四年级数学鸡兔同笼解法文档格式.docx
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因此鸡有60÷
2=30(只),兔有40-30=10(只)。
解法三:
假设100只足都是鸡足,那么应有头100÷
2=50(个),比实际多50-40=10(个)。
把兔足看作鸡足,兔的只数(头数)就会扩大4÷
2倍,
即兔的只数增加(4÷
2-1)倍。
因此兔有10÷
(4÷
2-1)=10(只),鸡有40-10=30(只)。
解法四:
假设100只足都是兔足,那么应有头100÷
4=25(个),比实际少40-25=15(个)。
把鸡足看作兔足,鸡的只数(头数)就会缩小4÷
即鸡的只数减少1-1÷
(2÷
4)=1/2。
因此鸡有15÷
1/2=30(只),兔有40-30=10(只)。
2、任意假设
解法五:
假设40个头中,鸡有12个(0至40中的任意整数),则兔有40-12=28(个),那么它们一
共有足2×
12+4×
28=136(只),比实际多136-100=36(只)。
这说明有一部分鸡看作兔了,而把一只鸡看成一只兔,足数就会多4-2=2(只),因此把鸡看成兔的只数是36÷
2=18(只)。
那么鸡实际有12+18=30(只),兔实际有28-18=10(只)。
解法六:
假设100只足中,有鸡足80只(0至100中的任意整数,最好是2的倍数),则兔足有100-80=20(只),那么它们一共有头80÷
2+20÷
4=45(个),比实际多45-40=5(个)。
这说明把一部分兔足看作鸡足了,而把兔足看成鸡足,兔的只数(头数)就会增加(4÷
2-1)倍。
因此把兔看作鸡的只数是5÷
(4÷
2-1)=5(只),那么兔实际有20÷
4+5=10(只),鸡实际有40-10=30(只)。
通过比较可知:
任意假设是极端假设的一般形式,而极端假设是任意假设的特殊形式,也是简便解法。
3、除减法解法七:
用脚的总数除以2,也就是100÷
2=5(0只)这里我们可以设想为,每只鸡都是一只脚站着;
而
每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。
这样在50这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40,剩下的就是兔子头数10只。
有10只兔子当然鸡就有30只。
这种解法就是《孙子算经》中记载的:
做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!
4、盈亏法
解法八:
把总足数100看作标准数。
假设鸡有25只,兔则有40-25=15(只),那么它们有足2×
25+4×
15=110(只),比标准数盈余110-100=10(只);
再假设鸡有32只,兔则有40-32=8(只),那么它们有足2×
32+4×
8=96(只),比标准数不足100-96=4(只)。
根据盈不足术公式,可以求出鸡的只数。
即鸡有(25×
4+32×
10)÷
(4+10)=30(只),兔则有40-30=10(只)。
5、比例分配
解法九:
40个头一共100只足,平均每个头有足
100÷
40=2.5(只)。
而一只鸡比平均数少(2.5-2)
只足,一只兔比平均数多(4-2.5)只足。
根据平均问题的“移多补少”思想:
超出总数等于不足总数,故知:
(2.5-2)×
鸡的只数=(4-2.5)×
兔的只数。
因此,
鸡的只数︰兔的只数=(4-2.5)︰(2.5-2)=1.5︰0.5=3︰1
按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。
即鸡有40×
3/(3+1)=30(只),而兔则有40×
1/(3+1)=10(只)。
6、布列方程
解法十:
设鸡有x只,那么兔有(40-x)只。
根据题意列方程:
2x+4(40-x)=100
解这个方程得:
x=3040-x=40-30=10那么鸡有
30只,兔有10只。
鸡兔的头数关系除了“和”的形式外,还可以把“差”和“倍数”作为已知条件。
同样,鸡兔的足数关系除了“和”的形式外,也可以把“差”和“倍数”作为已知条件。
如果把鸡兔头数关系的三种条件与第5页共9页
足数关系的三种条件交叉组合,除了上面的例题,
还可以形成以下变式练习题。
1、鸡兔同笼,它们一共有100只,而鸡足比兔足
多80只。
鸡兔各有多少只?
2、鸡兔同笼,它们一共有84只,而鸡足是兔足的
3倍。
2、鸡兔同笼,鸡比兔多26只,它们一共有274只
足。
4、鸡兔同笼,鸡比兔多3只,兔比鸡多28只足。
鸡兔各有多少只?
5、鸡兔同笼,鸡比兔少10只,兔足是鸡足的3倍。
6、鸡兔同笼,鸡的只数是兔的3倍,它们一共有
120只足。
第6页共9页
7、鸡兔同笼,鸡的只数是兔的3倍,鸡足比兔足多120只。
8、鸡兔同笼,鸡比兔的3倍多6只,鸡足比兔足的2倍少24只。
附:
鸡兔同笼变式题组的参考答案
以上题组,每道题都有多种解法。
下面提供的仅仅是参考答案,其思想方法,还需要读者作进一步的探讨明晰。
1、解一:
(2×
100-80)÷
(4+2)=20(只)
兔)
解二:
(4×
100+80)÷
(4+2)=80(只)
鸡)
解三:
(100-80÷
2)÷
2+1)=20(只)
解四:
(100+80÷
4)÷
2+1)-80÷
4=20只)(兔)
2、解一:
84÷
(4×
3÷
2+1)=12(只)(兔)解二:
2×
3+2)=12(只)(兔)
3、解一:
(274-2×
26)÷
(4+2)=37(只)
(274+4×
26)÷
(4+2)=63(只)
(274÷
2-26)÷
(4÷
2+1)=37(只)
4、解一
:
(28+2×
3)
÷
(4-2)
=17(
只)
(
28+4×
3)÷
4-2)=20(
只)
(鸡)
3+28÷
2)÷
2-1)
4)÷
(1-2÷
4)
=20(
5、解一:
10÷
4-1)=20(只)(鸡)
第8页共9页
4×
10÷
(3-2)÷
2=20(只)
6、解一:
120÷
(4+2×
3)=12(只)(兔)
(2×
3÷
4+1)÷
4=12(只)
7、解一:
3-4)=60(只)(兔)
2÷
(3-2)=60(只)(兔)
120÷
4×
(3-2)-120÷
4=60(只)
8、解一:
(24÷
2+6)÷
2-3)=18(只)(兔)
(6×
2+24)÷
(2-3÷
4=18(只)
(兔)
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