,在说话训练中不断提高,我要求每个幼儿在说话时要仪态大方,口齿清楚,声音响亮,学会用眼神。
对说得好的幼儿,即使是某一方面,我都抓住教育,提出表扬,并要其他幼儿模仿。
长期坚持,不断训练,幼儿说话胆量也在不断提高。
四是方程思想的核心在于建模、化归——让学生接触现实的问题,学习建模,学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言,得到方程,进而解决有关问题。
唐宋或更早之前,针对“经学〞“律学〞“算学〞和“书学〞各科目,其相应传授者称为“博士〞,这与当今“博士〞含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事〞或讲解“经籍〞者,又称“讲师〞。
“教授〞和“助教〞均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学〞“律学〞“医学〞“武学〞等科目的讲授者;而后者那么于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教〞在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十清楚晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教〞一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监〔国子学〕一科的“助教〞,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士〞“讲师〞,还是“教授〞“助教〞,其今日教师应具有的根本概念都具有了。
五是方程——用等号将相互等价的两件事情联立,等号的左右两边等价;等号左右两边的两件事情在数学上是等价的——数学建模的本质表现之一。
通过分析,我们认识到方程是一个建模的过程,怎样帮学生建立好这个数学模型,让学生能透过现象,深刻理解方程的本质含义呢?
我们应抓住三个核心词:
一是等式,即等式是一个数学概念。
在以天平图创设的现实情境中,利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子,帮助学生理解等式的意思。
二是等号,即算术中的等号主要说明运算的具体实施过程,即经由具体运算依次得出的结果,在代数中,等号的主要意义是表示“等量关系〞。
三是等价,即等价是代数中的核心观念。
为此,我们提出三个核心问题:
〔1〕什么是方程?
〔2〕为什么要学习方程?
〔3〕方程就是等式吗?
并把梳理的核心问题当作教学的主线。
总之,对于概念教学的核心问题揭示概念本质,让学生明确概念的内涵,理解概念的意义,从而掌握所学的知识。
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