人教版第二十一章 一元二次方程单元检测卷B卷Word文档格式.docx
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且k≠2;
D.k≥2
12.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是()
A.
B.x(x﹣1)=90C.
D.x(x+1)=90
13.a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根,这个三角形是( )
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
14.如图,在一次函数
的图象上取点P,作PA⊥
轴于A,PB⊥
轴于B,且长方形OAPB的面积为6,则这样的点P个数共有()
A.4B.3C.2D.1
三、解答题(本题共9个,共64分)
15.已知x=1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根.求m的值,并写出此时的一元二次方程的一般形式.
16.用适当的方法解下列方程:
(1)2x2﹣3x﹣5=0
(2)x2﹣4x+4=0.
17.一个长方体的一种表面积展开图如图所示,已知它的长与宽的比为2∶1,高为3cm,表面积为22cm2,试求这个长方体的长与宽.
18.某小区2013年屋顶绿化面积2000
,计划2015年屋顶绿化面积要达到2880
.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是多少?
19.在实数范围内定义一种新运算“△”,其规则为:
a△b=a2﹣b2,根据这个规则:
(1)求4△3的值;
(2)求(x+2)△5=0中x的值.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为x1、x2,且x12+x22﹣x1x2=7,求m的值.
21.一个矩形周长为56厘米.
(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?
(2)能围成面积为200平方米的矩形吗?
请说明理由.
22.已知关于x的方程(m﹣1)x2﹣x﹣2=0.
(1)若x=﹣1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根;
(2)当m为何实数时,方程有实数根;
(3)若x1,x2是方程的两个根,且
,试求实数m的值.
23..随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,骑自行车出行被越来越多的大众所接受。
一公司2015年向某城市市场投放共享单车640辆,其中A型单车的销售额为16万元,2016年该型车的销售单价比上一年下降160元,若该型车的销售总数量与2015年相同,而2016年销售额比上一年减少20%。
(1)若2015年到2018年该公司投放单车数量的年平均增长率相同,2017年新投放单车1000辆,请问该公司2018年在该城市市场新投放共享单车多少辆?
(2)A型车2016年的销售单价为多少元?
(3)考虑到自行车市场需求不端正增加,某商城准备购进A、B两种型号的自行车宫100辆,且B型车进货量不得超过A型车的三倍。
已知A型的进价500元/辆,售价为700元/辆,B型车的进价为1000元/辆,售价为1300元/辆,假设所有车辆全部售完,为使利润最大,该商场应如何进货,最大利润为多少?
参考答案:
一、填空题(本题共6个,每小题4分,共24分)
【考点】根与系数的关系.
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义,一根为-4,另一个根为2,则方程是(x+4)(x-2)=0的形式,即可得出答案.
【解答】解:
根据一个根为x=-4,另一个根为x=2的一元二次方程是:
x2﹣2x﹣8=0;
故答案为:
x2﹣2x﹣8=0.
【考点】:
解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】利用分解因式法即可求解.
x(x+5)=0,
∴x=0或x=﹣5.
x=0或x=﹣5.
根的判别式;
A1:
一元二次方程的定义..
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4(k﹣1)×
(﹣2)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.
根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4(k﹣1)×
(﹣2)>0,
解得:
k>
且k≠1.
4.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,那么x2+3x的值为。
由y=x2+3x,
则(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,可化为:
y2+2y-3=0,
分解因式,得,(y+3)(y-1)=0,
解得,y1=-3,y2=1,
故选B.
【分析】可设训练场的边长为xm,则原空地的长为(x﹣40)m,宽为(x﹣50)m.根据长方形的面积公式列出方程即可.
【解答】:
设训练场的边长为xm,
则原空地的长为(x﹣40)m,宽为(x﹣50)m,
依题意,得(x﹣40)(x﹣50)=3000,解之,得x=100,
所以,训练场的面积为10000m2.故答案是:
10000.
6.某水果店销售一种进口水果,其进价为每千克40元,若按每千克60元出售,平均每天可售出100千克。
水果店想要尽可能让利于顾客,赢得市场,又想要平均每天获利2090元,则该店应降价
元出售这种进口水果。
设这种商品每千克应降价x元,根据题意得
(60-x-40)(100+
×
20)=2090,
x1=4(不合题意,舍去),x2=9.
故答案是:
9.
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】观察发现方程的两边同时加4后,左边是一个完全平方式,即x2=4,即原题转化为求4的平方根.
移项得:
x2=4,
∴x=±
2,即x1=2,x2=﹣2.
故选:
C.
根的判别式.
【分析】直接利用判别式的定义,计算△=b2﹣4ac即可.
△=(﹣2)2﹣4×
1×
0=4.[来源:
中@^#国*教&
育出版
故选A.
根与系数的关系.
【专题】:
计算题.
【分析】设方程的另一个根为t,利用根与系数的关系得到2+t=﹣1,然后解一元一次方程即可.
设方程的另一个根为t,
根据题意得2+t=﹣1,解得t=﹣3,
即方程的另一个根是﹣3.
【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程,解方程即可得出结论.
∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,
∴△=22﹣4×
(﹣a)=4+4a=0,
a=﹣1.故选A.
【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.
解方程x2﹣6x+8=0得,
x=2或4,
∴第三边长为2或4.
边长为2,3,6不能构成三角形;
而3,4,6能构成三角形,
∴三角形的周长为3+4+6=13,
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32﹣4(a﹣1)(﹣2)≥0,然后求出两个不等式的公共部分即可.
当k≠2时,方程为一元二次方程,则有
△=42﹣4(k﹣2)(﹣3)≥0,解得k≥
当k=2时,方程为一元一次方程,故也有实数根;
综上所述可得,k≥
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】如果设某一小组共有x个队,那么每个队要比赛的场数为(x﹣1)场,有x个小队,那么共赛的场数可表示为x(x﹣1)=90.
设某一小组共有x个队,
那么每个队要比赛的场数为x﹣1;
则共赛的场数可表示为x(x﹣1)=90.
故本题选B.
解析:
先根据判别式的意义得到
△=(﹣2c)2﹣4(a2+b2)=0,
变形得到a2+b2=c2,
然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状.
解:
根据题意得△=(﹣2c)2﹣4(a2+b2)=0,
即a2+b2=c2,
所以原三角形为直角三角形.故选C.
试题分析:
设点P的坐标为(x,y),由图象得|x||y|=6,再将y=-x+5代入,得x(-x+5)=±
6,
则x2-5x+6=0或x2-5x-6=0,
∴每个方程有两个不相等的实数根。
2、解答题(本题共9个,共64分)
【分析】把x=1代入一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1=0,求出m的值,并写出此时的一元二次方程的一般形式即可.
∵x=1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根,∴m+1﹣m2﹣2m﹣1=0,
∴m2+m=0,
解得m=0或﹣1,
∵m+1≠0,∴m≠﹣1,∴m=0,
∴此时的一元二次方程的一般形式是:
x2﹣1=0.
【分析】
(1)方程利用因式分解法求出解即可;
(2)方程利用因式分解法求出解即可.
(1)分解因式得:
(x+1)(2x﹣5)=0,
可得x+1=0或2x﹣5=0,
x1=﹣1,x2=2.5;
(2)分解因式得:
(x﹣2)2=0,
开方得:
x1=x2=2.
设这个长方体的长、宽分别为2xcm、xcm,依题意有
2(3×
2x+3x+2x·
x)=22,
整理得2x2+9x-11=0,
解得x1=1,x2=-
(舍去).
答:
这个长方体长为2cm,宽为1cm.
设出这个增长率是x,根据题意列方程得
2000×
(1+x)2=2880;
x1=20%,x2=-220%(舍去);
这个增长率是20%.
(1)4△3=42-32=16-9=7
(2)(x+2)△5=0
(x+2)2-52=0
(x+2)2=52
x+2=±
5
x1=3,x2=-7
根与系数的关系;
AA:
(1)要证明方程有两个不相等的实数根,只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可;
(2)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程,从而可以求得m的值.
【解答】
(1)证明:
∵x2﹣(m﹣3)x﹣m=0,
∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×
(﹣m)=m2﹣2m+9=(m﹣1)2+8>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)∵x2﹣(m﹣3)x﹣m=0,方程的两实根为x1、x2,且x12+x22﹣x1x2=7,
∴
,
∴(m﹣3)2﹣3×
(﹣m)=7,
解得,m1=1,m2=2,即m的值是1或2.
一元二次方程的应用.
(1)设出矩形的一边长为未知数,用周长公式表示出另一边长,根据面积列出相应方程求解即可.
(2)同样列出方程,若方程有解则可,否则就不可以.
(1)设矩形的长为x厘米,则另一边长为(28﹣x)厘米,依题意有x(28﹣x)=180,
解得x1=10(舍去),x2=18,
28﹣x=28﹣18=10.
故长为18厘米,宽为10厘米;
(2)设矩形的长为x厘米,则宽为(28﹣x)厘米,依题意有
x(28﹣x)=200,即x2﹣28x+200=0,
则△=282﹣4×
200=784﹣800<0,原方程无解,
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.
(1)根据方程的根的定义,把x=﹣1代入方程,即可求得m的值,根据一元二次方程的根与系数的关系可得两根的和是
,即可求得方程的另一根;
(2)根据m=1和m≠1两种情况,当m≠1时方程有实数根,即判别式△≥0,即可得到关于m的不等式,从而求解;
(3)根据根与系数关系:
两根之和等于
,两根之积等于
.且
,即x1x2(x1+x2)=﹣
.代入即可得到一个关于m的方程,从而求解.
(1)将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0
m=2,
设方程的另一根是x,则x﹣1=1
∴另一根为x=2.
(2)当m=1时,方程是一元一次方程,﹣x﹣2=0,此时的实数解为x=﹣2;
当m不等于1时,原方程为一元二次方程,要使方程有实数根,则有△=b2﹣4ac≥0,
∴1+4×
2(m﹣1)≥0.
m≥
.
即当m≥
时,方程有实数根.
(3)∵x1+x2=
,x1x2=﹣
x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=(﹣
)(
)=﹣
x1=5,x2=﹣3,
∵m≥
,∴m=5.
某公司2015年向某城市市场投放共享单车640辆,其中A型单车的销售额为16万元,2016年该型车的销售单价比上一年下降160元,若该型车的销售总数量与2015年相同,而2016年销售额比上一年减少20%。
(1)从2015年到2017连续增长两年,设单车数量年平均增长率为x,2016年新增单车为640(1+x),则2017年新增单车数量为640(1+x)2列出方程即可
(2)找到等量关系为2015与2016年销售A型车数量相同,设A型车2016年的销售单价为y元,则2015年销售单价为(y+160)元。
用销售额除以单价分别表示出两年销售量,便得方程
(3)设购进A型自行车a辆,则购进B型自行车(100-a)辆,两种车获得的利润为w元。
建立函数关系式w=(700-500)a+(1300-100)(100-a),整理化简,再根据题目中的条件求出自变量的取值范围,∵100-a≤3a∴a≥25∴25≤a≤100便可用函数的增减性确定最大利润.
(1)设2015年到2018年投放单车数量得年平均增长率为x,则由题意得:
640(1+x)2=1000
=0.25=25%,
=-2.25(不合题意,舍去)
∴2015年到2018年投放单车数量得年平均增长率为25%
1000×
(1+25%)=1250
2018年在该城市市场新投放共享单车多少1250辆.
设A型车2016年的销售单价为y元,则2015年销售单价为(y+160)元,由题意的:
=
y=640
经检验,y=640是原方程的解,且符合题意。
A型车2016年的销售单价为640元。
则w=(700-500)a+(1300-100)(100-a)
=-100a+30000
∵100-a≤3a
∴a≥25
∴25≤a≤100
∵w=-100a+30000
k=-100<
∴w随a的增大而减小
∴当a=25时,w最大为-100×
25+30000=27500
因此商城进A型自行车25辆,B型自行车75辆时利润最大,最大利润为27500元。
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