初中数学《垂线》导学案推荐Word文件下载.docx
- 文档编号:8259218
- 上传时间:2023-05-10
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:107.96KB
初中数学《垂线》导学案推荐Word文件下载.docx
《初中数学《垂线》导学案推荐Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学《垂线》导学案推荐Word文件下载.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
②垂线的定义推理过程〔如图1〕:
因为AB⊥CD〔〕,
所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
(垂直定义).
反之因为∠AOC=90°
(),
所以AB⊥CD(垂直定义).
③如图2,直线a⊥b,∠1=35°
,那么∠2=55°
.
④当两条直线相交所成的四个角相等时,这两条直线有什么位置关系?
为什么?
互相垂直.
2.自学:
同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学:
〔1〕师助生:
①明了学情:
教师在学生自学时巡视课堂,关注学生的学习进度和学习中存在的问题.
②差异指导:
对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.
〔2〕生助生:
学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.
4.强化:
〔1〕垂线、垂线段的概念.
〔2〕举例说明生活中的垂直现象.
课本P5练习之前的内容.
3分钟.
根据探究提纲动手操作画图;
在动手过程中互助交流作图方法.
〔4〕探究提纲:
①如图,用三角尺或量角器画直线l的垂线,这样的垂线能画几条?
小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.
②如图1,在直线l上取一点A,过点A画直线l的垂线,能画几条?
如图2,经过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画几条?
③从②中你能得出什么结论?
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直.
学生可结合自学指导进行自学.
了解学生是否会列表,是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.
根据学情分类指导.
同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化:
〔1〕用三角尺过点画直线的垂线的方法:
①一边靠线;
②移动找点;
③画垂线.
〔2〕垂线的存在性和唯一性:
在同一平面上,过一点有且只有一条直线与直线垂直.
〔3〕练习:
画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线,如图,请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
三、评价
1.学生学习的自我评价:
各小组长谈学习收获和存在的困惑.
2.教师对学生的评价:
〔1〕表现性评价:
对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.
〔2〕纸笔评价:
课堂评价检测.
3.教师的自我评价〔教学反思〕:
在这堂课中,学生的主体地位突出了,真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明,在自由探索与合作交流的学习方式中,学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动,都以学生个性思维、自我感悟为前提屡次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动,强化了学生的自主学习意识.
〔时间:
12分钟总分值:
100分〕
一、根底稳固〔70分〕
1.〔10分〕如下列图,假设AB⊥CD于点O,那么∠AOD=90°
;
假设∠BOD=90°
,那么AB⊥CD.
2.〔10分〕如下列图,AO⊥BC于点O,那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°
第1题图第2题图第3题图第4题图
3.〔10分〕如图,OA⊥OB,OC是一条射线,假设∠AOC=120°
,那么∠BOC=30°
.
4.〔10分〕如下列图,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,假设∠1=26°
,那么∠2的度数是〔B〕
°
D.以上答案都不对
5.〔15分〕如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°
,求∠AOD和∠BOD的度数.
解:
因为EO⊥AB,
所以∠EOB=∠EOA=90°
所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°
又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
所以∠AOD=125°
因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°
所以∠BOD=∠AOC=55°
〔对顶角相等〕.
二、综合应用〔20分〕
6.如图,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A、B、C三点在同一直线上吗?
A、B、C三点在同一直线上.
∵AB⊥l,BC⊥l.且交点都为B.
∴A、B、C三点在同一直线上〔在同一平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直〕.
三、拓展延伸〔20分〕
7.如图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB于O.
〔1〕假设∠1=∠2,求∠NOD;
〔2〕假设∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.
〔1〕因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°
又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°
所以∠NOD=180°
-(∠2+∠AOC)=180°
-90°
=90°
〔2〕由条件∠BOC=4∠1,即90°
+∠1=4∠1,可得∠1=30°
,所以∠AOC=90°
-30°
=60°
,所以由对顶角相等可得∠BOD=60°
所以∠MOD=90°
+∠BOD=150°
5.3.1平行线的性质
利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗?
反过来,如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢?
这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕
〔1〕能表达平行线的三条性质.
〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.
对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.
性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.
课本P18的内容.
8分钟.
正确画图、测量、验证、归纳.
①画图:
画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.
②测量:
测量这些角的度数,把结果填入表内.
③分析:
∠1~∠8中,哪些是同位角?
它们的度数之间有什么关系?
答案:
同位角有:
∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8,相等.
④猜想:
两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系?
⑤验证:
如果改变截线的位置,你的猜想还成立吗?
⑥归纳:
a.你能用文字语言表述你发现的结论吗?
b.你还能用符号语言表述该结论吗?
学生按探究提纲进行研讨式学习.
了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.
对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.
小组内学生之间相互交流,展示成果,查找并纠正不正确的认识或结论.
〔1〕平行线的性质1及其几何表述.
〔2〕经历平行线的性质1的探究过程,体会研究几何图形的一般方法.
课本P19的内容.
阅读教材,重要的局部做好圈点,疑点处做好记号.
①与平行线的判定类似,你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗?
a.结合图2,你能写出推理过程吗?
b.类比性质1,你能用文字语言表述上面的结论吗?
两直线平行,内错角相等.
c.你还能用几何语言表述该结论吗?
②a.类似地,可以推出平行线关于同旁内角的性质3:
两直线平行,同旁内角互补,如图2,用几何语言表述为:
∵a∥b,∴∠2+∠4=180°
b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.
c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.
③如图3,平行线AB、CD被直线AE所截.
∠1=110°
,可以知道∠2是多少度吗?
∠2=110°
.两直线平行,内错角相等.
,可以知道∠3是多少度吗?
∠3=110°
.两直线平行,同位角相等.
,可以知道∠4是多少度吗?
∠4=70°
.两直线平行,同旁内角互补.
④如图4,AB∥CD,AE∥CF,∠A=39°
,∠C是多少度?
∠C=39°
.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°
同学们可参照自学参考提纲进行自学.
教师深入课堂巡视了解学生的自学情况,尤其是性质2和性质3的推理过程,看学生能否写出来.
对局部感到困难的学生进行点拨引导.
小组内相互交流、研讨、订正.
〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.
〔2〕判定与性质的区别:
从角的关系得到两直线平行,就是判定;
从直线平行得到角相等或互补,就是性质.
课本P20“练习〞第1题和第2题.
各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.
对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.
这节课比较成功的地方是:
①对教学的方式进行了一定的尝试,注重学生的分析能力,启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.
(时间:
100分)
一、根底稳固〔60分〕
1.〔10分〕如图,由AB∥CD可以得到〔C〕
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4
第1题图第2题图
2.〔10分〕如图,如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=〔C〕
A.180°
B.270°
C.360°
D.540°
3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°
那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行,内错角相等.
4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°
那么,为了使管道对接,另一侧应以60°
角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行,同旁内角互补.
第3题图第4题图第5题图
5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线,假设∠1=80°
,∠5=70°
,求∠2、∠3、∠4各是多少度?
∵a∥b,
∴∠2=∠1=80°
〔两直线平行,内错角相等〕,
∠3=180°
-∠5=110°
(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠4=∠3(两直线平行,同位角相等),
∴∠4=110°
二、综合运用〔20分〕
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1=45°
,∠2=122°
,求图中其他角的度数.
由题意得:
∠3=∠1=45°
∠1+∠7=180°
∴∠7=180°
-∠1=135°
∴∠8=∠7=135°
又∠4=∠2=122°
,∠2+∠5=180°
,∴∠5=180°
-∠2=58°
∴∠6=∠5=58°
7.如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°
,∠C=57°
〔1〕∠DAB等于多少度?
〔2〕∠EAC等于多少度?
〔3〕∠BAC等于多少度?
〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果,你能说明为什么三角形的内角和是180°
吗?
〔1〕∵DE∥BC,
∴∠DAB=∠B=44°
〔两直线平行,内错角相等〕.
〔2〕∵DE∥BC,
∴∠EAC=∠C=57°
(两直线平行,内错角相等).
〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
,
∴∠BAC=180°
-∠DAB-∠EAC=180°
-44°
-57°
=79°
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 垂线 初中 数学 导学案 推荐
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)