有理数乘法运算律导学案.docx
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有理数乘法运算律导学案
有理数乘法运算律导学案
第14课时有理数乘法运算律
一、学习目标1.掌握有理数乘法的运算律;
.能灵活运用乘法的运算律使运算简化;
.能熟练地进行加、减、乘混合运算.
二、知识回顾1.有理数乘法法则:
两数相乘,同号得
正
异号得
负
并把它们的
绝对值
相乘;
任何数与0相乘,都得
0
.
.有理数乘法运算的步骤:
先确定
积的符号
_,再确定
积的绝对值
.
.多个有理数相乘的符号确定法则:
几个不是0的有理数相乘,负因数的个数是
奇数
时,积是正数;负因数的个数是
偶数
时,积是负数.
几个有理数相乘,如果其中有因数0,那么积
等于0
.
三、新知讲解1.乘法交换律
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
字母表示:
ab=ba.
.乘法结合律
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
字母表示:
c=a.
.乘法分配律
乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
字母表示:
a=ab+ac.
推广:
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
字母表示:
a=ab+ac+ad+ae+af+…az
四、典例探究
.有理数的乘法交换律
【例1】××0.25的计算结果是.
A.﹣B.c.D.﹣
总结:
乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序,单独使用乘法交换律的运算不多.
一般,三个有理数相乘,其中有两个可以约分或乘积为整数的时候,使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程.
三个以上的有理数相乘,交换律和结合律同时使用可以使运算简便.
注意:
运用乘法交换律时,要带着有理数前面的符号一起交换,尤其是负号不能丢.
练1.式子××5=×5×,这里应用了.
A.分配律B.乘法交换律c.乘法结合律D.乘法的性质
.有理数的乘法结合律
【例2】计算:
-33×0.5××0.4.
总结:
运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数:
①互为倒数;
②乘积为整数或便于约分的因数.
练2.计算:
×1.25×.
练3.在计算4××=×7中,运用了乘法的
A.交换律B.结合律c.分配律D.交换律和结合律
.有理数的乘法分配律
【例3】计算的结果是
A.﹣B.0c.1D.
总结:
乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.
练4.计算时,运用可以使运算简便.
A.乘法交换律B.乘法结合律c.乘法分配律D.加法结合律
练5.简便运算:
29×.
.乘法运算律的综合应用
【例4】计算:
.
总结:
运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算.
乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用,两者相得益彰.
根据乘法交换律和结合律可以推出:
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.
运用乘法交换律和结合律的目的,是把容易计算的几个因数先进行计算.
应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯,简化乘法与加法的运算.
练6.上面运算没有用到
A.乘法结合律B.乘法交换律c.分配律D.乘法交换律和结合律
练7.式子×4×25=×100=50﹣30+40中用的运算律是
A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及分配律
c.加法结合律及分配律D.乘法结合律及分配律
五、课后小测一、选择题
.计算:
××0.125=
A.﹣B.c.D.﹣
.××的计算结果是
A.﹣390B.390c.39D.﹣39
.算式﹣25×14+18×14﹣39×=×14是逆用了
A.加法交换律B.乘法交换律c.乘法结合律D.乘法分配律
.计算×之值为何?
A.1000B.1001c.4999D.5001
二、填空题
.在等式中,应用的运算律有
和
.
.计算:
99×=
.
.计算:
78×+×+×=
.
.计算:
﹣3.59×﹣2.41×+6×=
.
三、解答题
.计算:
﹣3.14×35.2+6.28×﹣1.57×36.8.
0.计算:
××+××+××+…+××.
例题答案:
【例1】计算:
××0.25=
A.﹣B.c.D.﹣
解答:
解:
原式=×0.25×=﹣1×=﹣,
故选:
A.
点评:
本题考查了有理数的乘法,乘法交换律是解题关键,注意运算符号.
【例2】计算:
-33×0.5××0.4.
解:
原式=××
=
=16.
【例3】计算的结果是
A.﹣B.0c.1D.
分析:
原式利用乘法分配律计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=﹣×﹣×﹣×
=﹣1﹣2+
=﹣.
故选A.
点评:
此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键.
【例4】计算:
.
解:
原式=
=
=13+0.34
=13.34.
练习答案:
练1.式子××5=×5×这里应用了
A.乘法分配律B.乘法交换律c.乘法结合律D.乘法的性质
分析:
根据有理数的乘法运算定律解答即可.
解答:
解:
××5=×5×应用了乘法交换律.
故选B.
点评:
本题考查了有理数的乘法,是基础题,熟记乘法运算定律是解题的关键.
练2.计算:
×1.25×.
分析:
将后两项结合,再进行乘法运算.
解答:
解:
原式=﹣×[1.25×]=.
点评:
本题考查了有理数的乘法,在进行分式的乘法运算时,注意将带分数化为假分数的形式.
练3.在计算4××=×7中,运用了乘法的
A.交换律B.结合律c.分配律D.交换律和结合律
分析:
4××变成×7,先交换了﹣7和﹣5的位置,再把后两个数相乘,就是运用了乘法交换律和结合律.
解答:
解:
4××
=4××
=×7.
所以计算4××=×7运用的定律是乘法交换律和乘法结合律.
故选D.
点评:
考查了有理数的乘法,解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律.
练4.计算时,可以使运算简便的是运用
A.乘法交换律B.乘法结合律c.乘法分配律D.加法结合律
分析:
24的因数有4,12,8,3,6,所以用乘法分配律.
解答:
解:
∵
=﹣×+×﹣×+×
=18﹣2+15﹣20.
∴问题转化为整数的运算,使计算简便.
故选c.
点评:
乘法的分配律:
a=ab+ac,可以使计算过程简单,不易出错.
练5.简便运算:
29×
分析:
根据乘法分配律,可得答案.
解答:
解;原式=×
=30×+×12
=﹣360+
=﹣359.
点评:
本题考查了有理数的乘法,利用了有理数的乘法分配律.
练6.上面运算没有用到
A.乘法结合律B.乘法交换律c.分配律D.乘法交换律和结合律
分析:
根据乘法运算法则分别判断得出即可.
解答:
解:
∵,
∴运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律,没用到分配律.
故选:
c.
点评:
此题主要考查了乘法运算法则的应用,熟练掌握运算法则是解题关键.
练7.式子×4×25=×100=50﹣30+40中用的运算律是
A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及分配律
c.加法结合律及分配律D.乘法结合律及分配律
分析:
根据乘法运算的几种规律,结合题意即可作出判断.
解答:
解:
运算过程中,先运用了乘法结合律,然后运用了乘法分配律.
故选D.
点评:
本题考查了有理数的乘法运算,注意掌握乘法运算的几种规律.
课后小测答案:
.计算:
××0.125=
A.﹣B.c.D.﹣
解:
××0.125,
=×0.125×,
=﹣1×,
=﹣.
故选A.
.××的计算结果是
A.﹣390B.390c.39D.﹣39
解:
××
=××
=100×
=﹣390.
故选A.
.算式﹣25×14+18×14﹣39×=×14是逆用了
A.加法交换律B.乘法交换律c.乘法结合律D.乘法分配律
解:
﹣25×14+18×14﹣39×=×14是逆用了乘法分配律,
故选:
D.
.计算×之值为何?
A.1000B.1001c.4999D.5001
解:
原式=﹣×
=×5
=1000×5+×5
=5000+1
=5001.
故选D.
.在等式中,应用的运算律有 交换律 和 结合律 .
解:
步计算中,和交换了位置,运用了交换律;
第二步计算中,先计算1.25×,运用了结合律.
答:
应用的运算律有交换律和结合律.
.计算:
99×= ﹣499 .
解:
原式=99×+×=﹣495﹣=﹣499.
.计算:
78×+×+×= ﹣60 .
解:
78×+×+×
=78×+×+33×
=﹣×
=﹣×100
=﹣60,
故填:
﹣60.
.计算:
﹣3.59×﹣2.41×+6×= 0 .
解:
﹣3.59×﹣2.41×+6×,
=×,
=×0,
=0.
故答案为:
0.
.计算:
﹣3.14×35.2+6.28×﹣1.57×36.8.
解:
原式=﹣3.14×35.2+×46.4+×18.4
=﹣3.14×
=﹣3.14×90
=﹣282.6.
0.计算:
××+××+××+…+××.
解:
××+××+××+…+××
=﹣×1×2×3×4﹣×﹣﹣…﹣
=﹣
=﹣×100×101×102×103
=﹣26527650.
1..
解:
原式=
=﹣×1
=﹣31.
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- 有理数 乘法 运算 律导学案