一元二次方程课件华东师大版PPT课件下载推荐.ppt
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,小区在每两幢楼之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?
动手动脑:
设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得,x(x+10)=900,整理可得,x2+10x-900=0,学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;
明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得,5(1+x)2=7.2,整理可得,5x2+10x-2.2=0,动手动脑:
问题2,思考:
1、得到这样两个方程:
x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0它们是一元一次方程吗?
那么它们有什么共同特点呢?
共同特点:
(1)都是整式方程
(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2,一元,二次,动手动脑:
概括:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式:
ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,思考:
2、试比较下面两个方程的异同:
整式方程,整式方程,x,x,1,2,一元一次方程,动手动脑:
一元二次方程,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别?
ax+b=0(a0),ax2+bx+c=0(a0),整式方程,只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,?
相信你能行,1下列方程中哪些是一元二次方程?
试说明理由。
是,不是,不是,不是,不是,小结:
判断一个方程是否是一元二次方程,按顺序要把握三点:
:
方程是整式方程;
:
只含有一个未知数:
可化为ax2+bx+c=0(a0)的形式,例1:
判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)x2+x=36,
(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,例2.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
3x25x10,x2x80,或7x20x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,2将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
、x2+3x+2=0、(x+3)(x-4)=6、3x2=5x+2、(x+1)22(x1)2=6x5,小结:
一个一元二次方程的一般形式并不唯一,它与你对方程的整理、化简有关;
X2-X-6=0,3x2-5x-2=0,X2-4=0,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做根,一元二次方程的解,例3已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m。
分析一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。
m=6,例题讲解,例4方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?
在什么条件下此方程为一元一次方程?
解:
当a2时是一元二次方程;
当a2,b0时是一元一次方程;
相信你能行,分析:
如果方程是关于的一元一次方程,则满足下列条件:
解得:
m=1,m=1时,该方程为一元一次方程.,如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足m10,当m1时,该方程为一元二次方程,=1,1,把m=1代入可得2m1=21=10,解之得m1,实践与操作,m何值时,方程是关于的一元二次方程?
2.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.1)当k取何值时,方程为一元二次方程?
2)当k取何值时,方程为一元一次方程?
m=1,k3时,方程为一元二次方程,K=3时,方程为一元一次方程,2.三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?
x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.,x22x800.,即,解:
设第一个数为x,则另两个数分别为x,x2,依题意得方程:
1.本节学习的数学知识是:
2、学习的数学思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)?
(1),
(2),
(1),
(2),一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。
(a0)是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程?
在什么条件下是一元一次方程?
2.关于x的方程(2m2m3)xm15x13可能是一元二次方程吗?
3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程,则k,4.a为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=0是一元二次方程?
5.K为何值方程(k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程?
课堂练习,
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