2019新人教B版必修二1.1.6《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》word教案.doc
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2019新人教B版必修二1.1.6《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》word教案
一、教学目标:
1、通过对棱柱、棱锥、棱台的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。
2、了解棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.
3、培养学生空间想象能力和思维能力。
教学重点:
棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法,进一步加强空间与平面问题互相转化的思想方法的应用
教学难点:
棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用
二、知识梳理
1、直棱柱和正棱锥的表面积
直棱柱的侧面积公式=,其中为底面多边形的周长,h为棱柱的高。
用语言可叙述为;
正棱锥的侧面积公式==,其中底面边长为,为底面多边形的周长,为棱锥的斜高。
用语言可叙述为;
结论:
棱柱、棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和
2、正棱台的表面积
设棱台下底面边长为、周长为,上地面边长为、周长为,斜高为,可以得出正棱台的侧面积公式:
=;
结论:
棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和
3、圆柱、圆锥的表面积
圆柱的侧面积公式S=_____________________
圆锥的侧面积公式S=______________________
结论:
圆柱、圆锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和
4、球的表面积:
设球的半径为R,那么它的表面积为,是以R为自变量的函数。
三、例题解析
题型一求几何体的表面积
例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为45(如图),求正四棱锥的侧面积及全面积。
例2、如图所示是一个容器的盖子,它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的,球的半径为R.正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R,斜高为0.6R:
(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不计);
(2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m,计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少千克(精确到0.1kg)
练习:
课本28页AB组
题型二 球面积的计算问题
例4、一个球内有相距9cm的两个平行截面,面积分别为49cm和400cm,试问球的表面积。
变式训练:
已知球的内接正方体体积为V,求球的表面积。
【限时训练】
1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比值是(C)
2、如果圆锥的轴截面为正三角形,则它的侧面积与全面积的比值是(B)
1:
22:
3
3、如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积之比为1:
2,那么=(D)
10152025
4、一个圆锥的轴截面为正三角形,其面积为,则它的侧面积为2;
5、已知圆锥的底面半径为,高为,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是;
6、已知正方体的全面积为24,求
(1)其外接球的表面积
(2)其内切球的表面积(12,4)
【课后作业】
1、一个正三棱台的上、下底面的边长分别为和,高为,求三棱台的侧面积.
2、如图所示,圆柱OO的底面半径为2cm,高为4cm,点P为BB的中点,
∠AOB=120°,试问一蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最小路程。
.p
A
B
A'
O'
B'
O
()
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