正切函数的定义、图像与性质.ppt
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正切函数的定义、图像与性质.ppt
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1.7正切函数的定义、图像与性质主备人:
侯佳佳,如果角满足:
R,/2+k(kZ),角的终边与单位圆的交点为P(a,b)(a0,b0),那么tan?
tan,我们把它叫做角的正切函数,记作y=tan.,在第象限时,tan0在第象限时,tan0,一、三,二、四,思考,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。
我们统称它们为三角函数。
P,M,O,A(1,0),T,角的终边,P,M,O,A(1,0),T,角的终边,过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于T点。
过点P作x轴的垂线,与x轴交于点M。
线段AT称为角的正切线,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正弦线MP,y,x,x,O,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,余弦线OM,正切线AT,问题1、如何用正弦线作正弦函数图象呢?
用正切线作正切函数y=tanx的图象,类比,问题2、如何利用正切线画出函数,的图像?
作法:
(1)等分:
(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。
利用正切线画出函数,的图像:
由正余弦的诱导公式得:
正切函数的周期是k,是它的最小正周期,正切曲线,是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成,定义域:
值域:
周期性:
奇偶性:
在每一个开区间,内都是增函数。
正切函数图像,奇函数,图象关于原点对称。
R,单调性:
(6)渐近线方程:
(7)对称中心,渐进线,性质:
渐进线,
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗?
为什么?
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?
为什么?
问题:
在每一个开区间,内都是增函数。
问题讨论,例比较下列每组数的大小。
例题分析,解:
(1),
(2),说明:
比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析,解:
值域:
R,例,小结:
正切函数的图像和性质,2、性质:
定义域:
值域:
周期性:
奇偶性:
在每一个开区间内都是增函数。
奇函数,图象关于原点对称。
R,(6)单调性:
(7)渐近线方程:
(5)对称性:
对称中心:
无对称轴,
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