薛定谔方程开题报告Word文档下载推荐.doc
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一、选题的目的和意义
1.定义:
薛定谔方程(Schrodingerequation)又称薛定谔波动方程(Schrodingerwaveequation)在量子力学中,体系的状态不能用力学量(例如x)的值来确定,而是要用力学量的函数,即波函数(又称概率幅,态函数)来确定,因此波函数成为量子力学研究的主要对象。
力学量取值的概率分布如何,这个分布随时间如何变化,这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。
这个方程是奥地利物理学家学薛定谔于1926年提出的,它是量子力学最基本的方程之一,在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。
2.目的和意义:
量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。
薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理,对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。
薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子,其中也没有包含关于粒子自旋的描述。
当涉及相对论效应时,薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代,其中自然包含了粒子的自旋。
薛定谔提出的量子力学基本方程。
建立于1926年。
它是一个非相对论的波动方程。
它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律,它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样,是量子力学的基本假设之一。
设描述微观粒子状态的波函数为Ψ(r,t),质量为m的微观粒子在势场V(r,t)中运动的薛定谔方程为:
在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数Ψ(r,t)。
由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值(期望值)。
当势函数V不依赖于时间t时,粒子具有确定的能量,粒子的状态称为定态。
定态时的波函数可写成式中Ψ(r)称为定态波函数,满足定态薛定谔方程,这一方程在数学上称为本征方程,式中E为本征值,是定态能量,Ψ(r)又称为属于本征值E的本征函数。
薛定谔方程是量子力学的基本方程,它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律,就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样,它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具,在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。
二、国内外研究的历史及现状
爱因斯坦诠释普朗克的量子为光子,光波的粒子;
也就是说,光波具有粒子的性质,一种很奇奥的波粒二象性。
他建议光子的能量与频率成正比。
在相对论里,能量与动量之间的关系跟频率与波数之间的关系相同,所以,连带地,光子的动量与波数成正比。
1924年,路易·
德布罗意提出一个惊人的假设,每一种粒子都具有波粒二象性。
电子也有这种性质。
电子是一种波动,是电子波。
电子的能量与动量决定了它的物质波的频率与波数。
1927年,克林顿·
戴维孙和雷斯特·
革末将缓慢移动的电子射击于镍晶体标靶。
然后,测量反射的强度,侦测结果与X射线根据布拉格定律(Bragg'
slaw)计算的衍射图案相同。
戴维森-革末实验彻底的证明了德布罗意假说。
薛定谔夜以继日地思考这些先进理论,既然粒子具有波粒二象性,应该会有一个反应这特性的波动方程,能够正确地描述粒子的量子行为。
于是,薛定谔试着寻找一个波动方程。
哈密顿先前的研究引导著薛定谔的思路,在牛顿力学与光学之间,有一种类比,隐蔽地暗藏于一个察觉里。
这察觉就是,在零波长极限,实际光学系统趋向几何光学系统;
也就是说,光射线的轨道会变成明确的路径,遵守最小作用量原理。
哈密顿相信,在零波长极限,波传播会变为明确的运动。
可是,他并没有设计出一个方程来描述这波行为。
这也是薛定谔所成就的。
他很清楚,经典力学的哈密顿原理,广为学术界所知地,对应于光学的费马原理。
借着哈密顿-雅可比方程,他成功地创建了薛定谔方程。
薛定谔用自己设计的方程来计算氢原子的谱线,得到了与用玻尔模型计算出的能级相同的答案。
但是,薛定谔对这结果并不满足,因为,索末菲已经将玻尔模型加以延伸成为索末菲模型,从而正确地计算出氢原子光谱线精细结构常数的相对论性修正;
而薛定谔方程则不具备相对论不变性,因而无法准确给出符合相对论的结果。
薛定谔试着用相对论的能量动量关系式,来寻找一个相对论性方程(现今称为克莱因-戈尔登方程,被奥斯卡.克莱因和沃尔特.戈尔登于1926年首先发表)。
以描述电子的相对论效应。
薛定谔计算出这方程的定态波函数。
可是,相对论性的修正与索末菲的公式有分歧。
虽然如此,他认为先前非相对论性的部分,仍旧含有足够的新结果。
因此,决定暂时不发表相对论性的修正,只把他的波动方程与氢原子光谱分析结果,写为一篇论文。
1926年,正式发表于物理学界[2]。
从此,给予了量子力学一个新的发展平台。
薛定谔方程漂亮地解释了的行为,但并没有解释的意义。
薛定谔曾尝试解释代表电荷的密度,但却失败了。
1926年,就在薛定谔第四篇的论文发表之后几天,马克斯·
玻恩提出概率幅的概念,成功地解释了的物理意义[3]。
可是,薛定谔本人一直不承认这种统计或概率的表示方法,和它所伴随的非连续性波函数坍缩。
就像爱因斯坦的认为量子力学是基本为确定性理论的统计近似,薛定谔永远无法接受哥本哈根诠释。
在他有生最后一年,他写给马克斯·
玻恩的一封信内,薛定谔清楚地表明了这看法。
三、本课题研究的关键问题及解决的思路:
1、本课题研究内容及关键问题:
研究内容:
1.薛定谔方程的建立
2.定态薛定谔方程的发展历程
3.薛定谔方程的应用
2、解决关键问题的思路(对方案进行简述)
1.薛定谔方程的建立
2.薛定谔方程的不同表示方法
3.薛定谔方程的求解
4.定态薛定谔方程的应用举例。
四、完成本课题的工作进度计划:
2013年1月~2013年3月写开题报告
2013年4月11日上交开题报告
4月13日-5月8日收集资料、查阅文献、完成论文初稿
5月9日-5月10日指导教师检查论文初稿、提出修改意见
5月19日交论文二稿
5月20日-5月21日中期检查
5月22日-5月26日交论文第三稿(定稿)
5月27日-6月1日论文最后检查
6月2日-6月10日填写各种表格、论文答辩、成绩评定
6月12日-6月14日论文二次答辩,不合格的论文修改
五、参考文献
[1].周世勋.量子力学教程[M].北京:
人民教育出版社,1983.45~50.
[2].郭奕玲,沈慧君.物理学史[M],北京:
清华大学出版社,1993
[3].杨兴钰.材料化学导论[M].湖北科学技术出版社,2003.101.
[4].郭奕玲,沈慧君,物理史珍闻趣事[M],南昌:
江西教育出版社,1993
[5]蔡建华.量子力学[M],北京:
高等教育出版社,1984.
[6].邱胜桦.熊枉庆.隧道效应与扫描隧道显微镜[J],物理通报,1998(5).
[7].蔡怀新等.基础物理学[M]:
上册.高等教育出版社,2003.25.
[8].曾谨言.量子力学导论[M].北京:
北京大学出版社.第二版.
[9]殷向晨,化学教学与研究[M],石油大学出版社,1994.
[10]郭红,石坤泉,波函数和薛定谔方程[J]高等函授学.2000,(06).
[11]王启文,关于薛定谔方程中波函数的教学[J],2002,(O2).
[12]姜波,实物粒子的波粒二象性[J],潍坊学院学报2005,(O2).
[13]傅鹰.化学热力学导论[M],科学出版社,1963年.
六、毕业设计起止日期:
2013年1月8日至2013年6月10日
七、指导教师审阅意见:
指导教师(签字):
年月日
八、指导小组意见:
指导小组组长(签字):
系(签章)
年月日
说明:
1..本报告必须由承担毕业论文(设计)课题任务的学生在接到“毕业论文(设计)任务书”,正式开始做毕业论文(设计)的第2周末之前独立撰写完成,并交指导教师审阅。
2.每个毕业论文(设计)课题撰写本报告一份,作为指导教师、毕业论文(设计)指导小组审查学生能否承担该毕业设计(论文)课题任务的依据,并存档。
3.项目可根据科类和本院实际情况有所增减。
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- 关 键 词:
- 薛定谔 方程 开题 报告