北京交通大学电力系统课程设计.docx
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北京交通大学电气工程学院
潮流计算机算法
班级:
电气0909班学号:
09292024
姓名:
熊飞指导教师:
吴俊勇
26
09292024熊飞
目录
一、在极坐标下的牛顿-拉夫逊法 3
二、PQ分解法 5
三、牛顿-拉夫逊法原理 8
四、测试系统数据IEEE14节点 9
五、牛顿拉夫逊法程序详解以及运算结果比较 12
六、PQ分解法程序以及运算结果比较 24
一、在极坐标下的牛顿-拉夫逊法:
采用极坐标表示时,节点功率方程可以表示为:
n
Pi=ViåVj(Gijcosdij+Bijsindij)
j=1
n
Qi=ViåVj(Gijsindij-Bijcosdij)
j=1
其中若1---m号为PQ节点,m+1---n-1号为PV节点,第n号为平
衡节点。
Vn与dn 是给定的,PV节点电压也是给定的。
因此只剩
下n-1个节点电压相角和m个节点电压幅值是未知变量。
实际上,对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡方程式:
n
ìDP=P-P=P-VåV(G+cosd+Bsind)=0
ï i is i is i j ij ij ij ij
ï j=1
í n
ï
ïDQi=Qis-Qi=Qis-ViåVj(Gijsindij-Bijcosdij)=0
j=1
总共包含了n-1+m个方程式。
将以上方程转化为矩阵形式:
éDP1
ù éd1
ù éDd1ù
êDPú êd
ú êDdú
ê 2ú ê
ê M ú ê
2ú ê 2ú
Mú ê M ú
êDP ú
éDPù
êd ú êDd ú
éDdù
DF=ê
n-1ú=ê ú
X=ê
n-1ú
DX=
n-1ú=ê ú
DQú
ê 1
DQû
ê ú êDVú
1
1
DVû
V
êDQú êV
ú êDVú
2ú ê
ê M ú ê
2ú ê 2ú
Mú ê M ú
ê ú ê ú ê ú
êDQmú êVmú êDVmú
即:
éDPù=-éH NùéDd ù
ê ú ê úê-1 ú
2
DQû ëK LûêVDDVú
雅克比矩阵的各个元素:
当i¹j时:
n
ìDP=P-P=P-VåV(Gcosd+Bsind)=0
ï i is i is i j ij ij ij ij
ï j=1
í n
ï
ïDQi=Qis-Qi=Qis-ViåVj(Gijsindij-Bijcosdij)=0
H=¶DPi
j=1
=-VV(Gsind-Bcosd)
ij
¶dj
ij ij ij ij ij
N=V
¶DPi
=-VV(Gcosd+Bsind)
ij j
¶Vj
ij ij ij ij ij
K=¶DQi
=VV(Gcosd+Bsind)
ij
¶dj
ij ij ij ij ij
L=V
¶DQi
=-VV(Gsind-Bcosd)
ij j
¶Vj
ij ij ij ij ij
当i=j时
n
ìDP=P-P=P-VåV(Gcosd+Bsind)=0
ï i is i is i j ij ij ij ij
ï j=1
í n
ï
ïDQi=Qis-Qi=Qis-ViåVj(Gijsindij-Bijcosdij)=0
¶DP
j=1
n
H= i=-VåV(-G
ii
sind+B
cosd)
¶di
n
i j ij ij ij ij
j=1j¹i
=VåV(Gsind-Bcosd)+V2B
i j ij ij ij ij i iij=1
=Q+V2B
i i ii
¶DP n 2
N=V i=-VåV(Gcosd+Bsind)-VG
ii i¶V
i
n
i j ij ij ij ij i ijj=1
=-VåV(Gcosd+Bsind)-V2G
i j ij ij ij ij i iij=1
i i ii
=-P-V2G
¶DQ n
K= i=-VåV(G
ii
cosd+B
sind)
¶di
n
i j ij ij ij ij
j=1j¹1
=-VåV(Gcosd+Bsind)+V2G
i j ij ij ij ij i iij=1
i i ii
=-P+V2G
¶DQ n 2
L=V
i=-VåV(Gsind-Bcosd)+VB
ii i
¶Vi
i j ij ij ij ij i iij=1
=-Q+V2B
i i ii
一般地,把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数乘以该节点电压,相应地把节点电压修正量都除以该节点的电压复制,这样雅克比矩阵元素比较整齐。
二、极坐标下的PQ分解法
PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来,以有功功率作为修正电压向量角度的依据,以无功功率作为修正电压幅值的依据,把有功功率和无功功率迭代分开进行。
éDPù=-éH Nùé
Dqù
中的N与H均可消去为0.
ë û ë ûë û
êDQú êM LúêDV/Vú
同时,引入以下近似:
(1)一般情况下,线路两端电压的相角差不大(不超过10°~20°),因此可以认为
cosdij»1, Gijsindji< (2)与系统各节点无功功率相对应的导纳 通常远小于该节点自导纳的虚部,即 B=Qi< Q< V Li 2 ii i i i ii 考虑到上述关系,略去相关项可将系数矩阵化简为: Hij=ViVjBijLij=ViVjBij (i,j=1,2,L,n-1) (i,j=1,2,L,m) 得: P-Q分解法的修正方程式为 DP/V=B¢Dq DQ/V=B¢DV 框图: PQ分解法: 输入原始数据 三角分解形成B’与 给定电压幅值相角初值 是 迭代次数加1 修正U,d 解方程求、DdDU DP/U=B'Dd DQ/U=B''Dd Max(DP、DQ) 求DP、DQ 否 迭代结束,进行潮流计 迭代次数nit=nit+1 更新变量值 d(i)=d(i-1)+Dd(i-1) V(i)=V(i-1)+DV(i-1) 解方程求得Dd、DV 求Jacobian矩阵 Max 求出最大功率不平衡量模值 Max(DP、DQ) 否 是 求得结果 迭代结束,进行潮流计 输入原始数据 形成节点导纳矩阵 给定电压幅值相位初值 极坐标牛顿拉夫逊法: 三、牛顿-拉夫逊法原理 潮流计算的结果可用如电力系统稳态研究,安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响的分析。 实际电力系统的潮流技术主要采用牛顿-拉夫逊法及其衍生的P-Q分解法。 以下为牛顿-拉夫逊法为例分析潮流计算的基本原理。 牛顿-拉夫逊方法的核心是将一个非线性代数方程组的求解问题转化为线性代数方程组的迭代求解问题,先给出接的一个近似值,它与真值的误差为修正量,加原非线性方程组在近似值处线性化,得到线性化的修正方程,修正方程的系数矩阵为雅克比矩阵,反复求解修正方程,用所得到的修正量去不断修正近似解,直到迭代收敛为止。 即通常所称的逐次线性化过程。 非线性代数方程组: QUOTE i f(x1 ,x2 ,Lxn)=0 (i=1,2 L,n) 在待求量x的某一个初始估计值x(0)附近,将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项,得到如下的经线性化的方程组: f(x(0))+f¢(x(0))Dx(0)=0 上式称之为牛顿法的修正方程式。 由此可以求得第一次迭代的修正量: Δx(0)=-[f¢(x(0))]-1f(x(0) 将Δx(0)和x(0)相加,得到变量的第一次改进值x (1)。 接着就从x (1)出发,重复上述计算过程。 因此从一定的初值x(0)出发,应用牛顿法求解的迭代格式为: ìïf¢(x(k))Δx(k)=-f(x(k)) î íïx(k+1)=x(k)+Δx(k) 上两式中: f¢(x)是函数f(x)对于变量x的一阶偏导数矩阵,即雅可比矩阵J,k为迭代次数。 迭代计算的收敛判据为: 由上可见,牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。 应用牛顿拉夫逊法时,当初始估计值x(0)和方程的精确解足够接近时,收敛速度非常快,具有平方收敛特性。 若选择到一个较好的初值,算法将具有平方收敛特性,一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。 而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。 牛顿-拉夫逊法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。 如果初值选择不当,算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。 对于正常运行的系统,各节点电压一般均在额定值附近,偏移不会太大,并且各节点间的相位角差也不大,所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压),如假 定: i V(0)=1, θ(0)=0 QUOTE i 在牛顿拉夫逊算法中,应用矩阵分块求逆方法对阶数较高的雅可比阵求逆计算进行改进,使阶数较高的雅可比矩阵的求逆变为阶数较低的四个子阵的求逆[3],可以提高收敛速度。 四、计算步骤,及各部分功能的程序: 采用IEEE14节点测试系统以及数据: 网络拓扑结构: 该IEEE14系统特 点: 1、5个电源,一个作为平衡节点,其余4个作为PV节点。 2、含有三个变压器支路,要考虑调压变压器对潮流计算的影响。 3、符合个数较多,分布广泛。 、 4、9号支路有对地静止并联补偿电容。 要考虑对地并联支路的影响。 5、该系统总共有14个节点,17条线路,与3条变压器支路。 将系统参数整理如下: %线路和变压器参数矩阵: 入端 出端 电阻 电抗 电导 电纳 有无调压变压器 变比 tr=[1, 2, 0.01938, 0.05917, 0, 0.02640*2, 0, 1; 2, 3, 0.04699, 0.19797, 0, 0.02190*2, 0, 1; 2, 4, 0.05811, 0.17632, 0, 0.01870*2, 0, 1; 1, 5, 0.05403, 0.22304, 0, 0.02460*2, 0, 1; 2, 5, 0.05695, 0.17388, 0, 0.01700*2, 0, 1; 3, 4, 0.06701, 0.17103, 0, 0.01730*2, 0, 1; 4, 5, 0.01335, 0.04211, 0, 0.00640*2, 0, 1; 7, 8, 0, 0.17615, 0, 0, 0, 1; 7, 9, 0, 0.11001, 0, 0, 0, 1; 9, 10, 0.03181, 0.08450, 0, 0, 0, 1; 6, 11, 0.09498, 0.19890, 0, 0, 0, 1; 6, 12, 0.12291, 0.15581, 0, 0, 0, 1; 6, 13, 0.06615, 0.13027, 0, 0, 0, 1; 9, 14, 0.12711, 0.27038, 0, 0, 0, 1; 10, 11, 0.08205, 0.19207, 0, 0, 0, 1; 12, 13, 0.22092, 0.19988, 0, 0, 0, 1; 13, 14, 0.17093, 0.34802, 0, 0, 0, 1; 4, 7, 0, 0.20912, 0, 0, 1, 1.0225; 4, 9, 0, 0.55618, 0, 0, 1, 1.032; 5, 6, 0, 0.25202, 0, 0, 1, 1.073;]; %节点参数矩阵 %1是平衡节点 %2是PV节点 %3是PQ节点 编号 类型发电机输出有功 负荷吸收功率 电压幅值电压相位 node=[1, 1, 0, 0, 1.0600, 0; 2, 2, 0.40, 0.2170+0.1270i, 1.045, 0; 3, 2, 0, 0.9420+0.1900i, 1.0100, 0; 4, 3, 0, 0.4780-0.0390i, 1, 0; 5, 3, 0, 0.0760+0.0160i, 1, 0; 6, 2, 0, 0.1120+0.0750i, 1.0700, 0; 7, 3, 0, 0, 1, 0; 8, 2, 0, 0, 1.0900, 0; 9, 3, 0, 0.295+0.166i, 1, 0; 10, 3, 0, 0.0900+0.0580i, 1, 0; 11, 3, 0, 0.0350+0.0180i, 1, 0; 12, 3, 0, 0.0610+0.0160i, 1, 0; 13, 3, 0, 0.1350+0.0580i, 1, 0; 14, 3, 0, 0.1490+0.0500i, 1, 0;]; %节点并联对地支路参数 GND=[ 9, 0, 0.19;]; %对地支路数 ngnd=1; %结点个数: nbb=14; %线路支路数: ntr=20; %最大迭代次数 nitmax=100; %容许误差 error=1e-12; 基于极坐标的牛顿---拉夫逊程序如下: 1、对输入数据的自动调整: pvjd=0; fori=1: nbb %找出PV节点个数if(node(i,2)==2) pvjd=pvjd+1;end end fori=1: nbb %找出平衡节点序号 if(node(i,2)==1)nban=i; end end node1=zeros(1,6); %将平衡节点调整至最后一行,可以简化Jacobian的形成node1(1,: )=node(nban,: ); node(nban,: )=node(nbb,: ); node(nbb,: )=node1(1,: ); fork=1: ntr %同时更新调整后的线路序号(暂时)i=1; fori=1: 2 if(tr(k,i)==nban)tr(k,i)=nbb;elseif(tr(k,i)==nbb) tr(k,i)=nban;end end end 2、节点导纳矩阵的形成: YR=zeros(nbb,nbb); %初始化各导纳矩阵,Y,YR(实部),YI(虚部)YI=zeros(nbb,nbb); Y=zeros(nbb,nbb); i=1; fori=1: ntr %含有双绕组调压变压器的支路导纳矩阵,mo代表阻抗模if(tr(i,7)==1) mo=tr(i,3)^2+tr(i,4)^2;YR(tr(i,1),tr(i,1))=(tr(i,8)^2)*tr(i,3)/mo+YR(tr(i,1),tr(i,1)); YI(tr(i,1),tr(i,1))=-(tr(i,8)^2)*tr(i,4)/mo+YI(tr(i,1),tr(i,1)); YR(tr(i,2),tr(i,2))=tr(i,3)/mo+YR(tr(i,2),tr(i,2)); YI(tr(i,2),tr(i,2))=-tr(i,4)/mo+YI(tr(i,2),tr(i,2)); endend YR(tr(i,1),tr(i,2))=-tr(i,8)*tr(i,3)/mo+YR(tr(i,1),tr(i,2)); YI(tr(i,1),tr(i,2))=-tr(i,8)*-tr(i,4)/mo+YI(tr(i,1),tr(i,2)); YR(tr(i,2),tr(i,1))=-tr(i,8)*tr(i,3)/mo+YR(tr(i,2),tr(i,1)); YI(tr(i,2),tr(i,1))=-tr(i,8)*-tr(i,4)/mo+YI(tr(i,2),tr(i,1)); Y=YR+YI*1i; forcc=1: ntr %线路的导纳矩阵i=tr(cc,1); j=tr(cc,2);mo=tr(cc,3)^2+tr(cc,4)^2; if(tr(cc,7)~=1)YR(i,i)=YR(i,i)+tr(cc,3)/mo+0.5*tr(cc,5); YI(i,i)=YI(i,i)-tr(cc,4)/mo+0.5*tr(cc,6); YR(i,j)=YR(i,j)-tr(cc,3)/mo; YI(i,j)=YI(i,j)+tr(cc,4)/mo; YR(j,i)=YR(j,i)-tr(cc,3)/mo; YI(j,i)=YI(j,i)+tr(cc,4)/mo; YR(j,j)=YR(j,j)+tr(cc,3)/mo+0.5*tr(cc,5); YI(j,j)=YI(j,j)-tr(cc,4)/mo+0.5*tr(cc,6);end endY=YR+YI*1i; forcc=1: ngnd %对地并联支路的修正 i=GND(cc,1);YR(i,i)=YR(i,i)+GND(cc,2); YI(i,i)=YI(i,i)-GND(cc,3); end Y=YR+YI*1i %将实部和虚部和在一起形成节点导纳矩阵 3、初始化中间参数 DPQ=zeros(1,2*nbb-2-pvjd);%初始化功率偏差矩阵f=0; %标志位置零,表示无效 nit=1; %迭代次数初始化 4、计算各个节点处发电机与负荷净注入功率 snet=zeros(1,nbb);fori=1: nbb snet(i)=node(i,3)-node(i,4);%各个节点Pg与Pload之差为净功率Snet end 5、计算各个节点处全部线路、支路的功率总和 while(f==0&&nit<=nitmax)%开始迭代str=zeros(1,nbb); fori=1: nbb psum=0;qsum=0; forj=1: nbbpsum=psum+node(i,5)*node(j,5)*YR(i,j)*cos(node(i,6)- node(j,6))+node(i,5)*node(j,5)*YI(i,j)*sin(node(i,6)-node(j,6)); %计算每两个节点之间传输的有功之和qsum=qsum+node(i,5)*node(j,5)*YR(i,j)*sin(node(i,6)-node(j,6))- node(i,5)*node(j,5)*YI(i,j)*cos(node(i,6)-node(j,6)); %计算每两个节点之间传输的无功之和 end end str(i)=psum+qsum*1i;%将结果依次存入数组str中 P=zeros(1,nbb);Q=zeros(1,nbb);fori=1: nbb P(i)=real(str(i));%将str中有功提取出来放进数组P Q(i)=imag(str(i));%将str中无功提取出来放进数组Q end 6、计算各个节点的功率偏差并校正,并据此判断是否达到收敛要求 DS=snet-str; %功率偏差=净注入功率和(snet)-线路、支路净传输功率和 (str)DP=zeros(1,nbb);DQ=zeros(1,nbb); fori=1: nbb %根据节点类型校正功率偏差if(node(i,2)==1) %平衡节点不参加迭代,偏差可以置零 DS(i)=0; elseif(node(i,2)==2)%PV节点仅有有功偏差,无功偏差置零y=imag(DS(i)); DS(i)=DS(i)-y*1i; end end fori=1: nbb %提取有功、无功绝对值存于DP、DQ中DP(i)=abs(real(DS(i)))+DP(i); DQ(i)=abs(imag(DS(i)))+DQ(i); end A=max(DP);%求出有功、无功绝对值的最大值B=max(DQ); MAX=max(A,B); if(MAX f=1; %若功率偏差满足要求则将标志位置1,下次停止迭代 end DP=zeros(1,nbb); DQ=zeros(1,nbb); fori=1: nbb %存入实际的有功与无功(不是绝对值)到DP、DQ中 DP(i)=real(DS(i))+DP(i); DQ(i)=imag(DS(i))+DQ(i); end êDQú 7、形成F(X),即éDPù= û fori=1: nbb %根据上面得到的DP与DQ,将偏差值排序,而且PV节点DQ不计入 %平衡节点DP、DQ都不计入,PQ节点DP、DQ都要记入。 if(node(i,2)~=1) if(node(i,2)==3) DPQ(j)=DP(i); DPQ(j+1)=DQ(i); j
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