天津市2017年中考一轮《二次函数综合》复习试卷及答案.doc
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2017年中考数学一轮复习专题
二次函数综合复习
一选择题:
1.已知是y关于x的二次函数,那么m的值为()
A.-2 B.2 C. D.0
2.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正确的是()
A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+3C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2+4
3.已知抛物线y=x2﹣x﹣1,与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2016的值为( )
A.2015B.2016 C.2017D.2010
4.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
5.将抛物线先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式
是()
A. B.
C. D.
6.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()【来源:
21·世纪·教育·网】
A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3
7.抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
8.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点,则y1,y2,y3大小关系为( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2
9.二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示
则该函数的顶点坐标为( )
A.(-3,-3) B.(-2.-2) C.(-1,-3) D.(0,-6〕
10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,当水面下降1m时,水面的宽度为( )21教育名师原创作品
A.3 B.2C.3D.2
11.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒
12.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)
B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
13.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为( )
A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=﹣7 D.x1=﹣1,x2=7
14.已知二次函数y=x2﹣x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值y<0,那么下列结论中正确的是( ) 【版权所有:
21教育】
A.m﹣1的函数值小于0 B.m﹣1的函数值大于0
C.m﹣1的函数值等于0 D.m﹣1的函数值与0的大小关系不确定
15.已知函数的图像与x轴的交点坐标为且,则该函数的最小值是( )
A.2 B.-2 C.10 D.-10
16.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点,则( )
A.a(x1-x2)=d B.a(x2-x1)=d
C.a(x1-x2)2=d D.a(x1+x2)2=d
17.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),有下列结论:
①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②③⑤D.①③⑤
18.矩形ABCD的边BC在直线l上,AB=2,BC=4,P是AD边上一动点且不与点D重合,连结CP,过点P作∠APE=∠CPD,交直线l于点E,若PD的长为x,△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
19.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:
①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac﹣b2<8a;④<a<;⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A.①③B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
20.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC、CD运动,到点C、D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )www-2-1-cnjy-com
二填空题:
21.抛物线y=x2+3x+2不经过第 象限.
22.将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a(x﹣m)2+n的形式,则m•n= .
23.若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点,则m= .
24.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖起平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为m.
25.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为__
26.二次函数y=x2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y=x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为 .
27.初三数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣15.5
﹣5
﹣3.5
﹣2
﹣3.5
…
根据表格上的信息回答问题:
该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=_______.
28.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是_______.
29.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣1,0)和(0,﹣1)两点,则化简代数式+=__________.
30.如图,我们把抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,
交x轴于另一点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于另一点A3;……;如此进行下去,直至得C2016.①C1的对称轴方程是 ;②若点P(6047,m)在抛物线C2016上,则m= .
三计算题:
31.已知函数是关于的二次函数,求:
(1)满足条件m的值。
(2)m为何值时,抛物线有最底点?
求出这个最底点的坐标,这时为何值时y随的增大而增大?
(3)m为何值时,抛物线有最大值?
最大值是多少?
这时为何值时,y随的增大而减小.
32.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图。
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?
请说明理由。
四简答题:
33.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:
w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式,自变量x的取值范围;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
34.某商店经营一种小商品,进价是2.5元,据市场调查,销售价是13.5元时,平均每天销售是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件.21世纪教育网版权所有
(1)假定每件商品降价x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请写出y与x间的函数关系式;
(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?
最大利润是多少?
35.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙足够长),如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场,设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。
21教育网
(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?
比较
(1)
(2)的结果,要使鸡场面积最大,鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系?
2·1·c·n·j·y
36.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:
w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式,自变量x的取值范围;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?
(参考关系:
销售额=售价×销量,利润=销售额﹣成本)21·cn·jy·com
37.为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户,经市场调查得知,种植草莓不超过20亩时,所得利润y(元)与种植面积m(亩)满足关系式y=1500m;超过20亩时,y=1380m+2400.而当种植樱桃的面积不超过15亩时,每亩可获得利润1800元;超过15亩时,每亩获得利润z(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如下表(为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种).21·世纪*教育网
x(亩)
20
25
30
35
z(元)
1700
1600
1500
1400
(1)设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元,直接写出P关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃,当种植樱桃面积x(亩)满足0<x<20时,求小王家总共获得的利润w(元)的最大值.
38.九
(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200﹣2x
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?
请直接写出结果.
39.如图,已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
⑴求点A,B,C的坐标;
⑵点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;
⑶此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【来源:
21cnj*y.co*m】
40.如图,已知在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A(0,8)、B(6,2)、C(9,m),延长AC交x轴于点D.2-1-c-n-j-y
(1)求这个二次函数的解析式及的m值;
(2)求∠ADO的余切值;
(3)过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P(点A的上方)、M、Q,使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似,求此时点P的坐标.
参考答案
1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C.4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】C
8、【答案】A.9、【答案】B 10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】D13、【答案】D
14、【答案】B15、【答案】D16、【答案】B17、【答案】D18、【答案】A19、【答案】D
20、【答案】B21、四22、 -90 23、0或1 24、4825、12__.26、 2 .
27、﹣5 .28、﹣2 .29、 .30、y=(x-6045)(x-6048);m=-221*cnjy*com
31、解:
(1)由已知得:
解得:
∴
(2)当m=2时,抛物线有最低点,最低点的坐标为(0,0)当时,y随的增大而增大。
(3)当m=―3时,抛物线有最大值,最大值为0,当时,y随的增大而减小。
32、解:
(1)=
∵,∴函数的最大值是。
答:
演员弹跳的最大高度是米。
(2)当x=4时,=3.4=BC,所以这次表演成功。
33、【解答】解:
(1)y=w(x﹣20)=(x﹣20)(﹣2x+80)=﹣2x2+120x﹣1600,21*cnjy*com
则y=﹣2x2+120x﹣1600. 由题意,有,解得20≤x≤40.
故y与x的函数关系式为:
y=﹣2x2+120x﹣1600,自变量x的取值范围是20≤x≤40;
(2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,∴当x=30时,y有最大值200.www.21-cn-
故当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元;
34、解:
设降价x元时利润最大为y元,
依题意:
y=(13.5-x-2.5)(500+100x),整理得:
y=-100(x-3)2+6400(0≤x≤11);
∵a=-100<0,∴当x=3时y取最大值,最大值是6400,即降价3元时利润最大,
∴销售单价为10.5元时,最大利润6400元.
答:
销售单价为10.5元时利润最大,最大利润为6400元.
35、解:
(1)依题意得:
鸡场面积:
因为,所以当x=25时,y最大=.
即鸡场的长度为25m时,其面积最大为m2.
(2)如中间有n道隔墙,则隔墙长为,所以
所以当x=25时,y最大=.即鸡场的长度为25m时,其面积最大为m2.
结论:
无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,其长都是25m.
36、【解答】解:
(1)y=w(x﹣20)=(x﹣20)(﹣2x+80)=﹣2x2+120x﹣1600,【出处:
21教育名师】
则y=﹣2x2+120x﹣1600.由题意,有,解得20≤x≤40.
故y与x的函数关系式为:
y=﹣2x2+120x﹣1600,自变量x的取值范围是20≤x≤40;
(2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,∴当x=30时,y有最大值200.
故当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元;
(3)当y=150时,可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150,整理,得x2﹣60x+875=0,解得x1=25,x2=35.
∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,∴x2=35不合题意,应舍去.
故当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元.
37、【解答】解:
(1)观察图表的数量关系,可以得出P关于x的函数关系式为:
P=
(2)∵利润=亩数×每亩利润,∴①当0<x≤15时,W=1800x+1380(40﹣x)+2400=420x+57600;
当x=15时,W有最大值,W最大=6300+57600=63900;
②当15<x<20,W=﹣20x2+2100x+1380(40﹣x)+2400=﹣20(x﹣18)2+64080;
∴x=18时有最大值为:
64080元.综上x=18时,有最大利润64080.
38、【解答】解:
(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,
当50≤x≤90时,y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,综上所述:
y=;
(2)当1≤x<50时,y=﹣2x2+180x+2000,y=﹣2(x﹣45)2+6050.
∴a=﹣2<0,∴二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45,
当x=45时,y最大=6050,
当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
当x=50时,y最大=6000,
综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
(3)①当1≤x<50时,y=﹣2x2+180x+2000≥4800,解得:
20≤x<70,
因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50,共30天;
②当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000≥4800,解得:
x≤60,
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60,共11天,
所以该商品在整个销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.
39、解:
(1)令y=0得﹣x2﹣x+2=0,∴x2+2x﹣8=0,
x=﹣4或2,∴点A坐标(2,0),点B坐标(﹣4,0),令x=0,得y=2,∴点C坐标(0,2).
(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边,
∵AB=EF=6,对称轴x=﹣1,
∴点E的横坐标为﹣7或5,∴点E坐标(﹣7,﹣)或(5,﹣),此时点F(﹣1,﹣)
∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积=6×=.
(3)如图所示,
①当C为顶点时,CM1=CA,CM2=CA,作M1N⊥OC于N,在RT△CM1N中,CN==,
∴点M1坐标(﹣1,2+),点M2坐标(﹣1,2﹣).
②当M3为顶点时,
∵直线AC解析式为y=﹣x+2,线段AC的垂直平分线为y=x,∴点M3坐标为(﹣1,﹣1).
③当点A为顶点的等腰三角形不存在.
综上所述点M坐标为(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+)或(﹣1,2﹣).
40、【解答】解:
(1)把A(0,8)、B(6,2)代入y=ax2﹣,得
,解得,故该二次函数解析式为:
y=x2﹣x+8.
把C(9,m),代入y=x2﹣x+8得到:
m=y=×92﹣×9+8=5,即m=5.
综上所述,该二次函数解析式为y=x2﹣x+8,m的值是5;
(2)由
(1)知,点C的坐标为:
(9,5),
又由点A的坐标为(0,8),所以直线AC的解析式为:
y=﹣x+8,
令y=0,则0=﹣x+8,解得x=24,即OD=24,所以cot∠ADO===3,即cot∠ADO=3;
(3)在△APQ与△MDQ中,∠AQP=∠MQD.
要使△APQ与△MDQ相似,则∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ(根据题意,这种情况不可能),
∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3.作BH⊥y轴于点H,
在直角△PBH中,cot∠P==3,∴PH=18,OP=20,∴点P的坐标是(0,20).
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- 二次函数综合 天津市 2017 年中 一轮 二次 函数 综合 复习 试卷 答案