2011年全俄物理奥林匹克理论部分.doc
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2011年全俄物理奥林匹克(理论部分)
九年级
问题9-1 下滑梯
一个小物块从滑梯上的某点M无初速释放。
在点O处脱离滑梯,然后在点A处着地,如图1所示。
通过作图和计算,找出滑梯上释放物体的点M。
点M距离地面多少个长度单位?
这里,图是按照比例尺画的,长度单位并不知道实际代表多少。
问题9-2 滑块和小山
一个小滑块在光滑的水平面上滑动,碰到了光滑的小山,它也放在同一个水平面上(如图2所示)。
当滑块离开小山时,我们发现滑块和小山在光滑的水平面上滑动的速率相等。
⑴求滑块和小山的质量之比的可能取值。
⑵求滑块滑到山顶时的重力势能与其初始动能之比的最大值。
注:
滑块上山、下山时不离开山面。
图2 图3
问题9-3 循环热交换
有两个不导热的容器里都装有水。
第一个容器里的水的总热容量为c1,温度为t1;第二个容器里的水的总热容量为c2,温度为t2。
在第二个容器的水里面放一个铁块,热容量为c,如图3所示。
把铁块从第二个容器里拿出来放到第一个容器里,达到热平衡后放回到第二个容器里,如此往复。
热容量的比值c1:
c2:
c=4:
5:
1。
不计和周围环境的热交换。
⑴进行n次这样的循环后,温差变为原来的,其中N≥25。
求n的最小值。
⑵经过足够多次的循环后,容器中的水的温度变为多少?
问题9-4 导线正方体
在一个导线正方体的7条棱上分别焊接有相同的电阻器,阻值均为R,如图4所示。
其他棱上的导线的电阻可以忽略。
在A和B两个接线端之间施加电压U。
⑴求AB两端之间的电流强度IAB和阻值RAB。
⑵正方体的哪条棱的电流强度最大,等于多少?
⑶哪些电阻的热功率最大,等于多少?
⑷如果电压U是加在A和C两端的,求电流强度IAC和阻值RAC。
图4
问题9-5 复合圆柱
复合圆柱由两段连接起来的圆柱形水管组成,将其固定住,使得其对称轴竖直。
可以在底下放一块铁片,将底下的口完全堵上。
为了使铁片处于堵住水管的位置,需要从下面对其施加的力。
倒入V0升水后,把铁片按住所需要的最小力变为2F0。
再倒入V0升水后,把铁片按住所需要的最小力变为4F0。
最后,再倒入升水,把铁片按住所需要的最小力变为5F0,复合圆柱也充满了。
⑴求下上两段圆柱的底面积比S1:
S2。
⑵求下上两段圆柱的高度比H1:
H2。
十年级
问题10-1 水瓶中的小球
小木球和小金属球通过细线连接,细线连在装水的瓶子的底部。
瓶子绕竖直轴OO’以恒定的角速度旋转。
结果,两个球整体都在水中。
如图5所示,小木球(1号)与轴的距离是小金属球(2号)的。
上面的一段线与竖直方向的夹角为α,。
两段线的夹角为90°。
小球的大小和它们与轴的距离相比可以忽略。
⑴木球所受的浮力的方向与竖直方向的夹角是多少?
请予以解释。
⑵求上下两端线的张力之比。
图5
问题10-2 热机
有一座巨大的冰山,质量为m=9×108kg,可以看作棱长为100m的立方体,温度为T2=273K,漂浮在墨西哥湾暖流中,水温T1=295K。
⑴忽略冰山与暖流之间的直接热交换,将暖流作为加热器,冰山作为冷凝器,直到冰山完全融化为止,制作热机(如图6所示),它至多能做多少功?
图6
⑵使用上一问中的热机,使热泵从暖流中将热量“抽”到水温为T0=373K的锅炉中(如图7所示),至多能够使多少水汽化?
图7
冰的熔解热q=3.35×105J/kg,水的汽化热λ=2.26×106J/kg。
问题10-3 绝热过程
在容积为2V0的柱状容器中,笨重的活塞下方是开氏温度为T0,压强为,体积为V0的理想稀有气体,如图8所示。
活塞上方是真空。
容器底部有一个小孔,上面连接有阀门,处于封闭状态。
容器外部是同一种气体,压强为P0,温度为T0。
容器不导热。
打开阀门,活塞缓慢上升,直到内外压强相等时,关闭阀门。
求关闭阀门后气体的温度。
图8 图9
问题10-4 电介质薄片
平行板电容器的两板之间距离为d,连接到电动势为ε的直流电源上,如图9所示。
电容器里面有两层弱导电性物质,电导率分别为λ1和λ2。
这两层之间互相接触,也和电容器的极板相接触。
每层的厚度均为,电介质常数。
⑴求电容器的两个极板上的表面电荷密度σ1和σ2;
⑵求两层接触的面的表面电荷密度σ。
注:
电导率是电阻率的倒数,即。
问题10-5 电容器充电
有两个充电的电容器,电容分别为C1=18μF和C2=19μF。
电容器上的电压分别为U1=76V和U2=190V。
将第三个电容未知的电容器与C2相连,如图10所示。
将开关K从右侧拨到左侧,当电容器重新达到平衡后,拨回原来的位置。
已知,经过44次这样的循环后,电压差等于一开始时的1%。
⑴电容器C的电容等于多少?
⑵经过足够多次的循环后,电容器上的电压等于多少?
⑶经过足够多次的循环后,电阻R上放出的总热量等于多少?
图10
十一年级
问题11-1 三线摆
将质量为m的环吊在长度为L的三根竖直细线下面,如图11所示。
⑴将环绕轴OO’进行小幅扭动,求振动的周期。
⑵如果在O点放置一个质量为m的质点并用轻质辐轴连接到环上,振动的周期会如何变化?
注:
当α<<1rad时,可以用近似估计式。
图11 图12
问题11-2 螺线管中的带电粒子
图12为长螺线管的横截面,每一圈的半径r=10cm,每米中的匝数n=500m-1。
在螺旋管的线圈上通顺时针恒定电流I=1A。
带电粒子从A处的线圈之间的空隙进入,它被电势差U=103V加速。
在A点处的速度是沿着螺线管的半径方向。
粒子在螺线管内在与轴垂直的平面内运动,在点C处从螺线管飞出,与开始的方向夹角α=60°。
请求出:
⑴粒子的电荷符号;
⑵粒子在螺线管内运动轨迹的曲率半径;
⑶粒子的荷质比(即所带电荷量与质量的比值)。
磁场常数(国际单位制)。
问题11-3 活塞的稳定性
底端封闭的薄壁圆柱的长度为L=1.50m,竖直放置。
上面的部分和另一个半径大得多的圆柱相连,如图13所示。
下面的圆柱距离其顶部h1=380mm译者注:
这里是说,解关于h的方程时,不同解用h1、h2等表示,h1并非独立于h的不同变量。
处有一个薄的轻质活塞。
在活塞上面是一层厚度为h+Δh的汞,其中Δh< 由于两个圆柱容器的横截面积相差非常悬殊,即使活塞在整个细圆柱内移动,Δh的变化也可以忽略。 在题目中的条件下,活塞处于平衡状态。 该平衡是否稳定? 是否还存在其他的平衡位置? 如果存在,活塞与细圆柱顶部的距离还有哪些hi满足该条件? 这些平衡是否稳定? 我们可以假设在小的体积变化下,活塞下面氦气的温度保持不变。 图13 图14 问题11-4 漏电的电容器 平行板电容器C0里面是一层弱导电性物质,电介质常数ε=1,电阻率和其中的一个极板的距离的关系为,其中d为两板之间的距离。 电容器与电压为U0的电池连接,如图14所示。 请求出: ⑴流过电容器的电流强度; ⑵电容器的两个极板分别的带电量(下面的是q1,上面的是q2); ⑶电容器里面的带电量q(储存在极板之间的介质中); ⑷电容器里面储存的电能We。 问题11-5 平面光导纤维 将折射率为n的透明平板擦得很干净,在左侧放有点光源S,如图15所示。 平板的厚度H=1cm,长度L=100cm。 点光源发出的光以0°~90°之间所有的入射角照到平板的左侧。 观测者的眼睛能看到点光源直接发出的光,也能看到通过平板的上下表面发生反复全反射的光。 ⑴从点光源发出的光最多可以经历多少次反射后从右侧射出? 对两种情况分别考虑: n1=1.73,n2=1.3。 ⑵指出在这两种情况中的哪种,光线会有一部分从上下表面跑出? 图15
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