《计算机仿真技术》试题含完整标准答案Word文件下载.docx
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xmin=x(mix_where);
holdon;
plot(x,y);
plot(xmin,min(y),'
go'
'
linewidth'
5);
str=strcat('
('
num2str(xmin),'
num2str(min(y)),'
)'
);
text(xmin,min(y),str);
Xlabel('
x'
)
Ylabel('
f(x)'
)
经过运行后得到的图像截图如下:
运行后的最小值点
=4.6,
=-8337.8625
3、画出函数
在[1,3]区间的图形,并用编程求解该非线性方程
的一个根,设初始点为
x=1:
0.02:
3;
x0=2;
y=@(x)(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x);
fplot(y,[1,3]);
X1=fzero('
(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x)'
x0)
运行后求得该方程的一个根为z=0.3256。
4、已知非线性方程组如下,编程求方程组的解,设初始点为[10.5-1].
%在新建中建立函数文件fun2_4.m
functionf=fun2_4(x)
f=[x
(1).^2+x
(1)*sqrt(7)+2;
x
(1)+5*x(3).^2-3;
x
(2).*x(3)+3];
%非线性方程组求解主程序fxxfcz.m
x0=[10.5-1];
fsolve(@fun2_4,x0)
运行后结果为:
ans=-1.32293.2264-0.9298
即是x=-1.3229y=3.2264z=-0.9298.
二、控制系统仿真(15分)
某控制系统的开环传递函数为:
,要求:
编制一个完整的程序完成以下各小题的要求,所绘制的图形分别定义为四张图。
1)绘制出系统的阶跃信号响应曲线(响应时间为
2)绘制出系统的脉冲信号响应曲线(响应时间为
3)绘制出系统的斜坡信号响应曲线(响应时间为
4)绘制出系统的Bode图(要求频率范围为
rad/sec)
由传递函数知,该传递函数是将其用零极点描述法描述的,将其化为用传递函数表述的形式为:
,所以num=[01.089.726],den=[0.36.0510]。
%用传递函数编程求解
num=[01.089.726];
den=[0.36.0510];
sys=tf(num,den);
t1=0:
0.1:
30;
figure
(1)
step(sys)%绘制出系统的阶跃信号响应曲线
t2=0:
20;
figure
(2)
impulse(sys)%绘制出系统的脉冲信号响应曲线
t3=0:
10;
figure(3)
ramp=t3;
lsim(sys,ramp,t3);
%绘制出系统的斜坡信号响应曲线
figure(4)
w=10^(-2):
10^2;
bode(sys,w);
%绘制出系统的Bode图
fig
(1)系统的阶跃信号响应曲线
fig
(2)系统的脉冲信号响应曲线
fig(3)系统的斜坡信号响应曲线
fig(4)系统的Bode图
三、曲线拟合(15分)
已知某型号液力变矩器原始特性参数,要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题:
1)用二阶多项式拟合出
曲线;
用三阶多项式拟合出
曲线。
2)用不同的颜色和不同的线型,将
的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中;
将
的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中;
的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。
3)运行程序,写出
曲线的二阶拟合公式、
曲线的三阶拟合公式和
曲线的四阶拟合公式。
%曲线拟合(Curvefitting)
disp('
InputData--i;
OutputData--k(i),\eta(i),\lambdaB(i):
'
x=[0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499];
y1=[2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59];
y2=[0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795];
y3=[26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243];
figure
(1)
pf1=polyfit(x,y1,2)
px1=polyval(pf1,x)
plot(x,px1,'
k'
grid
xlabel('
转速比i'
ylabel('
变矩比K'
title('
二阶多项式拟合k曲线'
%
pause
figure
(2)
pf2=polyfit(x,y2,3)
px2=polyval(pf2,x)
plot(x,px2,'
b'
效率\eta'
三阶多项式拟合\eta曲线'
figure(3)
pf3=polyfit(x,y3,4)
px3=polyval(pf3,x)
plot(x,px3,'
-r'
泵轮转矩系数\lambdaB'
四阶多项式拟合\lambdaB曲线'
)
figure(4)
plot(x,y1,'
or'
x,px1,'
Legend('
原始数据'
拟合曲线'
%将的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中
figure(5)
plot(x,y2,'
*m'
x,px2,'
0)
%将的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中
figure(6)
plot(x,y3,'
pk'
x,px3,'
%将的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中
y1=poly2str(pf1,'
)%
曲线的二阶拟合公式
y2=poly2str(pf2,'
曲线的三阶拟合公式
y3=poly2str(pf3,'
曲线的四阶拟合公式
运行后的结果如下:
运行后的二阶,三阶,四阶拟合曲线函数为:
y1=0.01325x^2-1.8035x+2.491
y2=-0.12713x^3-1.6598x^2+2.4499x+0.0025474
y3=106.7407x^4-199.9852x^3+95.8404x^2-8.7272x+26.9754
四、微分方程求解。
(25分)
自己选择确定一个三阶微分方程,自己设置初始条件,用ode45方法求微分方程的解。
要求:
(例如:
1)仿真时间t=30秒
2)结果绘制在一张图中,包括
曲线,一阶
曲线,二阶
曲线,三阶
曲线
3)用图例命令分别说明四条曲线为“
”,“
”,“
”
4)定义横坐标为“时间”,纵坐标为“输出”,图形标题名称为“微分方程的解”
系统方程为
这是一个单变量三阶常微分方程。
将上式写成一个一阶方程组的形式,这是函数ode45调用规定的格式。
令:
函数文件程序:
functionydot=myfun1(t,y)
ydot=[y
(2);
y(3);
1-8*y
(1)-2*y(3)-4*y
(2)];
主文件程序:
t=[030];
y0=[0;
1;
0];
[tt,yy]=ode45(@myfun1,t,y0);
y=(1-yy(:
3)-2*yy(:
2)-4*yy(:
1))/8;
plot(tt,y,'
r'
tt,yy(:
1),'
2),'
-g'
3),'
-.b'
legend('
y-t'
yˊ-t'
yˊˊ-t'
yˊˊˊ-t'
微分方程的解'
时间'
输出'
运行程序后输出图形如下:
五、PID设计(25分)
自己选定一个控制系统,(例如:
某单位负反馈系统的开环传递函数为
),设计一个PID控制器,使系统响应满足较快的上升时间和过渡过程时间、较小的超调量、静态误差尽可能小。
方法要求:
用Ziegler——Nichols方法对三个参数
、
进行整定,并比较PID控制前后的性能,性能的比较要求编程实现(用未加PID控制的系统闭环传递函数阶跃响应与加PID控制后的闭环传递函数的阶跃响应进行比较)
1)分析:
用Ziegler——Nichols方法是一种经验方法,关键是首先通过根轨迹图找出Km和ωm,然后利用经验公式求增益,微分,积分时间常数。
程序:
ng=400;
dg=[1302000];
rlocus(ng,dg);
%画根轨迹图
axis([-301-2020]);
[km,pole]=rlocfind(ng,dg)
wm=imag(pole
(2))
kp=0.6*km
kd=kp*pi/(4*wm)
ki=kp*wm/pi
nk=[kdkpki],dk=[10]
pause
nd=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg)
[n1,d1]=feedback(ng,dg,1,1)
[n2,d2]=feedback(nd,dd,1,1);
%加PID后的闭环传函
figure
step(n1,d1,2)
holdon
step(n2,d2,2)
holdoff
在程序中,首先使用rlocus及rlocfind命令求出系统穿越增益Km=12.2961
和穿越频率ωm=13.0220rad/s,然后使用Z—N方程求出参数。
selected_point=-0.4325+12.9814i
kp=7.3777kd=0.4450ki=30.5807
为采用PID控制前后的系统闭环阶跃响应情况比较。
图6-1系统的根轨迹图
图6-2PID控制前后的系统闭环阶跃响应
三参数KP,Ki,Kd的整定
利用系统的等幅振荡曲线的Ziegler——Nichols方法
控制类型
控制器的控制参数
Kp
Ki
Kd
P
0.5Km
∞
PI
0.45Km
0.54Km/Tm
PID
0.6Km
1.2Km/Tm
0.072Km/Td
2)PID控制系统的开环传函为:
因为式中具有积分项,故如果G(s)是n型系统,加PID控制后系统变为n+1型,可由下式根据给定的稳态误差指标确定参数Ki。
因为
是个I型系统,由于系统的开环传递函数中有积分项,故为II型系统,假定单位斜坡输入稳态误差
,则可以计算出Ki。
即:
已知系统性能指标为:
系统相角裕量PM=80°
,增益穿越频率
=4rad/s,故利用这两个参数来求Kp,Kd。
程序如下:
ki=5;
wgc=4;
pm=80;
ngv=polyval(ng,j*wgc);
dgv=polyval(dg,j*wgc);
g=ngv/dgv;
thetar=(pm-180)*pi/180;
ejtheta=cos(thetar)+j*sin(thetar);
eqn=(ejtheta/g)+j*(ki/wgc);
x=imag(eqn);
r=real(eqn);
kp=r
kd=x/wgc
ifki~=0
dk=[10];
nk=[kdkpki];
elsedk=1;
nk=[kdkp];
end
nd=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg)
[n2,d2]=feedback(nd,dd,1,1)%加PID控制后的闭环系统传递函数
[g1m,p1m,wpc1,wgc1]=margin(ng,dg)
[g2m,p2m,wpc2,wgc2]=margin(nd,dd)
%幅值裕度,相角裕度,相频曲线穿越-180°
时的频率,截止频率
w=logspace(-1,2,200);
bode(ng,dg,w)
bode(nd,dd,w)
step(n1,d1,5)
step(n2,d2,5)
可以得到:
p2m=80.0044wgc2=4.0004(即:
=4rad/s)
图6-3系统Bode图
图6-4闭环系统的阶跃响应
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