含有绝对值的不等式教学设计.doc
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含有绝对值的不等式教学设计.doc
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数学基础模块 上册
2.2.4含有绝对值的不等式
【教学目标】
1.理解绝对值的几何意义;掌握简单的含有绝对值的不等式的解法,
2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式.
|x|≤aÛ-a≤x≤a;|x|≥aÛx≤-a或x≥a(a>0).
3.通过教学,体会数形结合、等价转化的数学思想方法.
【教学重点】
含有绝对值的不等式的解法.
【教学难点】
理解绝对值的几何意义.
【教学方法】
本节课主要采用数形结合法与讲练结合法.首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质,并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来,然后师生共同探讨能否在数轴上把满足|x|>3的x表示出来,从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法.
【教学过程】
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1、正数、负数、零的绝对值分别是什么?
2、|a|的几何意义
数a的绝对值|a|,在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离
教师用课件展示问题,学生回答.
学生结合数轴,理解|a|的几何意义.
以提问形式复习旧知识,引出新问题.
新
课
新
课
新
课
新
课
一、导出结论
(1)解方程|x|=2,并说明|x|=2的几何意义是什么?
(2)不等式|x|<2的几何意义是什么?
(3)不等式|x|>2的几何意义是什么?
结论:
|x|>a的几何意义是到原点的距离大于a的点,其解集是{x|x>a或x<-a}.
|x|<a的几何意义是到原点的距离小于a的点,其解集是{x|-a<x<a}.
二、解含有绝对值的不等式
例1解下列不等式
(1)3|x|–6>0
解:
由原不等式可得3|x|>6
|x|>2
所以原不等式的解为:
{x|x<-2或x>2}.
(2)2|x|≤6
解:
由原不等式可得|x|≤3
所以原不等式的解集为:
{x|-3≤x≤3}
练习1解下列不等式
(1)|x|+1<5
(2)3|x|>12.
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