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唯一的公共点叫切点。
直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
o,o,o,M,小结:
直线和圆的位置关系,2,1,0,dr,d=r,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,总结:
判定直线与圆的位置关系的方法有_种:
(1)根据定义,由_的个数来判断;
(2)根据性质,由_的关系来判断。
在实际应用中,常采用第二种方法判定。
两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,切线的判定方法有:
、切线的判定定理。
、直线到圆心的距离等于圆的半径。
、直线与圆有一个公共点。
小结,切线的判定定理:
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:
1、经过切点的半径垂直与圆的切线、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水,在砂轮上打磨工件飞出的火星,都是沿着圆的切线的方向飞出的,问题:
1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向?
2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?
如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少?
2如图:
PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_,如图,AP=50,PA、PC、DE都为O的切线,则DOE为。
变式:
改变切线的位置,则DOE,65,65,归纳:
只要AP的大小不变DOE也不变,例如图AB为O的直径,D是弧BC的中点,DEAC交AC的延长线于E,O的切线BF交AD的延长线于F。
(1)求证:
DE是O的切线。
(2)若DE3,O的半径是5,求BD的长。
1、如图,已知:
AB与O相切于点C,OA=OB,O的直径为6cm,AB=8cm,则OA=_cm.,变式:
若AB等于6cm,则AOB=_.,5,90,变直线与圆的位置例题变式.gsp关系有关资料例题变式.gsp式:
复习巩固,C,如图:
已知PA,PB分别切O于A,B两点,如果P=60,PA=2,那么AB的长为_.,2,变式1:
CD也与O相切,切点为E.交PA于C点,交PB于D点,则PCD的周长为_.,4,综合运用,变式2:
改变切点E的位置(在略户上),则PCD的周长为_.,变式:
若PA=则PCD的周长为_.,变式:
若PA=a,则PCD的周长为_.,2a,(3)当PB为何值时,O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形?
并直接答出。
此时O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个?
连接到直线与例2(3).gsp圆的位置关系有关资料例2(3).gsp几何画板,课堂练习,1、A村和B村在一条路的两端,这条路经过一条圆湖。
因为大桥整修,请你设计一条路线,使得A村到B村的距离最短。
2、在平面直角坐标下,O的半径为2,圆心在原点,已知反比例函数图象y=2/x与O在第一象限只有一个交点B,反比例函数图象与O在第三象限也只有一个交点吗?
为什么?
你能找到另一个反比例函数,使得在一个象限内与O只能有一个交点。
你能求出点B的坐标吗?
(4)是否存在经过点B的切线与这两个交点(第
(2)所在的直线平行?
若存在,求出这条切线,若不存在,请说明理由?
课堂小结,1今天我们一起复习哪些圆的有关知识?
2今天我们探究的问题都有什么特点?
3对今天的问题你还有什么困惑?
4今天你有什么收获吗?
谢谢指导,例、如图,由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G,O是CGF的外接圆求证:
CE是O的切线。
(2)O上是否存在点C,使PBC为等边三角形?
若存在,请求出此时PB的值,若不存在,请说明理由。
探求新知,例2已知,如图1A是半径为2的O上一点,P是OA延长线上的动点,过P点作O的切线为B.,
(1)当PB=4时,求PO的值。
C,
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